开源Math.NET基础数学类库使用(15)C#计算矩阵行列式1.行列式概念与性质2.Math.NET计算行列式的实现3.矩阵行列式计算的调用代码4.资源

　　上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍，主要内容有矩阵，向量的相关操作，解析数据格式，数值积分，数据统计，相关函数，求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容。这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能，并对源代码进行分析，使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相关的，或者可以将其中的源码快速移植到自己的系统中去(有时候并不需要所有的功能，只需要其中的部分功能代码)，今天要介绍的是Math.NET中利用C#计算矩阵行列式的功能。

　　行列式是关于方阵的元素所定义的一种运算，其运算的结果是一个数，称为方阵的行列式值，简称为方阵的行列式。

　　行列式的概念最初是伴随着方程组的求解而发展起来的。行列式的提出可以追溯到十七世纪，最初的雏形由日本数学家关孝和与德国数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立得出，时间大致相同。日本数学家关孝和提出来的，他在1683年写了一部名为解伏题之法的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书中对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。欧洲第一个提出行列式概念的是德国数学家，微积分学奠基人之一莱布尼茨。

　　行列式是线性代数里面的一个基本概念，我们可以从其定义和性质中了解一下其作用：

1.行列式与它的转置行列式相等； 2.互换行列式的两行(列)，行列式变号； 3.行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式； 4.行列式如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零； 5.若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和； 6.把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变

　　Math.NET在对行列式的计算过程中，只是把其作为矩阵计算的一个小部分功能，作为属性添加在各个矩阵分解算法的抽象和实现类中。因为Math.NET中矩阵的泛型类型的相关实现主要是支持Double和Float类型，所以基本上与泛型相关的类都实现了2个版本，在实际使用时再进行调用。而矩阵分解算法如：Cholesky，LU，QR，Svd等都有一个抽象泛型基类。在这些抽象类中都定义好了矩阵分解相关的计算，如行列式，方程求解等功能，然后对类进行继承，如Cholesky分解算法，的抽象 基类：

这个基类就是继承实现的Doule类型的版本，然后DenseCholesky继承该类，实现更多的计算功能：

这里只是介绍了具体行列式计算的实现，其实在Math.NET中这种实现只要在调试的时候搞懂了其中一个，其他相关的都好懂了。调用的时候，由于矩阵的类型里面都有相关的属性，可以直接继续计算，下面就演示一下如何调用计算行列式。

 　　在矩阵类Martix中，已经有一个属性Determinant可以直接获取矩阵的行列式，所以计算也非常简单：

　　输出结果为：

　　如果要使用特殊的分解算法类计算行列式，也可以单独计算，例如下面的代码，先利用matrix对象生成一个Cholesky分解算法的对象，然后用它来计算行列式：

结果如下：