[可持久化线段树] codeforces 707D. Persistent Bookcase

D. Persistent Bookcase

题意：

一个 n∗m 矩阵 A ，维护4种操作：

• 1 i j：把第A[i][j]赋值为1
  • 2 i j：把第 A[i][j] 赋值为0
  • 3 i：把 A[i] 的0变1，1变0
  • 4 i：回到第i个操作之后的状态

  • 数据保证合法。

    每个操作完成后输出整个矩阵1的个数。

    思路：

    一维的话就可持久化就好啦，二维的话就可持久化套可持久化就好啦。

    对操作3稍加思考的话可以发现可以像其他操作一样 O(1) 的完成。

    每次都是对整行操作，只需要打标记就好了，但是我们又不希望破坏复杂度，于是修改一下行线段树的节点含义，令其总是维护没有翻转时的值，这样操作3就不需要对行线段树进行任何操作。

    但是操作1和操作2就需要考虑当前翻转的状态，如果是已经翻转，那么根据上面说的维护没有翻转时候的值，操作1就变成赋值0，算上翻转后实际状态就变成1了，操作2类似。

    空间有点多，于是动态开点。

    注意到这题不要求在线，那么其实离线也可以做，方法就是按时间线对操作建树dfs一遍，每次回到k会使k的时间线分裂（一切都是命运石之门的选择），其实还是棵树。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int Q = +;
    int n, m, q;
    struct nodeX{
        int v;
        nodeX *ls, *rs;
        nodeX(){ ls = rs = this; v = ; }
        nodeX(nodeX *pre){ ls = pre->ls, rs = pre->rs, v = pre->v; }
    }*NULLX = new nodeX;
    void updateX(nodeX* &rt, nodeX* pre, int l, int r, int pos, int val){
        rt = new nodeX(pre);
        if(l == r){
            rt->v = val;
            return;
        }
        int mid = (l+r) >> ;
        if(pos <= mid) updateX(rt->ls, pre->ls, l, mid, pos, val);
        else updateX(rt->rs, pre->rs, mid+, r, pos, val);
        rt->v = rt->ls->v + rt->rs->v;
    }
    struct nodeY{
        int v, rev;
        nodeY *ls, *rs;
        nodeX *Xrt;
        nodeY(){ ls = rs = this; Xrt = NULLX; v = rev = ; }
        nodeY(nodeY *pre){ ls = pre->ls, rs = pre->rs, Xrt = pre->Xrt; v = pre->v, rev = pre->rev; }
    }*NULLY = new nodeY;
    nodeY *rt[Q];
    void updateY(nodeY* &rt, nodeY* pre, int l, int r, int pos1, int pos2, int op){
        rt = new nodeY(pre);
        if(l == r){
            if(op <= ) updateX(rt->Xrt, pre->Xrt, , m, pos2, (op == )^rt->rev);
            if(op == ) rt->rev^= ;
            rt->v = rt->rev? m- rt->Xrt->v : rt->Xrt->v;
            return;
        }
        int mid = (l+r) >> ;
        if(pos1 <= mid) updateY(rt->ls, pre->ls, l, mid, pos1, pos2, op);
        else updateY(rt->rs, pre->rs, mid+, r, pos1, pos2, op);
        rt->v = rt->ls->v + rt->rs->v;
    }
    int main(){
        ios::sync_with_stdio(); cin.tie();
        rt[] = new nodeY();
        cin >> n >> m >> q;
        for(int i = ; i <= q; ++i){
            int t, x, y;
            cin >> t >> x;
            if(t <= ){
                cin >> y;
                updateY(rt[i], rt[i-], , n, x, y, t);
            }
            else if(t == ){
                updateY(rt[i], rt[i-], , n, x, , t);
            }
            else if(t == ){
                rt[i] = new nodeY(rt[x]);
            }
            cout << rt[i]->v << '\n';
        }
    }