POJ 2096 Collecting Bugs 马尔可夫链 概率DP

AC自动机的专题刷完了...开始刷概率了...

题目大意：

就是现在要从一个软件中找出bug, 这个软件有s个子模块,一共有n种bug,现在每天你可以找到一个bug, 这个bug属于任何一种bug和任何一个子模块都是等可能的, 问需要多少天使得每个子模块都有bug找到, 且一共找到n中不同的bug,求这个天数期望

大致思路：

大致思路见代码注释

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  8668 KB     Time  :  266 ms

/*
 * Author: Gatevin
 * Created Time:  2014/11/29 16:08:54
 * File Name: Asuna.cpp
 */

//submit language : G++

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

double dp[1010][1010];

/*
 * 用dp[i][j]表示当前找到了i种病毒，j个子模块已经找到了病毒之后，到达n中病毒，s个子模块的期望天数
 * 那么对于点(i, j)可以到达状态 (i, j), (i + 1, j), (i, j + 1), (i + 1, j + 1), 当然到达状态需要在1~n, 1~s之间
 * 因为从dp[0][0]出发一定会到达dp[1][1]也就是说i, j不可能只有1个为0， 同时i <= n, j <= s
 * 那么由于每次转移的代价都是1在上面的范围内
 * dp[i][j] =   (i*j)/(n*s)*dp[i][j] + (n - i)*j/(n*s)*dp[i + 1][j]
              + i*(s - j)/(n*s)*dp[i][j + 1] + (n - i)*(s - j)/(n*s)*dp[i + 1][j + 1] + 1(转移代价)
 * 对于i + 1, j + 1出界的情况就不用加上了，因为不存在这样的转移
 * 而且显然有dp[n][s] = 0
 * 用两层循环可以算出dp[1][1]， 答案dp[0][0] = dp[1][1] + 1
 */

int main()
{
    int n,s;
    while(~scanf("%d %d", &n, &s))
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = n; i >= 1; i--)
            for(int j = s; j >= 1; j--)
            {
                if(i == n && j == s) continue;
                if(i < n) dp[i][j] += dp[i + 1][j]*(n - i)*j;
                if(j < s) dp[i][j] += dp[i][j + 1]*i*(s - j);
                if(i < n && j < s) dp[i][j] += dp[i + 1][j + 1]*(n - i)*(s - j);
                dp[i][j] += n*s;
                dp[i][j] /= (n*s - i*j);
            }
        printf("%.4f\n", dp[1][1] + 1);
    }
    return 0;
}