Scipy中的稀疏矩阵--介绍

稀疏矩阵介绍

1 介绍

（稠密）矩阵是：

• 数学对象
• 存储二维数组的数据结构

 重要特质：

• 所有元素内存一次性分配，在Numpy ndarray中通常是一个连续的块
• 快速访问单个元素

1.1 为什么使用稀疏矩阵？

• 内存增长速度为n^2
• 例子（双精度矩阵）：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 1e6, 10)
>>> plt.plot(x, 8.0 * (x**2) / 1e6, lw=5)
[<matplotlib.lines.Line2D object at ...>]
>>> plt.xlabel(’size n’)
<matplotlib.text.Text object at ...>
>>> plt.ylabel(’memory [MB]’)
<matplotlib.text.Text object at ...>
           

1.2 稀疏矩阵VS稀疏矩阵存储方案

• 稀疏矩阵是一个大部分元素为空的矩阵
• 存储所有的零元素是非常浪费的->仅存储非零元
• 考虑压缩
• 优势：节约大量内存
• 弊端：依赖于实际的存储方案，有时候不可行

1.3 典型应用

• 求解偏微分方程（PDEs）：有限元方法、工程机械，电工，物理等
• 图理论
• 等等

1.4 先决条件

最新版本的：

• numpy
• scipy
• matplotlib（可选）
• ipython（功能强大）

1.5 稀疏结构可视化

• matplotlib中的spy()
• 图例：