Julia语言矩阵运算入门

         在科学计算领域，一直对性能有较高的要求，Julia是一个新的高性能动态高级编程语言，功能强大，语法简洁，易于用户学习。它拥有丰富的函数库，提供了数字精度和分布式并行运行方式。它内部使用Just-in-Time实时编译器很有效地提高了它的运行效率，有些场景下能比得上C和C++。

      根据官网的介绍，Julia 是一门支持过程式、函数式和面向对象的多范式语言。 它像 R、MATLAB 和 Python 一样简单，在高级数值计算方面有丰富的表现力，并且支持通用编程。 为了实现这个目标，Julia 以数学编程语言（mathematical programming languages）为基础，同时也参考了不少流行的动态语言，例如 Lisp、Perl、Python、Lua、和 Ruby。Julia中文文档可见网站

https://docs.juliacn.com/latest/

。

     Julia 还拥有以下优势：

• 采用 MIT 许可证：免费又开源
• 用户自定义类型的速度与兼容性和内建类型一样好
• 无需特意编写向量化的代码
• 为并行计算和分布式计算设计
• 轻量级协程支持
• 低调又牛逼的类型系统
• 优雅、可扩展的类型转换和类型提升
• 对 Unicode 的有效支持，包括但不限于 UTF-8
• 直接调用 C 函数，无需封装或调用特别的 API
• 像 Shell 一样强大的管理其他进程的能力
• 像 Lisp 一样的宏和其他元编程工具

下面给出一些Julia处理矩阵的示例，感觉和Matlab很像，示例如下：

julia> a = [ 1 3 5 ; 2 6 8]
2×3 Array{Int64,2}:
 1  3  5
 2  6  8

julia> a[1,:]
3-element Array{Int64,1}:
 1
 3
 5

julia> a[1:2,1]
2-element Array{Int64,1}:
 1
 2

julia> b = a'
3×2 LinearAlgebra.Adjoint{Int64,Array{Int64,2}}:
 1  2
 3  6
 5  8
julia> a = [ 1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9 ]
3×3 Array{Int64,2}:
 1  2  3
 4  5  6
 7  8  9

julia> a * a
3×3 Array{Int64,2}:
  30   36   42
  66   81   96
 102  126  150

julia> a ^ 2
3×3 Array{Int64,2}:
  30   36   42
  66   81   96
 102  126  150

julia> a .^ 2
3×3 Array{Int64,2}:
  1   4   9
 16  25  36
 49  64  81      

注意：矩阵运算这里的  .^2  和 ^2 的区别。

Julia 有一个用于表示整数精确比值的分数类型。分数通过 

//

 运算符，示例如下：

julia> inv(2//3)
3//2

julia> pi
π = 3.1415926535897...

julia> (3 // 5) * (2 // 3)
2//5

julia> rationalize(0.5)
1//2

julia> denominator(2//3)
3

julia>  numerator(2//3)
2      

Julia还支持约等于 ≈，示例如下：

julia> 0.1 ≈ (0.1 - 1e-10)
true      

另外，函数相关示例如下:

julia> function f(x,y)
           x^2+2x*y+y^2
       end
f (generic function with 1 method)

julia> f(2,3)
25

julia> 1:5 |> sum |> sqrt
3.872983346207417