前 言
學生和教師對本書前三版本的反響十分令人滿意. 第4版在第3版的基礎上為課程教學和軟體技術應用提供了更多支援. 像以前一樣，本書給出最新的線性代數基本介紹和一些有趣應用，使得已完成大學第二學期數學課程（如學完微積分）的學生容易接受.
本書的主要目的是幫助學生掌握以後課程學習所需要的基本概念和基本技能，教材的選題是根據“線性代數課程研究小組”的建議，該建議基于認真分析學生的實際需要和許多不同專業使用線性代數知識的共同點而提出. 希望這門課能夠成為對大學生最有用和最有趣的數學課程之一.
新增内容
本版的主要目的是修訂習題和拓展應用範圍，這裡既包括書中内容也包括網上資源。
1）超過25%的習題是新增或修改的，尤其是計算習題. 習題的設定仍然是這本書最具特色的内容之一，并且新習題保持着與前三版一樣的高标準. 精選的習題用于複習每個章節的所學内容，激發學生的學習興趣，開拓新的思路，培養他們的自信心.
2）每章開頭的25%是新内容. 這部分給出一個線性代數應用的簡短介紹，由此引出數學理論的發展. 在該章結束的部分又回到開始提到的應用.
3）新增的章：第8章（向量空間的幾何學），提供了一個學生很感興趣的新主題. 8.1節、8.2節和8.3節介紹基礎幾何學工具. 8.6節用這些思想和方法研究貝塞爾曲線和曲面，并把它們用于工程和線上計算機繪圖（adobe illustrator和macromedia freehand）上，這四節内容大約需要4或5個課時（每課時50分鐘）.
通常，本書的後續章節都會先對前一章節的關鍵思想、要點内容進行複習. 如果第8章部分視為前一章節，那麼後繼章節就會簡要回顧8.1～8.3節的内容，然後重點介紹8.4節和8.5節的幾何學.
4）學習指導是本書不可或缺的一部分，這部分都已作了修訂，包括新的第8章. 同以前的版本一樣，學習指導包含三分之一奇數号習題的全部詳細解答，并對書中僅給出提示的奇數号習題也給出了解.
目 錄
[第1章 線性代數中的線性方程組
介紹性執行個體 經濟學與工程中的線性模型
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/89979">1.2 行化簡與階梯形矩陣</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90017">1.3 向量方程</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90066">1.4 矩陣方程</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90094">1.5 線性方程組的解集</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90198">1.6 線性方程組的應用</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90246">1.7 線性無關</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90279">1.8 線性變換介紹</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90326">1.9 線性變換的矩陣</a>
[1.10 經濟學、科學和工程中的線性模型
[第2章 矩陣代數
介紹性執行個體 飛機設計中的計算機模型
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90443">2.2 矩陣的逆</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90468">2.3 可逆矩陣的特征</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90484">2.4 分塊矩陣</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90516">2.5 矩陣因式分解</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90532">2.6 列昂惕夫投入産出模型</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90588">2.7 計算機圖形學中的應用</a>
<a href="https://yq.aliyun.com/articles/90635">2.8 r^n的子空間</a>
[2.9 維數與秩
第3章 行列式
介紹性執行個體 随機過程和畸變
3.1 行列式介紹
3.2 行列式的性質
3.3 克拉默法則、體積和線性變換
補充習題
第4章 向量空間
介紹性執行個體 空間飛行與控制系統
4.1 向量空間與子空間
4.2 零空間、列空間和線性變換
4.3 線性無關集和基
4.4 坐标系
4.5 向量空間的維數
4.6 秩
4.7 基的變換
4.8 差分方程中的應用
4.9 馬爾可夫鍊中的應用
第5章 特征值與特征向量
介紹性執行個體 動力系統與斑點貓頭鷹
5.1 特征向量與特征值
5.2 特征方程
5.3 對角化
5.4 特征向量與線性變換
5.5 複特征值
5.6 離散動力系統
5.7 微分方程中的應用
5.8 特征值的疊代估計
第6章 正交性和最小二乘法
介紹性執行個體 北美資料gps導航
6.1 内積、長度和正交性
6.2 正交集
6.3 正交投影
6.4 格拉姆-施密特方法
6.5 最小二乘問題
6.6 線性模型中的應用
6.7 内積空間
6.8 内積空間的應用
第7章 對稱矩陣和二次型
介紹性執行個體 多波段的圖像處理
7.1 對稱矩陣的對角化
7.2 二次型
7.3 條件優化
7.4 奇異值分解
7.5 圖像處理和統計學中的應用
第8章 向量空間的幾何學
介紹性執行個體 柏拉圖多面體
8.1 仿射組合
8.2 仿射無關性
8.3 凸組合
8.4 超平面
8.5 多面體
8.6 曲線與曲面
附錄a 簡化形階梯矩陣的唯一性
附錄b 複數
術語表
奇數習題答案