【机器学习与R语言】7-回归树和模型树

1.理解回归树和模型树

决策树用于数值预测：

• 回归树：基于到达叶节点的案例的平均值做出预测，没有使用线性回归的方法。
• 模型树：在每个叶节点，根据到达该节点的案例建立多元线性回归模型。因此叶节点数目越多，一颗模型树越大，比同等回归树更难理解，但模型可能更精确。

将回归加入到决策树：

分类决策树中，一致性（均匀性）由熵值来度量；数值决策树，则通过统计量（如方差、标准差或平均绝对偏差等）来度量。

标准偏差减少SDR：一个常见的分割标准。

比如计算特征A和特征B的SDR分别为1.2和1.4，即特征B标准差减少得更多（更加均匀），所以首先使用特征B，这就是回归树。而模型树则需要再建立一个结果相对于特征A的线性回归模型，然后根据两个线性模型中的任何一个为新的案例做出预测。

2.回归树和模型树应用示例

葡萄酒质量评级

1）收集数据

白葡萄酒数据包含4898个葡萄酒案例的11种化学特征的信息（如酸性/含糖量/pH/密度等，还包含一列质量等级）。

数据下载：

链接: ​​https://pan.baidu.com/s/1pN_PtZOYjOz2I-KJqSq6pw​​ 提取码: 6swg

2）探索和准备数据

## Step 2: Exploring and preparing the data ----
wine <- read.csv("whitewines.csv")

# examine the wine data
str(wine)

# the distribution of quality ratings
hist(wine$quality)

# summary statistics of the wine data
summary(wine)

wine_train <- wine[1:3750, ]
wine_test <- wine[3751:4898, ]      

3）训练数据

## Step 3: Training a model on the data ----
# regression tree using rpart
library(rpart)
m.rpart <- rpart(quality ~ ., data = wine_train)

# get basic information about the tree
m.rpart

# get more detailed information about the tree
summary(m.rpart)

# use the rpart.plot package to create a visualization
library(rpart.plot)

# a basic decision tree diagram
rpart.plot(m.rpart, digits = 3)

# a few adjustments to the diagram
rpart.plot(m.rpart, digits = 4, fallen.leaves = TRUE, type = 3, extra = 101)      

alcohol是决策树种第一个使用的变量，所以它是葡萄酒质量种唯一最重要的指标。

4）评估模型

①预测值与真实值的范围以及相关性

②用平均绝对误差度量性能

平均绝对误差MAE：考虑预测值离真实值有多远

## Step 4: Evaluate model performance ----

# generate predictions for the testing dataset
p.rpart <- predict(m.rpart, wine_test)

# compare the distribution of predicted values vs. actual values
summary(p.rpart)
summary(wine_test$quality)

# compare the correlation
cor(p.rpart, wine_test$quality)

# function to calculate the mean absolute error
MAE <- function(actual, predicted) {
  mean(abs(actual - predicted))  
}

# mean absolute error between predicted and actual values
MAE(p.rpart, wine_test$quality)

# mean absolute error between actual values and mean value
mean(wine_train$quality) # result = 5.87
MAE(5.87, wine_test$quality)      

5）提高模型性能

回归树在叶节点进行预测时只使用了一个单一的值，模型树可以通过回归树模型取代叶节点来改善回归树。

• M5'算法（M5-prime）：​

  ​RWeka::M5P​

  ​函数

## Step 5: Improving model performance ----
# train a M5' Model Tree
library(RWeka)
m.m5p <- M5P(quality ~ ., data = wine_train)

# display the tree
m.m5p

# get a summary of the model's performance
summary(m.m5p)

# generate predictions for the model
p.m5p <- predict(m.m5p, wine_test)

# summary statistics about the predictions
summary(p.m5p)

# correlation between the predicted and true values
cor(p.m5p, wine_test$quality)

# mean absolute error of predicted and true values
# (uses a custom function defined above)
MAE(wine_test$quality, p.m5p)      

分割与回归树相似，但节点不是以一个数值预测终止，而是以一个线性模型终止（LM1，LM2...LM163）

模型树的预测范围、相关性、平均绝对误差比回归树都有所改善。

PS：回归树和模型树的结果比较费解，这篇推文解读有点简单