一步之遥【扩展欧几里得】

从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。

矿车停在平直的废弃的轨道上。

他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。

小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。

按F，会前进97米。按B会后退127米。

透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。

他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。

或许，通过多次操作F和B可以办到。

矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁...

每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。

小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。

请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。

/*
  解不定方程
  97x + 127y = 1
  
  欧几里得定理 ---- 辗转相除法  gcd
  扩展欧几里得定理
  Ax + By = gcd(A,B)
  理论基础： gcd(A,B) == gcd(B,A%B)
  
  求出特解后，通解很好表示
  
  Ax + By = gcd(A, B)
  Ax + By = gcd(B, A%B)
  B * (A / B * x + y) + (A % B) * x = gcd(B, A%B)
  对比：
  A / B * x + y = 新x
  x = 新y
*/

public class Main {
    // 返回最大公约数
    // xy: 顺便解出的xy
    static int e_gcd(int A, int B, int[] xy) {
        if (B == 0) {
            xy[0] = 1;
            xy[1] = 0;
            return A;
        }

        int ans = e_gcd(B, A % B, xy);
        int t = xy[0];
        xy[0] = xy[1];
        xy[1] = t - A / B * xy[0];
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] xy = new int[2];
        int a = e_gcd(97, 127, xy);

        System.out.println(a);
        System.out.println(xy[0] + " " + xy[1]);
    }
}