string 之 strchr函数 和 strstr函数（BF算法和KMP算法的应用）

Author: bakari  Date: 2012/8/9

继上篇。。。。。

下面是我写的代码与源码作的一些比较，均已严格测试通过，分别以“string 之”系列述之。

strchr函数：求字符在字符串中所在的位置

strstr函数：求子串在主串中的起始位置（用的字符串的模式匹配算法）

下面着重讲解BF算法和KMP算法，要真正懂一个算法并将它吃透，一定要懂这个算法的历史，回到最初去了解这个算法是怎样被发现的。对于相对感性的东西不用追本溯源，咬文嚼字，但是对于理性（换个词叫抽象）的东西一定不能急躁，即使短时间内能够清楚了解之，但过了一阵之后毫无疑问会忘记，本人上学期上DS的时候已经学过这个算法，当时就是为了坑爹的考试，没有好好吃透，导致现在需要又要重新去复习回味。所以，为了做个高效的人士，还是那句老话，欲速则不达，好的算法就应该慢下心来慢慢品味，从它的根抓起。将之吃透！

本文是不会跟你去讲历史的，So，想知道历史的就Google，百度吧，在下也帮不了，本文只做简单的总结，加深印象。

一 、BF算法

　　这个算法符合人的思维过程，不用转弯，一看便知.为了显示清晰，用途代替文字

看着图就可以写代码了：

缺点：低效，复杂度O（M*N）

　　但在某些场合，如文本编辑啊，效率也较高，但对于计算机的二进制文件就显得苍白无力。

二、KMP算法

所以这个时候KMP算法诞生了，由于是三个人提出了的，所以用了三个人的名字的开头字母作为名称，我只记得Knuth,这个人实在太有名了，计算机科学的鼻祖，计算机所有奖项都拿过。

　　KMP算法是对BF算法的改进，当匹配失效是指针不回溯，根据失效函数（即Next[n]的值）进行下一轮的匹配。

E.g：   主串  “a b a b c a b c a c b a b”    模式串  “a b c a c”

第一趟匹配： a b a b c a b c a c b a b  i = 2 i 不回溯

                  a b c      j = 2

第二趟匹配： a b a b c a b c a c b a b  i= 6 

                       a b c a c   j = 4

第三趟匹配：a b a b c a b c a c b a b   i= 10

　　　　　　　　　　  a b c a c  j = 5

依上所得：用数学的语言表述：

假设主串：S1S2.....Sn      模式串：P1P2......Pm

当主串中第 i 个字符与模式串第 k 个字符不匹配，前提是前面的字符皆已匹配，则有下面的关系：

P1P2......P(k-1) = S(i - k + 1)S(i - k + 2)......S(i - 1);  ...................................(1)

而对于模式串，有如下关系：

P(j - k + 1)P(j - k + 2)......P(j - 1) = S(i - k + 1)S(i - k + 2)......S(i - 1);..........(2)

根据（1）（2），得：

P1P2......P(k-1) = P(j - k + 1)P(j - k + 2)......P(j - 1)；

即最终只需要在模式串中进行比较，这个比较就是计算Next[j]的值，用此作为模式串的指针回溯点。下面会介绍到。

根据以上的推导就可以宏观地写出KMP的算法的实现：

所以，这个算法最终化为小问题，即求Next[j] 的值。

对于Next[j]的数学推导：

令Next[j] = k,则Next[j] 表明当模式中第 j 个字符与主串 中相应字符失效时，在模式中需重新和主串中该字符进行比较的字符的位置，由此可引出Next[j]函数的定义：

Next[j] = -1 , 当 j = 1时；

           = Max{k | 1 < k < j && P1P2......P(k - 1) = P(j - k + 1)......P(j - 1) }

       　 = 0 其他情况；

E.g：  　　    j :    0 1 2 3 4 5 6 7 

     　    模式串：   a b a a  b c a c

　　　Next[j]: -1  0 0 1 1 2 0 1 0 

很好计算，关键是不单要知其为，更要知其所以为。所以理解本质很重要。

下面，看一个例子就懂了：

假设：主串： “a c a b a a b a a b c a c a a b c”      模式串：“a b a a b c a c”

第一趟：a c a b a a b a a b c a c a a b c      i = 1;

　　　　a b                                             j = 1;  Next[j] = 0;

第二趟：a c a b a a b a a b c a c a a b c      i = 1;

　　　　   a                                             j = 0; Next[j] = -1   //模式串中的第一个元素不想等，i 后移；

第三趟：a c a b a a b a a b c a c a a b c      i = 7

　　　　     a b a a b c                             j = 5; Next[j] = 2;

第四趟：a c a b a a b a a b c a c a a b c      i = 13;

　　　　             a b a a b c a c                j = 8; END!

了解到这里，就很容易写出一份很好的代码了：

Note：还未完，下面的很重要

前面定义的Next[]函数在某些情况下有缺陷。E.g：模式串“aaaab”在和主串“aaabaaaab”匹配时，当i = 3, j = 3 时，不等，但由Next[j]的指示还需进行 i = 3, j = 2 ; i = 3, j = 1; i = 3, j = 0这三次的比较，实际上，因为模式串中第1,2,3个字符和第四个字符都相等，因此不需要再和主串第4个字符相比较，而可以直接将模式串一气像右滑动4个字符。这就是说，若按上述定义得到的Next[j] = k，而模式串中Pj = Pk ,则当主串中字符Si 和 Pj 比较不等时，不需要再和Pk进行比较，而直接和P(Next[k]) 进行比较，有点绕啊，那就 看一个实例吧：

E.g：  　      j :    0 1 2 3 4 

     　    模式串：   a a a a b

　　　Next[j]: -1  0 1 2 3 0

　　 Next2[j]: -1  0 0 0 3 0

换句话说就是：此时的Next[j] 应该和Next[k] 相同。由此可计算Next函数修正值的算法如下，此时匹配算法不变。

综合以上，汇总一下代码，全部代码已经严格测试通过。

欢迎指正交流！