算法竞赛进阶指南0x00基本算法 0x01位运算 例题起床困难综合征

题目

21 世纪，许多人得了一种奇怪的病：起床困难综合症，其临床表现为：起床难，起床后精神不佳。

作为一名青春阳光好少年，atm 一直坚持与起床困难综合症作斗争。

通过研究相关文献，他找到了该病的发病原因： 在深邃的太平洋海底中，出现了一条名为 drd 的巨龙，它掌握着睡眠之精髓，能随意延长大家的睡眠时间。

正是由于 drd 的活动，起床困难综合症愈演愈烈， 以惊人的速度在世界上传播。

为了彻底消灭这种病，atm 决定前往海底，消灭这条恶龙。

历经千辛万苦，atm 终于来到了 drd 所在的地方，准备与其展开艰苦卓绝的战斗。

drd 有着十分特殊的技能，他的防御战线能够使用一定的运算来改变他受到的伤害。

具体说来，drd 的防御战线由 n 扇防御门组成。

每扇防御门包括一个运算 op 和一个参数 t，其中运算一定是 OR,XOR,AND 中的一种，参数则一定为非负整数。

如果还未通过防御门时攻击力为 x，则其通过这扇防御门后攻击力将变为 x op t。

最终 drd 受到的伤害为对方初始攻击力 x 依次经过所有 n 扇防御门后转变得到的攻击力。

由于 atm 水平有限，他的初始攻击力只能为 0 到 m 之间的一个整数（即他的初始攻击力只能在 0,1,…,m 中任选，但在通过防御门之后的攻击力不受 m 的限制）。

为了节省体力，他希望通过选择合适的初始攻击力使得他的攻击能让 drd 受到最大的伤害，请你帮他计算一下，他的一次攻击最多能使 drd 受到多少伤害。

输入格式

第 1 行包含 2 个整数，依次为 n,m，表示 drd 有 n 扇防御门，atm 的初始攻击力为 0 到 m 之间的整数。

接下来 n 行，依次表示每一扇防御门。每行包括一个字符串 op 和一个非负整数 t，两者由一个空格隔开，且 op 在前，t 在后，op 表示该防御门所对应的操作，t 表示对应的参数。

输出格式

输出一个整数，表示 atm 的一次攻击最多使 drd 受到多少伤害。

数据范围

输入样例：

3 10

AND 5

OR 6

XOR 7

输出样例：

1

样例解释

atm可以选择的初始攻击力为 0,1,…,10。

假设初始攻击力为 4，最终攻击力经过了如下计算

4 AND 5 = 4

4 OR 6 = 6

6 XOR 7 = 1

类似的，我们可以计算出初始攻击力为 1,3,5,7,9 时最终攻击力为 0，初始攻击力为 0,2,4,6,8,10 时最终攻击力为 1，因此 atm 的一次攻击最多使 drd 受到的伤害值为 1。

运算解释

在本题中，选手需要先将数字变换为二进制后再进行计算。如果操作的两个数二进制长度不同，则在前补 0 至相同长度。

OR 为按位或运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位中只要有一个为 1，则该位的结果值为 1，否则为 0。

XOR 为按位异或运算，对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。如果两个相应的二进制位不同（相异），则该位的结果值为 1，否则该位为 0。

AND 为按位与运算，处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进制位都为 1，该位的结果值才为 1，否则为 0。

例如，我们将十进制数 5 与十进制数 3 分别进行 OR、XOR 与 AND 运算，可以得到如下结果：

0101 (十进制 5)             0101 (十进制 5)             0101 (十进制 5)             
OR 0011 (十进制 3)         XOR 0011 (十进制 3)         AND 0011 (十进制 3)             
=  0111 (十进制 7)           = 0110 (十进制 6)           = 0001 (十进制 1)  
           

解答

各二进制位运算结果是独立无关的，不涉及进位，与其他位无关，只考虑填0或1
由高位往低位填10^9约小于2^30，用最高位为29
第k位填1，当且仅当满足以下两个条件：
1.已填好的最高位所构成的数+(1<<k)<=m
2.第k位为0，经过n次操作后，算出来的值res0<第k位为1，经过n次操作后，算出来的值res1.否则填1还不如填0优
           

import java.util.Scanner;

public class Main {
	static int n;
	static String[] symble;//操作
	static int[] number;//参数
public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();//n个门
		int m=sc.nextInt();//范围0~m
		symble=new String[n];
		number=new int[n];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			symble[i]=sc.next();
			number[i]=sc.nextInt();
		}
		int val=0;//当下的初始攻击力
		int ans=0;//最终攻击力
		//10^9约小于2^30,bit从29开始
		for (int bit = 29; bit >= 0; bit--) {
			int res0=f(bit,0);
			int res1=f(bit,1);
			if(val+(1<<bit)<=m && res0<res1) {
				//第bit位为1
				val+=(1<<bit);
				ans+=res1<<bit;
			}else {
				//第bit位为0
				ans+=res0<<bit;
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
	private static int f(int bit, int num) {
		//num为0或者1
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			int bit_num=number[i]>>bit&1;
			if(symble[i].equals("AND")) {//这里必须用.equels不能用==
				num&=bit_num;
			}else if(symble[i].equals("OR")) {
				num|=bit_num;
			}else {//"XOR"
				num^=bit_num;
			}
		}
		return num;
	}
}