一、简介
跳表全称叫做跳跃表，简称跳表。跳表是一个随机化的数据结构，实质就是一种可以进行二分查找的有序链表。跳表在原有的有序链表上面增加了多级索引，通过索引来实现快速查找。跳表不仅能提高搜索性能，同时也可以提高插入和删除操作的性能。
Skip List(跳跃列表)这种随机的数据结构，可以看做是一个二叉树的变种，它在性能上与红黑树、AVL树很相近；但是Skip List(跳跃列表)的实现相比前两者要简单很多，目前Redis的zset实现采用了Skip List(跳跃列表)（其它还有LevelDB等也使用了跳跃列表）。
RBT红黑树与Skip List(跳跃列表)简单对比：
RBT红黑树
插入、查询时间复杂度O(logn)
数据天然有序
实现复杂，设计变色、左旋右旋平衡等操作
需要加锁
Skip List跳跃列表
实现简单，链表结构
无需加锁
二、Skip List算法分析
2.1 Skip List论文
这里贴出Skip List的论文，需要详细研究的请看论文，下文部分公式、代码、图片出自该论文。
Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees
https://www.cl.cam.ac.uk/teaching/2005/Algorithms/skiplists.pdf2.2 Skip List动态图
先通过一张动图来了解Skip List的插入节点元素的流程，此图来自维基百科。
a50f862e502f718e490117c7a6541784.gif
2.3 Skip List算法性能分析
2.3.1 计算随机层数算法
首先分析的是执行插入操作时计算随机数的过程，这个过程会涉及层数的计算，所以十分重要。对于节点他有如下特性：
节点都有第一层的指针
节点有第i层指针，那么第i+1层出现的概率为p
节点有最大层数限制，MaxLevel
计算随机层数的伪代码：
论文中的示例
2.3.2 节点包含的平均指针数目
Skip List属于空间换时间的数据结构，这里的空间指的就是每个节点包含的指针数目，这一部分是额外的内内存开销，可以用来度量空间复杂度。random()是个随机数，因此产生越高的节点层数，概率越低（Redis标准源码中的晋升率数据1/4，相对来说Skip List的结构是比较扁平的，层高相对较低）。其定量分析如下：
level = 1 概率为1-p
level >=2 概率为p
level = 2 概率为p(1-p)
level >= 3 概率为p^2
level = 3 概率为p^2(1-p)
level >=4 概率为p^3
level = 4 概率为p^3(1-p)
……
得出节点的平均层数（节点包含的平均指针数目）：
所以我们应该选择MaxLevel = log(1/p)^n
定义：MaxLevel = L(n) = log(1/p)^n
推算Skip List的时间复杂度，可以用逆向思维，从层数为i的节点x出发，返回起点的方式来回溯时间复杂度，节点x点存在两种情况：
节点x存在(i+1)层指针，那么向上爬一级，概率为p，对应下图situation c.
节点x不存在(i+1)层指针，那么向左爬一级，概率为1-p，对应下图situation b.
上面推演的结果可知，爬升k个level的预期长度为k/p，爬升一个level的长度为1/p。
由于MaxLevel = L(n)， C(k) = k / p，因此期望值为：(L(n) – 1) / p；将L(n) = log(1/p)^n 代入可得：(log(1/p)^n - 1) / p；将p = 1 / 2 代入可得：2 * log2^n - 2，即O(logn)的时间复杂度。
三、Skip List特性及其实现
3.1 Skip List特性
Skip List跳跃列表通常具有如下这些特性
Skip List包含多个层，每层称为一个level，level从0开始递增
Skip List 0层，也就是最底层，应该包含所有的元素
每一个level/层都是一个有序的列表
level小的层包含level大的层的元素，也就是说元素A在X层出现，那么 想X>Z>=0的level/层都应该包含元素A
每个节点元素由节点key、节点value和指向当前节点所在level的指针数组组成
3.2 Skip List查询
假设初始Skip List跳跃列表中已经存在这些元素，他们分布的结构如下所示：
从Skip List跳跃列表最顶层level3开始，往后查询到10 < 88 && 后续节点值为null && 存在下层level2
level2 10往后遍历，27 < 88 && 后续节点值为null && 存在下层level1
level1 27往后遍历，88 = 88，查询命中
3.3 Skip List插入
Skip List的初始结构与2.3中的初始结构一致，此时假设插入的新节点元素值为90，插入路线如下所示：
查询插入位置，与Skip List查询方式一致，这里需要查询的是第一个比90大的节点位置，插入在这个节点的前面， 88 < 90 < 100
构造一个新的节点Node(90)，为插入的节点Node(90)计算一个随机level，这里假设计算的是1，这个level时随机计算的，可能时1、2、3、4…均有可能，level越大的可能越小，主要看随机因子x ，层数的概率大致计算为 (1/x)^level ，如果level大于当前的最大level3，需要新增head和tail节点
节点构造完毕后，需要将其插入列表中，插入十分简单步骤 -> Node(88).next = Node(90); Node(90).prev = Node(80); Node(90).next = Node(100); Node(100).prev = Node(90);
3.4 Skip List删除
删除的流程就是查询到节点，然后删除，重新将删除节点左右两边的节点以链表的形式组合起来即可，这里不再画图
四、手写实现一个简单Skip List
实现一个Skip List比较简单，主要分为两个步骤：
定义Skip List的节点Node，节点之间以链表的形式存储，因此节点持有相邻节点的指针，其中prev与next是同一level的前后节点的指针，down与up是同一节点的多个level的上下节点的指针
定义Skip List的实现类，包含节点的插入、删除、查询，其中查询操作分为升序查询和降序查询（往后和往前查询），这里实现的Skip List默认节点之间的元素是升序链表
3.1 定义Node节点
Node节点类主要包括如下重要属性：
score -> 节点的权重，这个与Redis中的score相同，用来节点元素的排序作用
value -> 节点存储的真实数据，只能存储String类型的数据
prev -> 当前节点的前驱节点，同一level
next -> 当前节点的后继节点，同一level
down -> 当前节点的下层节点，同一节点的不同level
up -> 当前节点的上层节点，同一节点的不同level
3.2 SkipList节点元素的操作类
SkipList主要包括如下重要属性：
head -> SkipList中的头节点的最上层头节点（level最大的层的头节点），这个节点不存储元素，是为了构建列表和查询时做查询起始位置的，具体的结构请看2.3中的结构
tail -> SkipList中的尾节点的最上层尾节点（level最大的层的尾节点），这个节点也不存储元素，是查询某一个level的终止标志
level -> 总层数
size -> Skip List中节点元素的个数
random -> 用于随机计算节点level，如果 random.nextDouble() < 1/2则需要增加当前节点的level，如果当前节点增加的level超过了总的level则需要增加head和tail(总level)
1package com.liziba.skiplist;
2
3import java.util.Random;
4
5/**
6 * <p>
7 * 跳表实现
8 * </p>
9 *
10 * @Author: Liziba
11 */
12public class SkipList {
13
14 /** 最上层头节点 */
15 public Node head;
16 /** 最上层尾节点 */
17 public Node tail;
18 /** 总层数 */
19 public int level;
20 /** 元素个数 */
21 public int size;
22 public Random random;
23
24 public SkipList() {
25 level = size = 0;
26 head = new Node(null);
27 tail = new Node(null);
28 head.next = tail;
29 tail.prev = head;
30 }
31
32 /**
33 * 查询插入节点的前驱节点位置
34 *
35 * @param score
36 * @return
37 */
38 public Node fidePervNode(Double score) {
39 Node p = head;
40 for(;;) {
41 // 当前层(level)往后遍历，比较score，如果小于当前值，则往后遍历
42 while (p.next.value == null && p.prev.score <= score)
43 p = p.next;
44 // 遍历最右节点的下一层(level)
45 if (p.down != null)
46 p = p.down;
47 else
48 break;
49 }
50 return p;
51 }
52
53 /**
54 * 插入节点，插入位置为fidePervNode(Double score)前面
55 *
56 * @param score
57 * @param value
58 */
59 public void insert(Double score, String value) {
60
61 // 当前节点的前置节点
62 Node preNode = fidePervNode(score);
63 // 当前新插入的节点
64 Node curNode = new Node(score, value);
65 // 分数和值均相等则直接返回
66 if (curNode.value != null && preNode.value != null && preNode.value.equals(curNode.value)
67 && curNode.score.equals(preNode.score)) {
68 return;
69 }
70
71 preNode.next = curNode;
72 preNode.next.prev = curNode;
73 curNode.next = preNode.next;
74 curNode.prev = preNode;
75
76 int curLevel = 0;
77 while (random.nextDouble() < 1/2) {
78 // 插入节点层数(level)大于等于层数(level)，则新增一层(level)
79 if (curLevel >= level) {
80 Node newHead = new Node(null);
81 Node newTail = new Node(null);
82 newHead.next = newTail;
83 newHead.down = head;
84 newTail.prev = newHead;
85 newTail.down = tail;
86 head.up = newHead;
87 tail.up = newTail;
88 // 头尾节点指针修改为新的，确保head、tail指针一直是最上层的头尾节点
89 head = newHead;
90 tail = newTail;
91 ++level;
92 }
93
94 while (preNode.up == null)
95 preNode = preNode.prev;
96
97 preNode = preNode.up;
98
99 Node copy = new Node(null);
100 copy.prev = preNode;
101 copy.next = preNode.next;
102 preNode.next.prev = copy;
103 preNode.next = copy;
104 copy.down = curNode;
105 curNode.up = copy;
106 curNode = copy;
107
108 ++curLevel;
109 }
110 ++size;
111 }
112
113 /**
114 * 查询指定score的节点元素
115 * @param score
116 * @return
117 */
118 public Node search(double score) {
119 Node p = head;
120 for (;;) {
121 while (p.next.score != null && p.next.score <= score)
122 p = p.next;
123 if (p.down != null)
124 p = p.down;
125 else // 遍历到最底层
126 if (p.score.equals(score))
127 return p;
128 return null;
129 }
130 }
131
132 /**
133 * 升序输出Skip List中的元素 （默认升序存储，因此从列表head往tail遍历）
134 */
135 public void dumpAllAsc() {
136 Node p = head;
137 while (p.down != null) {
138 p = p.down;
139 }
140 while (p.next.score != null) {
141 System.out.println(p.next.score + "-->" + p.next.value);
142 p = p.next;
143 }
144 }
145
146 /**
147 * 降序输出Skip List中的元素
148 */
149 public void dumpAllDesc() {
150 Node p = tail;
151 while (p.down != null) {
152 p = p.down;
153 }
154 while (p.prev.score != null) {
155 System.out.println(p.prev.score + "-->" + p.prev.value);
156 p = p.prev;
157 }
158 }
159
160
161 /**
162 * 删除Skip List中的节点元素
163 * @param score
164 */
165 public void delete(Double score) {
166 Node p = search(score);
167 while (p != null) {
168 p.prev.next = p.next;
169 p.next.prev = p.prev;
170 p = p.up;
171 }
172 }
173
174
175}