组合数学dp

欧拉数

题意：对于任一种N的排列A，定义它的E值为序列中满足A[i]>i的数的个数。给定N和K(K<=N<=1000)，问N的排列中E值为K的个数。

解法：简单DP。dp[i][j]表示i个数的排列中E值为j的个数。假设现在已有一个E值为j的i的排列，对于新加入的一个数i+1,将其加入排列的方法有三：

1)把它放最后，加入后E值不变

2)把它和一个满足A[k]>k的数交换，交换后E值不变

3)把它和一个不满足A[k]>k的数交换，交换后E值+1

根据这三种方法得到转移方程dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j] * j + dp[i - 1][j - 1] * (i - j);

HDU 3664 Permutation Counting

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#include<cstring>
#include <cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include <set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include <cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL  long long 
#define MAX 1001
#define MOD 1000000007
LL dp[MAX][MAX];
int main(){
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<MAX;i++){
        dp[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(i-j)+dp[i-1][j]*j;
            dp[i][j]%=MOD;
        }
    }
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
}

原址:http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2011/07/28/2119660.html

Catalan Numbers

991 - Safe Salutations

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#include<cstring>
#include <cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include <set>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include <cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL  long long 
#define MAX 1001
#define MOD 1000000007
LL dp[MAX];
int main(){
    int n;
    dp[1]=1;dp[0]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++){
        for(int j=0;j<i;j++)
            dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
    }
    bool flag=false;
    while(cin>>n){
        if(flag) cout<<endl; flag=true;
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
}

ZOJ 3605 Find the Marble

http://www.cnblogs.com/louisnit/archive/2012/04/17/2454520.html

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