当太阳完全被月亮遮挡时，原本耀眼的太阳就会被月亮的影子遮挡，地球就会陷入短暂的完全黑暗。这种罕见的天文现象是日全食，它发生在一个地方，平均相距约400年。科学家长期以来一直预测，下一次日全食将于2021年12月4日在南极洲伯克纳岛海岸以东约110公里的威德尔海发生，在76度47.0'S，46度9.7'W。
掌握天地法则的关键武器背后是数学，几个世纪以来，数学一直被人类用来预测宇宙。
Antiquitra Machinery是古希腊时期设计用于计算天体在天空中位置的青铜机器，属于模拟计算机（由Viking，作者Thersese Clutario插图）
大约在19世纪末，科学家们基本上持有笛卡尔对宇宙的看法。也就是说，除了上帝之外，所有事物都可以用机械原理来操作，以找到解释。通过这种方式，如果可以测量宇宙中所有粒子的位置和速度，那么从理论上讲，人类可以预测一切。
但如果是这样的话，即使在这个超级计算机和大数据的时代，为什么世界上仍然有一些不可预测的事件呢？如果我们能提前一个世纪预测日食，为什么只能提前一两个星期预测天气呢？
我们知道天气系统也遵循物理定律，但它们似乎也是随机的。混沌理论被广泛用于研究看似随机的系统，该理论的先驱之一是麻省理工学院的气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨（Edward Norton Lorenz）。
1940年，洛伦茨获得了哈佛大学的硕士学位，第二次世界大战改变了他的职业生涯 - 毕业后在空军服役。空军迫切需要天气预报员，所以他去了麻省理工学院参加特殊培训课程，学习气象学，并获得了气象学博士学位，留在大学任教，与天气预报先驱Norm Philips和Jules Charney合作。当时，洛伦兹试图建立一个数学模型，其中包含表示温度和风速等信息的变量，就像真实天气一样，这样他就可以用它来测试不同预测方法的准确性。
在第二次世界大战和随后的几十年里，计算机使科学家在天气预报方面迈出了关键的一步。Lorenz被允许使用Royal McBee LGP-30真空管计算机进行建模，并在数学专家的帮助下改进程序。玛格丽特·汉密尔顿（Margaret Hamilton）是该团队的专家之一，阿波罗任务代码来自这个人。
玛格丽特·谢菲尔德·汉密尔顿，1936年8月17日至今。她当时的老板是洛伦兹本人。
1961年，洛伦兹正在研究一组数学模型方程来模拟大气流动，其中12个会随时间而变化。然后，计算机通过将前一时刻的变量值放入等式中来计算下一时刻的变量值，这是Lorenz观察到的一个过程。他需要确保这个过程能够有效地模拟天气状况，而不仅仅是毫无意义的迭代。
当时，洛仑兹团队需要重印一些仿真结果，他们从更早的时间点重新启动了程序，计算程序继续进行。具体而言，被先前点替换的值将重用作起始值。由于值和方程相同，因此它们确信两个过程的结果将相同，但事实并非如此，并且通常存在结果相差甚远的情况。
起初，洛伦兹认为计算机有故障，但他最终发现了错误的来源 - 数据的准确性。尽管计算机内存中存储了六个小数位，但打印输出格式仅包含三个小数位，因此输入值实际上存在一个小错误。因此，Lorenz意识到，在某些系统中，初始值的微小差异可能导致未来行为的巨大变化。
科学家将这种情况称为初始条件的敏感信息，这并不是一个全新的概念。早在19世纪80年代，伟大的法国数学家亨利·蓬加勒（Henri Pongale）在研究空间的三体问题时就观察到了类似的情况，这是混沌的开始。
早在1963年，洛伦茨就致力于寻找最简单的一组方程来表达系统的混乱。最终，他发现了一组简化的方程，可以模拟大气对流，只有三个变量随时间变化。让我们尝试在现代计算机上的三维空间中绘制洛伦兹方程。第一个点的位置是任意的，对于每个后续点，计算机可以通过用等式替换前一个点值来计算。看起来轨道正在随机改变方向，它不会两次到达同一点 - 如果不是，轨道显然会进入重复迭代。这种类型的系统现在被称为"奇怪的吸引剂"。
例如，下图随机给出 100 个点的位置，并将它们带入洛伦兹方程。起初，他们的解决方案轨迹看起来相当随机，但很快奇怪的场景就出现了。
由外围点形成的轨迹首先沿随机方向行进，但只要它们在极限域内，它们最终就会从外部到达吸引中心附近。这就是"吸引力"在"奇怪的吸引者"一词中的意思，而"奇点"则强调轨迹并没有真正落入吸引力的中心。每个轨迹保持独立且从不相交，这意味着系统中求解的轨迹仍由初始值决定。
当洛伦茨在那一年的一次学术会议上报道他的研究时，他以气象学结束："如果海鸥拍打翅膀，天气会改变吗？"他真正想说的是，描述天气变化过程的非线性方程是如此不稳定。这就是平日的名言"迷失了数千英里"的意思。
让我们来看看单摆锤。这是一个周期性的非线性系统，其运动是重复的。如果我们从大致相同的位置释放两次，我们会得到两个大致相同的摆动。
如果两个钟摆在一端连接，结果仍然是非线性系统，但这次是非周期性的。同样，我们从大致相同的位置进行了两次释放，这次我们得到了两次非常不同的摆动。这就是洛伦兹所说的"确定性混乱"。
"确定性"意味着一个系统的演化仍然由它所遵循的物理定律决定，尽管它可能看起来是随机的。如果天气系统是一个确定性的混沌系统，那么为什么它如此不可预测是可以理解的。但是，如果我们能够以极高的精度扫描整个地球呢？即使我们显著减少了观测误差，我们最终不能提前预测天气吗？
在1969年的一篇论文中，洛伦兹回顾了"海鸥翅膀"的问题，仔细研究了空气中的微小运动如何随着时间的推移而扩大，影响整个大气系统，以及微小的测量误差如何导致预测的严重偏差。为此，Lorenz提出了一个数学模型，并得出了令人惊讶的结论，即模型中的系统只能预测未来的短时间，超过这个范围，减少初始值误差将不再提高预测的准确性。
洛伦兹不确定真正的大气演化是否与此一致，我们今天仍然不能肯定地说。但他的模型仍然具有重大影响，因为它表明，可以预见的是，由物理定律决定的世界可能与完全随机的世界相同。这无疑是对笛卡尔对物质宇宙的看法的重大挑战。
1972年，当洛伦茨在一次学术会议上展示他的最新作品时，主持人为他起草了一份建议，"一只蝴蝶在巴西拍打翅膀会引发德克萨斯州的飓风吗？"因为他没有及时提供报告的标题。"所以这只小蝴蝶，取代了原来的海鸥，成为混沌理论的'形象代言'。
混沌理论对许多学科产生了越来越深远的影响。洛伦茨1963年的论文在最初的10年里只被引用了几十次，10年后，它在几乎每个科学领域都被引用了9000多次。
1987年，詹姆斯·格雷希（James Grech）的畅销书《混沌：创新的科学》（Chaos： The Science of Innovation）向世界介绍了洛伦兹和其他混沌理论先驱的工作，"蝴蝶效应"成为流行文化的一部分。蝴蝶效应是一种理论，根据这种理论，即使是最不起眼的情况也可能导致灾难，例如龙卷风。
天气变幻莫测，自然之谜
数学家们也在继续建立更多的非线性系统的数学模型，如果这些混沌模型是正确的，那么确定性混沌理论在许多重要领域大放异彩，包括金融市场、脑部疾病患者的眼动追踪、镰状细胞病的发病机制以及人类和动物种群的波动。
1992年，麻省理工学院的科学家使用超级计算机模拟了未来1亿年整个太阳系的未来，最终发现真正的预测范围只有大约1200万年。在那之后，行星可能会碰撞或离开太阳系。
因此，即使是人类几个世纪以来一直预测的行星运动也可能不像我们想象的那么简单。
在他的朋友们眼里，洛伦兹安静、谦逊，不自夸。众所周知，在他职业生涯的后期，世界开始将他视为混乱新领域的先驱。1991年，他获得了着名的京都基础科学奖。洛伦茨于2008年4月16日去世，享年90岁。他将把自己作为一位伟大科学家的一生传承下去，因为他从根本上改变了人类对宇宙的理解，改变了自己和万物的看法。
作者：严岩（认识数学创作组核心成员）