蒙特卡羅方法是一種計算方法。原理是通過大量随機樣本，去了解一個系統，進而得到所要計算的值。
它非常強大和靈活，又相當簡單易懂，很容易實作。對于許多問題來說，它往往是最簡單的計算方法，有時甚至是唯一可行的方法。
它誕生于上個世紀40年代美國的"曼哈頓計劃"，名字來源于賭城蒙特卡羅，象征機率。
第一個例子是，如何用蒙特卡羅方法計算圓周率π。
正方形内部有一個相切的圓，它們的面積之比是π/4。
現在，在這個正方形内部，随機産生10000個點（即10000個坐标對 (x, y)），計算它們與中心點的距離，進而判斷是否落在圓的内部。
上面的方法加以推廣，就可以計算任意一個積分的值。
比如，計算函數 y = x2 在 [0, 1] 區間的積分，就是求出下圖紅色部分的面積。
這個函數在 (1,1) 點的取值為1，是以整個紅色區域在一個面積為1的正方形裡面。在該正方形内部，産生大量随機點，可以計算出有多少點落在紅色區域（判斷條件 y < x2）。這個比重就是所要求的積分值。
用matlab模拟100萬個随機點，結果為0.3328。
蒙特卡羅方法不僅可以用于計算，還可以用于模拟系統内部的随機運動。下面的例子模拟單車道的交通堵塞。
根據 nagel-schreckenberg 模型，車輛的運動滿足以下規則。
目前速度是 v 。 如果前面沒車，它在下一秒的速度會提高到 v + 1 ，直到達到規定的最高限速。 如果前面有車，距離為d，且 d < v，那麼它在下一秒的速度會降低到 d - 1 。 此外，司機還會以機率 p 随機減速， 将下一秒的速度降低到 v - 1 。
在一條直線上，随機産生100個點，代表道路上的100輛車，另取機率 p 為 0.3 。
上圖中，橫軸代表距離（從左到右），縱軸代表時間（從上到下），是以每一行就表示下一秒的道路情況。
可以看到，該模型會随機産生交通擁堵（圖形上黑色聚集的部分）。這就證明了，單車道即使沒有任何原因，也會産生交通堵塞。
某産品由八個零件堆疊組成。也就是說，這八個零件的厚度總和，等于該産品的厚度。
已知該産品的厚度，必須控制在27mm以内，但是每個零件有一定的機率，厚度會超出誤差。請問有多大的機率，産品的厚度會超出27mm？
取100000個随機樣本，每個樣本有8個值，對應8個零件各自的厚度。計算發現，産品的合格率為99.9979%，即百萬分之21的機率，厚度會超出27mm。
證券市場有時交易活躍，有時交易冷清。下面是你對市場的預測。
如果交易冷清，你會以平均價11元，賣出5萬股。
如果交易活躍，你會以平均價8元，賣出10萬股。
如果交易溫和，你會以平均價10元，賣出7.5萬股。
已知你的成本在每股5.5元到7.5元之間，平均是6.5元。請問接下來的交易，你的淨利潤會是多少？
取1000個随機樣本，每個樣本有兩個數值：一個是證券的成本（5.5元到7.5元之間的均勻分布），另一個是目前市場狀态（冷清、活躍、溫和，各有三分之一可能）。
模拟計算得到，平均淨利潤為92, 427美元。
<a href="http://www.solver.com/monte-carlo-simulation-example" target="_blank">monte carlo simulation tutorial</a>
<a href="http://blog.sina.com.cn/s/blog_7e4eb7870100r3tn.html" target="_blank">蒙特卡羅（monte carlo）模拟的一個應用執行個體</a>
（完）