算法分析与设计 实验5 平面最近点对

1、问题：

求平面中距离最近的两个点

2、解析：

可以通过枚举两两顶点来得到结果，但是时间复杂度来到了 O （ n 2 ） O（n^2） O（n2），显然是很慢的，所以我们采用分治的策略来分析这个问题。

这里的分治算法的主要思路是将平面上的n个点分为两个子集S1,S2。每个子集中有n/2个点，然后递归的在每个子集中求解最近点对。

算法步骤：

• 把所有的点按照横坐标排序
• 将所有点分成左右两部分
• 递归分别算出左右部分的最近点对，设为d1和d2
• 求出一个点在左部分，一个点在右部分的最近点对，设为d3
• 结果就是min(d1, d2, d3)

3、设计(核心伪代码)：

void Closest_Pair(int left, int right, int flag) {       //最近点对距离  先对x排序，flag表示禁用的点
    if(left == right) return ;    //只剩1个点
    if(left + 1 == right){
        if(P[left].id != flag && P[right].id != flag){
            if(dis > Dist(P[left], P[right])){
                dis = Dist(P[left], P[right]);
                if(flag == -1){
                    pos[0] = P[left].id;
                    pos[1] = P[right].id;
                }
            }
        }
        return ;
    }
    int mid = (left + right) / 2;           //分治
    Closest_Pair(left, mid, flag);    // 求s1(集合)中的最近点对
    Closest_Pair(mid + 1, right, flag);   //求s2中的最近点对
    int k = 0;
    for(int i = left; i <= right; i++){        //在s1和s2中间附近找可能的最近点对
        if(abs(P[mid].x - P[i].x) <= dis && P[i].id != flag)      //按x坐标来找
            tmp_P[k++] = P[i];
    }
    sort(tmp_P, tmp_P + k, cmpy);     //对y排序 用于剪枝
    for(int i = 0; i < k; i++){
        for(int j = i + 1; j < k && tmp_P[j].y - tmp_P[i].y < dis; j++){
            if(dis > Dist(tmp_P[i], tmp_P[j])){
                if(flag == -1){
                    pos[0] = tmp_P[i].id;
                    pos[1] = tmp_P[j].id;
                }
                dis = Dist(tmp_P[i], tmp_P[j]);
            }
        }
    }
}
           

4、分析：

时间复杂度为 O （ n l o g n ） O（nlogn） O（nlogn）

5、源码：

平面最近点对源码