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图的存储与遍历C++实现

设点数为n,边数为m

方法:使用一个二维数组 adj 来存边,其中 adj[u][v] 为 1 表示存在 u到 v的边,为 0 表示不存在。如果是带边权的图,可以在 adj[u][v] 中存储u到v的边的边权。

复杂度:

查询是否存在某条边:\(O(1)\)

遍历一个点的所有出边:\(O(n)\)

遍历整张图:\(O(n^2)\)

空间复杂度:\(O(n^2)\)

方法:使用一个支持动态增加元素的数据结构构成的数组,如 vector< int> adj[n + 1] 来存边,其中 adj[u] 存储的是点u的所有出边的相关信息(终点、边权等);

查询是否存在u到v的边:\(O(d^+(u))\)(如果事先进行了排序就可以使用二分查找做到\(O(log(d^+(u)))\) )。

遍历点u的所有出边:\(O(d^+(u))\)。

遍历整张图:O(n+m)。

空间复杂度:O(m)。

方法:使用一个数组来存边,数组中的每个元素都包含一条边的起点与终点(带边权的图还包含边权)。(或者使用多个数组分别存起点,终点和边权。)

查询是否存在某条边:\(O(m)\)。

遍历一个点的所有出边:\(O(m)\)。

遍历整张图:\(O(nm)\)。

空间复杂度:\(O(m)\)。

由于直接存边的遍历效率低下,一般不用于遍历图。在Kruskal算法 中,由于需要将边按边权排序,需要直接存边

方法:本质是用数组模拟链表,主要有两个数组

复杂度:

代码板子:

基于上述的链式前向星实现

每次都尝试访问同一层的节点。 如果同一层都访问完了,再访问下一层。这样做BFS 算法找到的路径是从起点开始的最短合法路径。换言之,这条路所包含的边数最小。在 BFS 结束时,每个节点都是通过从起点到该点的最短路径访问的。

基于上述的链式前向星实现:

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