leetcode-42. Trapping Rain Water 接雨水

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining. The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcosfor contributing this image! Example: Input: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] Output: 6

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。 上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。 示例: 输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 输出: 6

思路：这道题目 类似于直方图中的 最大矩形和盛水最多的容器。第一种方法就是，i和j分别从前往后和从后往前遍历直到i>=j，看他们对应的 值哪个小，若height[i]<=height[j]，那就从左往右如果遇到的 高度小于当前的 高度，加上height[i]与当前高度的差；若height[i]>height[j]，那就从右往左如果遇到高度小于当前高度，则res加上height[j]与挡圈高度的差。最终res就是雨水容量。比如题目中从前往后height[2]<height[1],那res+=1,(注释height[1]-height[2]),接着从后往前height[9]<height[10],res+=1,(注释height[10]-height[9]),接着从前往后height[4]<height[3],res+=1,（注释，height[3]-height[4]）,接着继续Height[5]<height[3],res+=2,（注释，height[3]-height[5]）,接着继续往后height[6]<height[3],res+=1，（注释，height[3]-height[6]）。下面是第一种代码实现

第二种方法是使用DP。我们维护一个一维的dp数组，这个DP算法需要遍历两遍数组，第一遍遍历dp[i]中存入i位置左边的最大值，然后开始第二遍遍历数组，第二次遍历时找右边最大值，然后和左边最大值比较取其中的较小值，然后跟当前值A[i]相比，如果大于当前值，则将差值存入结果

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int res = 0, mx = 0, n = height.size();
        vector<int> dp(n, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i] = mx;
            mx = max(mx, height[i]);
        }
        mx = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            dp[i] = min(dp[i], mx);
            mx = max(mx, height[i]);
            if (dp[i] > height[i]) res += dp[i] - height[i];
        }
        return res;
    }
};
           

第三种是用栈。

二三种方法参考：http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4402392.html

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int res=0,i=0,j=height.size()-1;
        while(i<j)
        {
            int small=min(height[i],height[j]);
            if(small==height[i])
            {
                ++i;
                while(i<j && height[i]<small)
                    res += small - height[i++];
            }else
            {
                --j;
                while(i<j && height[j]<small)
                    res +=small - height[j--];
            }
        }return res;
    }
};