本節書摘來自異步社群出版社《matlab智能算法超級學習手冊》一書中的第2章，第2.1節，作者：matlab技術聯盟 , 高飛 , 許玢更多章節内容可以通路雲栖社群“異步社群”公衆号檢視。
matlab智能算法超級學習手冊
種群競争模型是一個動态的過程，種群生存期間有着出生、死亡、遷入、遷出等問題。是以，種群數量較難确定，其種群競争的數學模型隻能通過反複的修正不斷地完善，進而更加接近實際。本節就種群競争微分方程模型的求解展開讨論。
并給定參數r 1、r 2、s 1、s 2、n 1、n 2後，由式（2.1）～式（2.4）可确定兩種群數量的變化規律。
（1）設r 1=r 2=1，n 1=n 2=100，s 1=0.5，，s 2=2，，x 0= y 0=10，計算x(t)、y(t)，畫出它們的圖形及相圖x(t)、y(t)，說明時間t充分大時x(t)、y(t)的變化趨勢。
解：對于微分方程的求解，首先建立微分方程函數多數情況下，用數值解代替代數解進行方程的模拟，自定義種群函數程式zhongqun( )：
針對題目中已知的初始條件，編寫相應的matlab腳本檔案程式，運作得圖2-1、圖2-2。
由圖2-1、圖2-2可知：在t=10時，x達到穩定值100，y達到穩定值0。
結論：時間t充分大時，x(t)、y(t)的值穩定在x=100,y=0。
圖2-1的程式如下。
圖2-2的程式如下。
（2）改變r 1、r 2、n 1、n 2、x 0、y 0，維持s 1、s 2不變，繪出r 1=1.2，r 2=1.1，n 1=200，n 2=120，x 0=y 0=10時的函數圖像及r 1=0.9,r 2=1.5,.n 1=500,.n 2=800，x 0= y 0=10時的函數圖像。
解：同第（1）問，改變初始值，程式運作後依次如圖2-3、圖2-4所示。圖2-3為r 1=1.2，r 2=1.1，n 1=200，n 2=120，，x 0= y 0=10時的函數圖像；圖2-4為r 1=0.9，r 2=1.5，n 1=500，n 2=800，x 0= y 0=10時的函數圖像。
圖2-3的程式如下。
運作的腳本檔案程式如下。
圖2-4的程式如下。
綜合結論：改變r、n的初始值，甲、乙種群的最終穩定狀态不會改變，都是種群甲達到環境最大承載值，而種群乙變為0。參數r、n的初始值的改變僅會影響達到穩定的速度，不會改變優勢種群甲的優勢地位，即最終的穩定狀态情況。
若s 1=1.5，s 2=0.7，繪出函數圖像，如圖2-5所示。
在圖2-5中，當t=20時，y達到最大容量穩定值100，種群x變為零。當s 1小而s 2大時（s 1與s 2相差較大時，s 1< 1,s 2>1），乙消耗甲的資源少，乙對甲影響小，同時甲消耗乙的資源多，甲對乙影響大，進而乙處于不利地位，甲處于有利地位，是以最後種群甲達到環境最大承載量，而種群乙則變為0。
相反，當s 1大而s 2小時（s 1與s 2相差較大時，s 1>1，s 2<1），乙消耗甲的資源多，乙對甲影響大，同時甲消耗乙的資源少，甲對乙影響小，乙處于有利地位，甲處于不利地位，是以最後種群乙達到環境最大承載量，而種群甲則變為0。
程式如下。
（3）試驗當s 1=0.8，s 2=0.7時會有什麼結果；當s 1=1.5，s 2=1.7時又會有什麼結果。你能解釋這些結果嗎？
解：當s 1=0.8，s 2=0.7時，繪制圖像如圖2-6所示；當s 1=1.5，s 2=1.7時，繪制圖像，如圖2-7所示。
由這兩個圖可知：
① 在s 1<1，s 2<1，且s 1、s 2相近時，由于雙方的抑制作用數值較小，是以任何一方都無法占據絕對優勢 ，是以雙方均無法消滅對方，隻能在最大承載量以下達到穩定狀态，且受到影響小的（圖2-6、圖2-7中乙受到的影響小）穩定值大。
② 當s 1>1，s 2>1，且s 1、s 2相近時，由于s 1、s 2均比較大，對于種群的抑制力非常大，以至于一旦競争處于下風，就會受到很大的抑制作用而無法生存。s 1、s 2相近，仍然有一方會滅絕。但這是一個較長的過程，一方無法短時間内完全抑制對方，另一方因受到抑制，故增長也會減緩。雖然r、n初值均相等，但由于s 1
圖2-6的程式如下。
圖2-7的程式如下。