本節書摘來自華章社群《簡明電路分析》一書中的第1章，第1.3節電源，作者鐘洪聲 吳 濤 孫利佳，更多章節内容可以通路雲栖社群“華章社群”公衆号檢視
1.3 電源
電路分析中的電路特指滿足集總假設的電路模型，該電路模型中的元件是理想元件，即僅考慮元件主要電特性，并用唯一的數學表達式進行描述的元件模型。電路分析中的理想元件按照其與能量的關系分為四種：提供電能、消耗電能、儲存電能、儲存磁能，本節首先介紹第一種提供電能的元件——電源。
1.3.1 電源簡介
電源（electronic source）是為電路提供電能的裝置，如手電筒中的幹電池或者為家用電器提供能源的交流電等。電能的來源有很多種，比如幹電池把化學能轉換成電能，或者是來自水力、風力、太陽能等。對于任何一個完整的電路系統，電源都是必不可少的部分。
端電壓u和端電流i
電路中一般用端點描述電流的流入或流出，電源至少含有兩個端點。隻含有兩個端點的元件稱為二端元件，流經端點的電流稱為端電流，兩個端點之間的電壓稱為端電壓，如圖1-24所示。
對于二端電源，無論産生電能的機理是什麼，工作時一定具有一定的端電壓和端電流。若端電壓由電源确定，稱為電壓源，如幹電池等；若端電流由電源确定，稱為電流源，如太陽能電池等。根據此特性，定義出兩種理想的元件模型——獨立電壓源和獨立電流源。
1.3.2 獨立電壓源
獨立電壓源（independent voltage source）是一個二端元件模型，其端電壓是确定值，且僅由自身決定，具有獨立性；而端電流可以是任意值，由端電壓和外接電路共同決定。獨立電壓源的特點如下：
1.獨立電壓源的端電壓是确定值，即恒定值us，或者是以時間為變量的函數us（t），與端電流以及外接電路沒有任何關系。
2.獨立電壓源的端電流與外接電路有關，由獨立電壓源的端電壓和外電路共同決定，并随外電路變化而變化。
獨立電壓源的符号如圖1-25所示，符号中圓圈表示獨立源，圓圈内貫通表示電壓源，正負号表示獨立電壓源的電壓參考方向，us為獨立電壓源的電壓。當us=0時，獨立電壓源被視為短路。此外，獨立電壓源也可用圖1-26的符号來描述。
特别地，獨立電壓源上的電壓是直流電壓us時，還可以用類似電池的符号來描述，如圖1-27所示。長線表示電壓正極性，短線表示電壓負極性。為了友善說明，本書均采用圖1-25的符号來表示獨立電壓源。
直流電壓源符号對于二端元件而言，隻有一對端電壓和端電流與之對應，其伏安關系或電壓電流限制關系簡稱vcr（voltage current relationship）。vcr展現了元件端口的特性，可以在u-i平面（橫坐标為電壓，縱坐标為電流）或i-u平面 圖1-28 獨立電壓源的特性曲線（橫坐标為電流，縱坐标為電壓）畫出vcr的曲線，稱為元件的特性曲線。獨立電壓源在u-i平面和i-u平面的特性曲線如圖1-28所示。
時變電壓源的vcr無論哪種獨立電壓源，都可以用以下數學表達式來描述u=us(t)（1-12）獨立電壓源的功率取決于能量變化的快慢，可以由端電壓和端電流計算出來。獨立電壓源既可以發出功率，為其他電路提供電能；也可以吸收功率，如充電電池等。判斷獨立電壓源是發出還是吸收功率，除了根據實體現象以外，還可根據p=ui的計算結果及其參考方向。如果認為電壓源是提供電能的裝置，可以選擇電壓、電流為非關聯參考方向，p=ui計算的結果即為發出功率，若計算結果為負，則是吸收功率。
需要說明的是，獨立電壓源僅是一個數學模型，是對實際電壓源的抽象，也就是說可以用獨立電壓源近似描述實際的電壓源端口特性，但是在某些特殊場合，獨立電壓源反映出的特性可能和實際電壓源相去甚遠。例如，獨立電壓源輸出電流能夠達到無窮大，并且獨立電壓源既可能發出功率也可能吸收功率等，這些都是一般的實際電壓源較難達到的。
1.3.3 獨立電流源
獨立電流源（independent current source）與獨立電壓源相類似，是另一種從電源抽象出來的理想化二端元件模型，其端電流是确定值，且僅由自身決定；而端電壓可以是任意值，由端電流和外接電路共同決定。獨立電流源的特點是：
1） 獨立電流源的端電流是确定值，即恒定值is，或者是以時間為變量的函數is（t），與端電壓以及外接電路沒有任何關系。
2） 獨立電流源的端電壓與外接電路有關，由獨立電流源的端電流和外電路共同決定，并随外電路變化而變化。
獨立電流源的符号如圖1-31所示。符号中圓圈表示獨立源，圓圈内不貫通表示電流源，箭頭表示獨立電流源的電流參考方向，is為獨立電流源的電流。當is=0時，獨立電流源被視為開路。
獨立電流源的特性曲線是u-i平面上平行于u軸的直線，如圖1-32所示。
例1-6圖對于區間Ⅱ，其vcr近似與電流軸平行，是以可以用獨立電壓源來分析該區間的電路特性，如圖1-34b所示。并且與區間Ⅰ類似，需注意斜率對分析精度的影響。
除此以外，注意到區間的取值範圍，區間Ⅰ用源電流為i1的獨立電流源作為模型，但電壓的取值範圍為0～u1，若用獨立電流源模型進行分析，得到的電壓在0～u1内則結果有效，否則結果無效。同樣對于區間Ⅱ用電壓為u1的獨立電壓源作為模型，電流的取值範圍隻能為0～i1。因為電壓、電流為非關聯參考方向，實際電源vcr隻在第一象限，是以該電源端電壓和端電流隻能為正，且隻能發出功率。而獨立電流源模型中的第二象限和獨立電壓源模型中的第四象限部分，表明模型可以吸收功率，與實際情況不同，在分析過程中也需注意。
名人故事 亞曆山德羅·朱塞佩·安東尼奧·安納塔西歐·伏特伯爵（count alessandro giuseppe antonio anastasio volta，1745－1827），意大利實體學家，因在1800年發明伏特電池而聞名，後受封為伯爵。1799年，伏特在銅闆和鋅闆中間夾上卡紙和用鹽水浸過的布片，并堆積成圓柱狀，制造出最早的電池——伏特電池（也稱為伏打電池），使人類第一次得到了穩定的電流，結束了靠摩擦起電研究電學的曆史。人們為了紀念伏特的功勞，1881年在國際電力學代表大會上把電壓的機關命名為“伏特”。