笔试算法模拟题精解之“Alice的01串”

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https://developer.aliyun.com/coding 本文为大家介绍的是“65.Alice的01串”的解法探究。先来看一下题目内容：

题目描述：

查看题目：Alice的01串

Alice给了Bob一个字符串s，Alice想让Bob找出这个字符串中有多少个恰好包含了k个1的子串。请你帮助Bob计算出这些子串的个数。

输入一个正整数k，表示包含1的个数(0<=k<=10^6)和一个长度不为0的字符串，字符串的长度不超过10^6

输出一个数字，表示s中恰好包含k个1的子串的个数。

示例1

输入：

2

"01010"

输出：

4

方法 1：暴力搜索

根据题意，本题可以直接用双层循环扫描数组，找到所有的连续子串，查看每个组合是否拥有指定数量的 1。搜索可以做适当优化，比如内层循环找到超出 k 个 1 时，可以停止扫描，但本质上时间复杂度上界仍是二次幂。

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(1)

方法 2：暴力搜索的优化，滑窗法

上面暴力法的主要缺陷是，扫描过程中有过多的无用扫描，比如寻找含有 3 个 1 的 01 串，可以在前一个含有 3 个 1 的 01 串的基础上，去掉第 1 个 1，并寻找到下 1 个 1，而不是像暴力解法一样，每次都要从头扫描。

请试图在暴力搜索二重循环的基础上，用几个标识输入串下标的变量，标识当前搜索 01 串的开头和结尾，尽可能减小时间复杂度。如果设计足够耐心的话，此方法可以达到 1 遍扫描解决的效果，但需要的分支判断会比较多。

时间复杂度：O(n)

方法 3：寻找规律

优化本题的关键是设计合理的数据结构，在方法 2 的基础上避免多余的滑窗操作和分支判断，直接利用每个串两侧赘余 0 的个数，用数学方法算出 01 串数量。记录下每个 1 出现的位置和顺序，及各个 1 之间 0 的数量，这样，只要将 k 个 1 的最短 01 串前后 0 的数量做乘积，就得到了所有含 k 个 1 的 01 串的数量，譬如：

输入：
2
"00101010"           

将上面的串转化为 map 映射：

这是第几个 1	这个 1 到上一个 1 之间 0 的数量
1
3
#

首先考察第 1 个 1 和第 2 个 1 组成的最短 01 串：

"00101010"

前后分别有 2 和 1 个 0：

重点： 此时可以直接算出，第 1 个 1 和第 2 个 1 组成的 “含 2 个 1 的 01 串” 的数量为：

(2+1)*(1+1)=6

；用类似的方法继续计算第 2 和第 3 个 1 组成的 01 串数量，加到一起就得到了答案。

将上面的思路转换为代码，大致分为几步：

• 遍历输入串，用散列表，或者数组，记录下每个 1 到上个 1（也可以记录每个 1 到下个 1）的 0 的个数。
• 遍历生成的散列表或数组，同时用两个临时变量标识目标 01 串的第一个 1 和最后一个 1 的位置，直接利用他们前/后的 0 的个数做乘积。累加得到结果。

这种解法写代码的思路会相对清晰，相对解法 2 滑窗的分支判断较少。

注意： 计算时，注意需要将间隔的 0 的数量 2 和 1 分别 +1 后再彼此相乘，因为最短 01 串两侧分别不包含任何 0，也是一种符合题意的 Alice01 串。

空间复杂度：O(n)

看完之后是不是有了答题思路了呢，快来练练手吧：

65.Alice的01串

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