32.变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路：

 分析：用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；

       当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;

       当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;

       当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法

        Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;

       当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法.

                 Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)

      又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)

      两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1)         》  Fib(n) = 2*Fib(n-1)     n >= 2

也可以说Fib(n)=2^(n-1)

参考:跳台阶问题（变态跳台阶）的三种解法https://blog.csdn.net/u014082714/article/details/44406917 

 可参考的 

//递归

int solution4(int n)

{

    if(n == 0 || n == 1)

        return 1;

    else

        return 2*solution4(n-1);

}

//变态跳滚动数组

int solution5(int n)

{ 

    int F[2]={0,1};

    if(n < 2)

        return F[n];

    for(int i=2;i<=n;i++)

    {

        F[0]=F[1];

        F[1]=2*F[0];

    }

    return F[1];

}

参考文章：https://blog.csdn.net/u014082714/article/details/44406917 

解法：

 递归：

class Solution {
    public: 
     int jumpFloorII(int number) 
     {
        if (number <= 0) 
        {
            return -1;
        } 
         else if (number == 1) 
        {
            return 1;
        } 
         else 
        {
            return 2 * jumpFloorII(number - 1);
        }
    }
};
           

移位运算：

利用公式：Fib(n)=2^(n-1) 左移的位运算比乘法快

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
                int a=1; return a<<(number-1);
    }
};
           

迭代求法：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) 
    {
        int jumpFlo=1;
        while(--number)//减1之后的
        {
            jumpFlo*=2;
        }
        return jumpFlo;
    }
};
           

参考：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387