【偷偷卷死小伙伴Pytorch20天】-【day12】-【张量的数学运算】

系统教程20天拿下Pytorch​ 最近和中哥、会哥进行一个小打卡活动，20天pytorch，这是第12天。欢迎一键三连。 后面可能会考虑加速，开学前刷完。

文章目录

• ​​一、标量运算​​
• ​​二、向量运算​​
• ​​三、矩阵运算​​
• ​​四、广播机制​​
• ​​总结​​

• ​​一、标量运算​​
• ​​二、向量运算​​
• ​​三、矩阵运算​​
• ​​四，广播机制​​

张量的操作主要包括张量的结构操作和张量的数学运算。

张量结构操作诸如：张量创建，索引切片，维度变换，合并分割。

张量数学运算主要有：标量运算，向量运算，矩阵运算。另外我们会介绍张量运算的广播机制。

本篇我们介绍张量的数学运算。

一、标量运算

张量的数学运算符可以分为标量运算符、向量运算符、以及矩阵运算符。

加减乘除乘方，以及三角函数，指数，对数等常见函数，逻辑比较运算符等都是标量运算符。

标量运算符的特点是对张量实施逐元素运算。

有些标量运算符对常用的数学运算符进行了重载。并且支持类似numpy的广播特性。

import torch 
import numpy as np      

a = torch.tensor([[1.0,2],[-3,4.0]])
b = torch.tensor([[5.0,6],[7.0,8.0]])
a+b  #运算符重载      

a = torch.tensor([1.0,8.0])
b = torch.tensor([5.0,6.0])
c = torch.tensor([6.0,7.0])

d = a+b+c
print(d)      

x = torch.tensor([2.6,-2.7])

print(torch.round(x)) #保留整数部分，四舍五入
print(torch.floor(x)) #保留整数部分，向下归整
print(torch.ceil(x))  #保留整数部分，向上归整
print(torch.trunc(x)) #保留整数部分，向0归整      

x = torch.tensor([2.6,-2.7])
print(torch.fmod(x,2)) #作除法取余数 
print(torch.remainder(x,2)) #作除法取剩余的部分，结果恒正 等价于print(x%2)
print(x%2)      

# 幅值裁剪
x = torch.tensor([0.9,-0.8,100.0,-20.0,0.7])
y = torch.clamp(x,min=-1,max = 1)
z = torch.clamp(x,max = 1)
print(y)
print(z)      

二、向量运算

向量运算符只在一个特定轴上运算，将一个向量映射到一个标量或者另外一个向量。

#统计值

a = torch.arange(1,10).float()
print(torch.sum(a))
print(torch.mean(a))
print(torch.max(a))
print(torch.min(a))
print(torch.prod(a)) #累乘
print(torch.std(a))  #标准差
print(torch.var(a))  #方差
print(torch.median(a)) #中位数      

#指定维度计算统计值

b = a.view(3,3)
print(b)
print(torch.max(b,dim = 0))
print(torch.max(b,dim = 1))      

#cum扫描:
a = torch.arange(1,10)

print(torch.cumsum(a,0)) # 累加
print(torch.cumprod(a,0))# 累乘      

#torch.sort和torch.topk可以对张量排序
a = torch.tensor([[9,7,8],[1,3,2],[5,6,4]]).float()
print(torch.topk(a,2,dim = 0),"\n")
print(torch.topk(a,2,dim = 1),"\n")
print(torch.sort(a,dim = 1),"\n")

#利用torch.topk可以在Pytorch中实现KNN算法      

三、矩阵运算

矩阵必须是二维的。类似torch.tensor([1,2,3])这样的不是矩阵。

矩阵运算包括：矩阵乘法，矩阵转置，矩阵逆，矩阵求迹，矩阵范数，矩阵行列式，矩阵求特征值，矩阵分解等运算。

#矩阵乘法
a = torch.tensor([[1,2],[3,4]])
b = torch.tensor([[2,0],[0,2]])
print(a@b)  #等价于torch.matmul(a,b) 或 torch.mm(a,b)      

#矩阵转置
a = torch.tensor([[1.0,2],[3,4]])
print(a.t())      

#矩阵逆，必须为浮点类型
a = torch.tensor([[1,2],[3,4]],dtype=torch.float32)
print(torch.inverse(a))      

#矩阵求trace
a = torch.tensor([[1.0,2],[3,4]])
print(torch.trace(a))      

#矩阵求范数
a = torch.tensor([[1.0,2],[3,4]])
print(torch.norm(a))      

#矩阵行列式
a = torch.tensor([[1.0,2],[3,4]])
print(torch.det(a))      

#矩阵特征值和特征向量
a = torch.tensor([[1.0,2],[-5,4]],dtype = torch.float)
print(torch.eig(a,eigenvectors=True))

#两个特征值分别是 2.5+2.7839j, 2.5-2.7839j      

#矩阵QR分解, 将一个方阵分解为一个正交矩阵q和上三角矩阵r
#QR分解实际上是对矩阵a实施Schmidt正交化得到q

a  = torch.tensor([[1.0,2.0],[3.0,4.0]])
q,r = torch.qr(a)
print(q,"\n")
print(r,"\n")
print(q@r)      

#矩阵svd分解
#svd分解可以将任意一个矩阵分解为一个正交矩阵u,一个对角阵s和一个正交矩阵v.t()的乘积
#svd常用于矩阵压缩和降维
a=torch.tensor([[1.0,2.0],[3.0,4.0],[5.0,6.0]])

u,s,v = torch.svd(a)

print(u,"\n")
print(s,"\n")
print(v,"\n")

print([email protected](s)@v.t())

#利用svd分解可以在Pytorch中实现主成分分析降维      

四、广播机制

Pytorch的广播规则和numpy是一样的:

1、如果张量的维度不同，将维度较小的张量进行扩展，直到两个张量的维度都一样。

2、如果两个张量在某个维度上的长度是相同的，或者其中一个张量在该维度上的长度为1，那么我们就说这两个张量在该维度上是相容的。

3、如果两个张量在所有维度上都是相容的，它们就能使用广播。

4、广播之后，每个维度的长度将取两个张量在该维度长度的较大值。

5、在任何一个维度上，如果一个张量的长度为1，另一个张量长度大于1，那么在该维度上，就好像是对第一个张量进行了复制。

torch.broadcast_tensors可以将多个张量根据广播规则转换成相同的维度。

a = torch.tensor([1,2,3])
b = torch.tensor([[0,0,0],[1,1,1],[2,2,2]])
print(b + a)      

a_broad,b_broad = torch.broadcast_tensors(a,b)
print(a_broad,"\n")
print(b_broad,"\n")
print(a_broad + b_broad)      

总结

一、标量运算

加减乘除乘方，以及三角函数，指数，对数等常见函数，逻辑比较运算符等都是标量运算符。标量运算符的特点是对张量实施逐元素运算。

print(torch.round(x)) #保留整数部分，四舍五入
print(torch.floor(x)) #保留整数部分，向下归整
print(torch.ceil(x))  #保留整数部分，向上归整
print(torch.trunc(x)) #保留整数部分，向0归整

print(torch.fmod(x,2)) #作除法取余数 
print(torch.remainder(x,2)) #作除法取剩余的部分，结果恒正 等价于

torch.clamp(x,min=-1,max = 1) #小于-1的取-1，大于1的取1
torch.clamp(x,max = 1)      

二、向量运算

向量运算符只在一个特定轴上运算，将一个向量映射到一个标量或者另外一个向量。

print(torch.sum(a))
print(torch.mean(a))
print(torch.max(a))
print(torch.min(a))
print(torch.prod(a)) #累乘
print(torch.std(a))  #标准差
print(torch.var(a))  #方差
print(torch.median(a)) #中位数


print(torch.cumsum(a,0)) # 层次累加
print(torch.cumprod(a,0))# 层次累乘

print(torch.topk(a,2,dim = 0),"\n")
print(torch.topk(a,3,dim = 1),"\n")
print(torch.sort(a,dim = 1),"\n")
#利用torch.topk可以在Pytorch中实现KNN算法      

三、矩阵运算

矩阵必须是二维的。类似torch.tensor([1,2,3])这样的不是矩阵。

矩阵运算包括：矩阵乘法，矩阵转置，矩阵逆，矩阵求迹，矩阵范数，矩阵行列式，矩阵求特征值，矩阵分解等运算。

# 逆矩阵，必须为浮点类型
print(torch.inverse(a))

#矩阵求trace
print(torch.trace(a))

#矩阵求范数
print(torch.norm(a))

#矩阵行列式
print(torch.det(a))


#矩阵特征值和特征向量
print(torch.eig(a,eigenvectors=True))

#矩阵QR分解, 将一个方阵分解为一个正交矩阵q和上三角矩阵r
#QR分解实际上是对矩阵a实施Schmidt正交化得到q
q,r = torch.qr(a)


#矩阵svd分解
#svd分解可以将任意一个矩阵分解为一个正交矩阵u,一个对角阵s和一个正交矩阵v.t()的乘积
#svd常用于矩阵压缩和降维
u,s,v = torch.svd(a)
#利用svd分解可以在Pytorch中实现主成分分析降维      

四，广播机制

Pytorch的广播规则和numpy是一样的: