树与二叉树与二叉平衡排序树(上)

二叉树与二叉平衡树

树

简单介绍一下树

度

树的度：找到分支最多的节点，这个节点有多少分支，这棵树的度就为几。

分支最多的节点为D，它有三个分支

这棵树的度为3

深度

树的深度就是树的层数

深度为4

根节点与叶子节点

叶子节点：没有子节点的节点

这棵树的根节点是A

叶子节点为E,F,G,H

二叉树

树的度最高不超过2的树，称为二叉树

满二叉树

如果一个节点有子节点，那么他一定有两个节点并且叶子节点都在树的最后一层

完全二叉树

除了最后一层节点是满的，最后一层的节点都集中在左侧

满二叉树是完全二叉树

二叉树的遍历

前序遍历：先根次序遍历

根左右

先打根节点，再打左子树，再打右子树

1,2,4,5,3,6

中序遍历：中跟次序遍历

左根右

先打印左子树，在打印根节点在打印右子树

4,2,5,1,3,6

后序遍历：后根次序遍历

左右根

先打印左子树，在打印右子树，在打印根节点

4,5,2,6,3,1

以下是代码实现

public static void firstRoot(TreeNode root){
        if (root == null)return;
        System.out.println(root.val);
        firstRoot(root.left);
        firstRoot(root.right);
    }
    
  public static void midRoot(TreeNode root){
        if (root == null)return;
        midRoot(root.left);
        System.out.println(root.val);
        midRoot(root.right);
    }

    public static void lastRoot(TreeNode root){
        if (root == null)return;
        lastRoot(root.left);
        lastRoot(root.right);
        System.out.println(root.val);
  	  }
           

建立一个二叉树

通过前序和中序建立一个二叉树。

给我们一个前序遍历和中序遍历我们来建立二叉树，首先我们要先找根节点，通过根节点再找到它的左子树和右子树，最后建立二叉树。

以下是代码实现

private static int getIndex(int[] arr , int target){
        for (int i = 0 ; i <arr.length ; i++){
            if (arr[i] == target)return i;
        }
        return 0;
    }

    public static TreeNode buildTree(int[] first,int[] mid){
        if (first == null || mid == null || first.length == 0 || mid.length == 0 || first.length != mid.length) return null;
        //从前序遍历中找到根节点
        TreeNode root = new TreeNode(first[0]);
        //在中序遍历中找到根节点位置的索引
        int rootIndex = getIndex(mid,root.val);
        //找到左子树的前序和中序
        int[] leftMid = Arrays.copyOfRange(mid,0,rootIndex);
        int[] leftFirst = Arrays.copyOfRange(first,1,rootIndex + 1);
        //找到右子树的前序和中序
        int[] rightMid = Arrays.copyOfRange(mid,rootIndex-1,mid.length);
        int[] rightFirst = Arrays.copyOfRange(first,rootIndex + 1,first.length);
        //递归构建左右子树
        TreeNode left = buildTree(leftFirst,leftMid);
        TreeNode right = buildTree(rightFirst,rightMid);
        //将左右子数添加到当前的根节点
        root.left = left;
        root.right = right;
        return root;
    }
           

通过后序和中序建立二叉树的做法与前序和中序建立差不多，后序的根结点是在最后一个。

二叉树的广度和深度优先搜索

深度优先搜索

public static boolean dfs(TreeNode root,int target){
        if (root == null)return false;
        if (root.val == target)return true;
        return dfs(root.left,target) || dfs(root.right,target);
    }
           

广度优先搜索

public static boolean bfs(ArrayList<TreeNode> roots,int target){
        if (roots == null || roots.size() == 0)return false;
        ArrayList<TreeNode> childRoots = new ArrayList<>();
        for (TreeNode temp : roots){
            if (temp.val == target)return true;
            if (temp.left != null)childRoots.add(temp.left);
            if (temp.right != null)childRoots.add(temp.right);
        }
        return bfs(childRoots,target);
    }

    public static boolean bfs(TreeNode root,int target){
        ArrayList<TreeNode> roots = new ArrayList<>();
        roots.add(root);
        return bfs(roots,target);
    }
           

二叉树的比较

比较两个二叉树是否相等

public static boolean compareTree(TreeNode root1,TreeNode root2){
        if (root1 == null && root2 != null || root1 != null && root2 == null)return false;
        if (root1 == null && root2 == null)return true;
        if (root1.val != root2.val)return false;
        return compareTree(root1.left,root2.left) && compareTree(root1.right,root2.right);
    }
           

如果左右子树互换

public static boolean compareTree2(TreeNode root1,TreeNode root2){
        if (root1 == null && root2 != null || root1 != null && root2 == null)return false;
        if (root1 == null && root2 == null)return true;
        if (root1.val != root2.val)return false;
        return compareTree(root1.left,root2.left) && compareTree(root1.right,root2.right)
                || compareTree(root1.left,root2.right) && compareTree(root1.right,root2.left);
    }
           

普利姆算法

我们要将所有点连通，并且让他们之间的距离最小

我们首先

1.任选一个点作为起点

2.找到与已连接部分路径最短的的点。

3.不能形成回路

如何用程序表示一个图

1.点集合

set集合 Set

2.边集合

二维数组· int[][] distance

准备工作

public class MapNode {
    public int val;
    public int index;
    public List<MapNode> neighbor;
    public MapNode(int val,int index){
        this.val = val;
        this.index = index;
        neighbor = new ArrayList<>();
    }
}

           

普利姆算法具体实现

public static MapNode getMapNodeByIndex(Set<MapNode> pointSet,int index){
        for (MapNode node : pointSet){
            if (node.index == index )return node;
        }
        return null;
    }
    public static void getMinDis(Set<MapNode> pointSet,int[][] distance,Set<MapNode> linkedPoint){
        MapNode start = null;
        MapNode end = null;
        int minDis = Integer.MAX_VALUE;
        //找到距离已有的点最近的点
        for (MapNode myPoint : pointSet){
            for (int i = 0 ; i < distance[myPoint.index].length ; i++){
                if (distance[myPoint.index][i] < minDis//找到比最小距离要小的点
                        && myPoint.index != i//除去自己到自己的距离
                        && !linkedPoint.contains(getMapNodeByIndex(pointSet,i))){
                        //已连接的点不能有序号为i的点
                    start = myPoint;
                    end = getMapNodeByIndex(pointSet,i);
                    minDis = distance[myPoint.index][i];
                }
            }
        }
        //将距离最近的点连接在一起
        start.neighbor.add(end);
        end.neighbor.add(start);
        linkedPoint.add(end);
    }
    public static void prim(Set<MapNode> pointSet,int[][] distance,MapNode begin){
        Set<MapNode> linkedPoint = new HashSet<>();
        linkedPoint.add(begin);
        while(linkedPoint.size() < pointSet.size()){
            getMinDis(pointSet,distance,linkedPoint);
        }
    }
           

克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法也叫加边法

1.找到最短的边

2.边不能重复

3.边的两个点不能出自同一连通区域（不能形成环）

以下是代码实现

public static List<MapNode> getMapNodeList( List<List<MapNode>> linkedMapNode, MapNode 	node){
        for (List<MapNode> mapNodes : linkedMapNode){
            if (mapNodes.contains(node))return mapNodes;
        }
        return null;
    }


    public static void getMinDis(Set<MapNode> pointSet,int[][] distance, List<List<MapNode>> linkedMapNode){
        //找到最短的边

        int minDis = Integer.MAX_VALUE;
        MapNode begin = null;
        MapNode end = null;
        List<MapNode> beginList = null;
        List<MapNode> endList = null;
        for (int i = 0 ; i < distance.length ; i++){
            for (int j = 0 ; j < distance[i].length ; j++){
                if (distance[i][j] < minDis && i != j){
                    MapNode a = getMapNodeByIndex(pointSet,i);
                    MapNode b = getMapNodeByIndex(pointSet,j);
                    List<MapNode> alist = getMapNodeList(linkedMapNode,a);
                    List<MapNode> blist = getMapNodeList(linkedMapNode,b);
                    if (alist != null && blist != null && alist == blist){
                        //判断是否出自同一部落
                        minDis = distance[i][j];
                        begin = a;
                        end = a;
                        beginList = alist;
                        endList = blist;
                    }
                }
            }
        }

        begin.neighbor.add(end);
        end.neighbor.add(begin);
        //看看这两个部落是否需要合并
        if (beginList == null && endList == null){
            //两个都是新的点
            List<MapNode> mapNodes = new ArrayList<>();
            mapNodes.add(begin);
            mapNodes.add(end);
            linkedMapNode.add(mapNodes);
        }else if (beginList != null && endList == null){
            //两个点其中一个是新的
            beginList.add(end);
        }else if (endList != null && beginList == null){
            endList.add(begin);
        }else if (beginList != null && endList != null){
            beginList.addAll(endList);
            linkedMapNode.remove(endList);
        }

        //判断这个边能不能连接
        //1.两个点都是新的
        //2.两个点其中一个是新的(其中一个点没有部落)
        //3.两个点出自不同的连通区域(两个点来自不同的部落)
        //同以上三点等效 ==== 两个点不能出自同一个部落

    }
    public static void kruskar(Set<MapNode> pointSet,int[][] distance){

        List<List<MapNode>> linkedMapNode = new ArrayList<>();//部落的集合
        while (linkedMapNode.size() == 1 && linkedMapNode.get(0).size() == pointSet.size()){
            //只能有一个部落，并且唯一的一个部落大小是和所有的点的集合大小一样
            getMinDis(pointSet,distance,linkedMapNode);

        }

    }