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“本周歐冠拜仁讓半球對國米，拜仁 1 賠 0.78，國米 1 賠 1.12。”
偶爾會在電台節目中聽到類似的話，評論員常常會根據這些國外博彩公司開出的賠率來預測某場比賽的勝負可能。賠率高的隊勝算低，反之亦然。這些賠率也被很多球迷認為是比賽結果的高精度估計。要是問個為什麼，他們給出的論據多半是：如果錯誤設定賠率的話，博彩公司會虧損，于是為了正确設定賠率，就必須盡量精确地估計勝負的可能性。有的球迷甚至認為，博彩公司為了預測每場比賽的勝負，會有一個精确的數學模型，将球員傷病、裁判甚至草皮的影響都精細地計算出來。
然而，實際上是否如此呢？要建立一個數學模型，概括成百上千個影響比賽的因素，對于每場比賽還要收集各種資料，還要時不時對模型進行修正⋯⋯這實際上是一個浩大得幾乎不可能完成的工程。事實上，博彩公司有遠遠更簡單的方法確定盈利。
博彩公司預測的不是比賽
首先，博彩公司設定的賠率，都是有利于自身的。隻要對勝負的投注額比例在一定的範圍内，博彩公司就能盈利。比如文章開頭那盤比賽，如果拜仁勝，那麼投注拜仁的球迷不僅可以拿回本金，還能獲得本金的 0.78 倍作為獎勵，而投注國米的球迷就什麼都沒有。如果國米勝或者平，情況則恰好相反，除了賠率從 0.78 變為 1.12 而已。如果對雙方的投注額分别是 x 和 y 的話，如果拜仁勝，博彩公司需要付出 1.78x 作為獎金，否則需要付出 2.12y 。通過簡單的不等式計算，隻要 x/y 在 1.12 與 1.282 之間，無論在什麼情況下，博彩公司都不會虧損。我們将這個區間稱為博彩公司的盈利區間。隻要投注額比例落在這個盈利區間内，博彩公司就能盈利。雖然不是每場球賽的賠率都這麼簡單，但基本原理是一樣的。
要通過目前的投注額比例來估算賠率也很簡單。比如說如果某天拜仁一方的投注額是 12 萬歐元，國米一方則是 10 萬歐元的話，我們要根據這個資料設定第二天的賠率。我們預期第二天的投注額比例也相當，也就是說大約 1.2 比 1，不妨設第二天的投注額也是 12 萬歐元和 10 萬歐元。這樣的話，如果拜仁勝利，我們最多有 22 萬歐元可以賠付給拜仁的支援者，是以拜仁的賠率不能超過 (22/12) - 1 = 5/6，同理國米的賠率不能超過 1.2。為了盈利和規避投注額比例預測不準确的風險，我們适當将雙方利率調低，可以設定拜仁賠率為 0.77，國米賠率為 1.14，這樣的話可以預期有總投注額 5% 左右的盈利。
是以，博彩公司想要盈利，需要的不是預測比賽結果，而是預測對不同結果的投注額比例。相對來說，這是一個更容易完成的任務。球賽勝負可能因為裁判的一個偶然判罰而改變，但有着衆多投注者的盤口，投注額比例突然跳動幾乎是不可能的。是以，投注額比例相比球賽勝負更穩定，更容易預測。這與機率論中的大數定律有關：某個随機事件重複的次數越多，我們就能越精确地推測它的機率。每場球賽隻賽一次，以往可供借鑒的比賽也不多，是以難以預測；投注者卻有成千上萬，盡管每個人的想法不同，但是被龐大的人數做除法，最後就隻能看到人群的平均判斷，也就容易預測了。
那為什麼賠率與比賽勝負關聯看起來那麼大呢？其實很簡單：賠率需要靠近投注額比例，而投注額比例其實就是所有投注者對球賽結果預計的某種平均。對主隊信心越大的人，投注主隊的機會也越大，投注也越多。“群衆的眼睛是雪亮的”，即使每個人不能面面俱到地考慮各種因素，但賠率以及投注額比例作為人們意見的一種概括，準确性還是相當高的。
賠率是這樣煉成的
那麼，投注額比例是如何預測的呢？首先，既然這個比例代表着人們對球賽勝負的平均意見，一開始可以先對賽事做出大概的預測，然後以此為依據設定初始賠率。這種預測無須非常精确，因為投注者也沒有可能做非常精确的預測。随着投注者增多，可能投注額比例會偏離盈利區間，這時就要根據新的投注額比例來修正賠率。由于投注額比例不會急遽變動，是以起碼在一定的時間内，投注額比例不會落在新的盈利區間以外。如果發生了會影響人們對比賽預期的突發事件，例如某位核心球員突然受傷等意外，博彩公司也可以先發制人，預先對賠率進行修正，以擷取更大的利潤。
在沒有網際網路和電子計算機的年代，這樣随時對賠率的修正可能有難度，但在通訊發達的現在，博彩公司可以在網絡上随時看到目前的投注量的各種統計，修正賠率也成了輕而易舉的事情。與建立精巧複雜的足球數學模型對比起來，針對投注額比例的調整要遠遠輕松得多，也能确實地盈利。正因如此，博彩公司沒有必要去自找麻煩，花費大量的人力物力去建立數學模型。博彩公司也沒有必要操控比賽，首先是因為賠率不能與别的公司相差太多，否則有造假的嫌疑；其次是風險太大，而由于賠率不能與别的公司相差太多，獲利也不多，無謂冒險。筆者見過的假球案例基本都是球員大舉買進對方球隊然後放水的，博彩公司并沒有操控什麼。
不過，要說賠率與比賽勝負完全無關，也是不妥當的。無論何時，賠率高低與投注額比例都是挂鈎的，也就在一個側面上反映了人們的普遍意見。如此說來，賠率又的确是比賽勝負的一個很好的風向标。它的有效性并非來自博彩公司暗藏的數學模型，而是來自大量有着豐富投注經驗的投注者，來自那些看過分析過上百場球賽的人們。如此看來，它的準确性也就可以了解了。
但無論預測結果如何，球場上什麼都會發生。足球以及其它體育賽事的魅力，也許就在這裡。
原文釋出時間為：2014-06-17
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