《貝葉斯思維：統計模組化的Python學習法》——1.2 聯合機率

本節書摘來異步社群《貝葉斯思維：統計模組化的python學習法》一書中的第1章，第1.2節，作者：【美】allen b. downey，更多章節内容可以通路雲栖社群“異步社群”公衆号檢視

聯合機率：是指兩個事件同時發生的機率。p（a和b）是a和b事件的發生都為真的機率。

如果你已經了解了投骰例子和它的背景，我們開始學習下面的公式：

p(a和b)= p(a)p(b)　　提醒：表達式并非總是成立。

例如，如果我投擲兩個硬币，a表示第一枚硬币正面朝上，b表示第二枚硬币正面朝上，那麼p(a)= p(b) = 0.5，同樣的p(a和b) = p(a)p(b) = 0.25。

但是上面公式僅在a和b都是獨立事件的情況下才成立。即：已知a事件的結果并不影響或改變b事件發生的機率。或更正式表示為，p(b|a)= p(b)。

再考慮另一個事件之間并不獨立的例子。假設 a 表示今天下雨的事件，b 表示明天會下雨的事件。如果我已經知道今天下雨，則明天還有可能下雨（譯注：與僅僅單獨考慮某一天會下雨的機率相比較），是以p(b|a)＞p(b)。

通常意義下，聯合機率表述為

p(a and b) = p(a) p(b|a)

對于任何a、b事件，如果任意一天下雨的機會是0.5，連續兩天就不會是0.25，而是可能更高一點。