BZOJ 2809: [Apio2012]dispatching

题目地址：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2809

题目大意：在一棵树中，每个节点有2个权值（val1和val2）。求一个节点x，在这个节点和其子树中找一个点集S，使得Σval1(i),i∈S小于某个下界，并使得val2(x)*|s|最大。

算法分析：

        根据题目大意我们可以比较显然的发现，在一个子树中我们不断地删除这个子树的Max，我们总能使该子树的sum小于下界，于是我们可以用堆来维护这个子树的Max。因为如果某个节点对于该子树不符合条件，那么把它合并到规模更大的子树中肯定更劣而不会更优。

        由于题目中严格保证了0<=Bi<i，我们只需要从后往前将节点扫一遍，先维护这棵子树的sum小于下界，再把它并到它父亲所在的堆就可以了。

        对于一棵子树val1的总和以及它的size，我们可以用类似线段树Update操作进行维护。

        值得提醒的是，题目中给的val2的范围已经达到了[1,1e9]，而点的个数的范围又是[1,1e5]，因此我们需要用long long来记录答案。

Code：

/*
 * Problem:2809
 * Author:PYC
 */

#include <cstdio>
#include <algorithm>

#define maxn 1000000

using namespace std;

int n,m,B[maxn],L[maxn],rt[maxn];
long long ans,t;

struct node{
	int key,l,r,num;
	long long sum;
}heap[maxn];

void up(int x){
	heap[x].sum=(long long)(heap[heap[x].l].sum+heap[heap[x].r].sum+(long long)heap[x].key);
	heap[x].num=heap[heap[x].l].num+heap[heap[x].r].num+1;
}

int merge(int p,int q){
	if (!p || !q) return p?p:q;
	if (heap[p].key<heap[q].key) swap(p,q);
	heap[p].r=merge(heap[p].r,q);
	up(p);
	swap(heap[p].l,heap[p].r);
	return p;
}

void del(int &x){
	x=merge(heap[x].l,heap[x].r);
}

void renew(int x){
	heap[x].l=heap[x].r=0;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d%d",&B[i],&heap[i].key,&L[i]),rt[i]=i,heap[i].num=1,heap[i].sum=(long long)heap[i].key;
	for (int i=n;i;--i){
		while (heap[rt[i]].sum>(long long)m) del(rt[i]);
		if ((t=(long long)((long long)heap[rt[i]].num*(long long)L[i]))>ans) ans=t;
		if (rt[i] && B[i]) rt[B[i]]=merge(rt[B[i]],rt[i]);
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}
           

By Charlie Pan

Mar 9,2014