基于使用者投票的排名算法（六）：貝葉斯平均

（這個系列實在拖得太久，今天是最後一篇。）

舉例來說，如果隻有2個人投票，"威爾遜區間"的下限值會将贊成票的比例大幅拉低。這樣做固然保證了排名的可信性，但也帶來了另一個問題：排行榜前列總是那些票數最多的項目，新項目或者冷門的項目，很難有出頭機會，排名可能會長期靠後。

這裡就有一個問題：熱門電影與冷門電影的平均得分，是否真的可比？舉例來說，一部好萊塢大片有10000個觀衆投票，一部小成本的文藝片隻有100個觀衆投票。這兩者的投票結果，怎麼比較？如果使用"威爾遜區間"，後者的得分将被大幅拉低，這樣處理是否公平，能不能反映它們真正的品質？

一個合理的思路是，如果要比較兩部電影的好壞，至少應該請同樣多的觀衆觀看和評分。既然文藝片的觀衆人數偏少，那麼應該設法為它增加一些觀衆。

　　- wr， 權重得分（weighted rating）。 - r，該電影的使用者投票的平均得分（rating）。 - v，該電影的投票人數（votes）。 - m，排名前250名的電影的最低投票數（現在為3000）。 - c， 所有電影的平均得分（現在為6.9）。

仔細研究這個公式，你會發現，imdb為每部電影增加了3000張選票，并且這些選票的評分都為6.9。這樣做的原因是，假設所有電影都至少有3000張選票，那麼就都具備了進入前250名的評選條件；然後假設這3000張選票的評分是所有電影的平均得分（即假設這部電影具有平均水準）；最後，用現有的觀衆投票進行修正，長期來看，v/(v+m)這部分的權重将越來越大，得分将慢慢接近真實情況。

這樣做拉近了不同電影之間投票人數的差異，使得投票人數較少的電影也有可能排名前列。

把這個公式寫成更一般的形式：

　　- c，投票人數擴充的規模，是一個自行設定的常數，與整個網站的總體使用者人數有關，可以等于每個項目的平均投票數。 - n，該項目的現有投票人數。 - x，該項目的每張選票的值。 - m，總體平均分，即整個網站所有選票的算術平均值。

在這個公式中，m（總體平均分）是"先驗機率"，每一次新的投票都是一個調整因子，使總體平均分不斷向該項目的真實投票結果靠近。投票人數越多，該項目的"貝葉斯平均"就越接近算術平均，對排名的影響就越小。

是以，這種方法可以給一些投票人數較少的項目，以相對公平的排名。

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"貝葉斯平均"也有缺點，主要問題是它假設使用者的投票是正态分布。比如，電影a有10個觀衆評分，5個為五星，5個為一星；電影b也有10個觀衆評分，都給了三星。這兩部電影的平均得分（無論是算術平均，還是貝葉斯平均）都是三星，但是電影a可能比電影b更值得看。

（完）