《機器人與數字人：基于MATLAB的模組化與控制》——3.1節平移和旋轉

本節書摘來自華章社群《機器人與數字人：基于matlab的模組化與控制》一書中的第3章，第3.1節平移和旋轉，作者［美］顧友諒（edward y.l.gu），更多章節内容可以通路雲栖社群“華章社群”公衆号檢視

3.1平移和旋轉

剛體是一種抽象概念，如果物體上任意兩點之間的距離是始終保持不變的，就認為這個物體是剛體。否則，稱這個物體為變形體。在機器人學和數字人模組化的研究中，除非特殊說明，否則通常假設機器人的每一個連杆和人體的每一塊體節都是剛體。剛體的運動學和動力學相對容易研究。

剛體的運動叫作剛體運動。根據經典力學中的chasles定理［1,2］，任何剛體運動都可以完全解耦為剛體質心（或者重心）的平移運動和圍繞剛體質心的旋轉運動。注意，如果剛體的品質分布均勻，或者說它的密度是一個常量，那麼剛體的質心會與其形心（即幾何中心）重合。為了表示單個剛體關于一個固定基礎坐标系的平移運動和旋轉運動，我們希望有一個統一的公式來表達。然而，由于旋轉運動的複雜性，并不容易找出這樣一個獨一無二的公式。是以，處理一個三維空間的旋轉運動問題總是比一個平移運動問題要複雜，在計算和程式設計時，需要仔細地觀察每一個條件或可能性。