KMP算法

                                                             KMP算法

        在介紹KMP算法之前，先介紹一下BF算法。

一.BF算法

    BF算法是普通的模式比對算法，BF算法的思想就是将目标串S的第一個字元與模式串P的第一個字元進行比對，若相等，則繼續比較S的第二個字元和P的第二個字元；若不相等，則比較S的第二個字元和P的第一個字元，依次比較下去，直到得出最後的比對結果。

    舉例說明：

    S:  ababcababa

    P:  ababa

　 BF算法比對的步驟如下

           i=0                                   i=1                             i=2                         i=3                          i=4

  第一趟:ababcababa         第二趟:ababcababa      第三趟:ababcababa    第四趟:ababcababa    第五趟:ababcababa

             ababa                            ababa                          ababa                        ababa                       ababa

            j=0                                   j=1                            j=2                         j=3                         j=4(i和j回溯)

              i=1                                 i=2                           i=3                            i=4                        i=3

 第六趟:ababcababa         第七趟:ababcababa       第八趟:ababcababa     第九趟:ababcababa   第十趟:ababcababa

              ababa                              ababa                           ababa                        ababa                        ababa

             j=0                                  j=0                           j=1                           j=2(i和j回溯)            j=0

              i=4                                    i=5                          i=6                           i=7                          i=8

第十一趟:ababcababa       第十二趟:ababcababa    第十三趟:ababcababa   第十四趟:ababcababa   第十五趟:ababcababa

                     ababa                               ababa                           ababa                          ababa                          ababa

               j=0                                    j=0                         j=1                            j=2                         j=3

                    i=9

第十六趟:ababcababa

                       ababa

                    j=4(比對成功)

代碼實作:

<a></a>

 　 其實在上面的比對過程中，有很多比較是多餘的。在第五趟比對失敗的時候，在第六趟，i可以保持不變，j值為2。因為在前面比對的過程中，對于串S，已知s0s1s2s3=p0p1p2p3，又因為p0!=p1!，是以第六趟的比對是多餘的。又由于p0==p2,p1==p3，是以第七趟和第八趟的比對也是多餘的。在KMP算法中就省略了這些多餘的比對。

二.KMP算法

    KMP算法之是以叫做KMP算法是因為這個算法是由三個人共同提出來的，就取三個人名字的首字母作為該算法的名字。其實KMP算法與BF算法的差別就在于KMP算法巧妙的消除了指針i的回溯問題，隻需确定下次比對j的位置即可，使得問題的複雜度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，為了确定在比對不成功時，下次比對時j的位置，引入了next[]數組，next[j]的值表示P[0...j-1]中最長字尾的長度等于相同字元序列的字首。

　 對于next[]數組的定義如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0&lt;k&lt;j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k&gt;0時，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　是以KMP算法的思想就是：在比對過程稱，若發生不比對的情況，如果next[j]&gt;=0，則目标串的指針i不變，将模式串的指針j移動到next[j]的位置繼續進行比對；若next[j]=-1，則将i右移1位，并将j置0，繼續進行比較。

代碼實作如下：

　　是以KMP算法的關鍵在于求算next[]數組的值，即求算模式串每個位置處的最長字尾與字首相同的長度， 而求算next[]數組的值有兩種思路，第一種思路是用遞推的思想去求算，還有一種就是直接去求解。 

1.按照遞推的思想：

   根據定義next[0]=-1，假設next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，則有P[0..k]==P[j-k,j]，很顯然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，則可以把其看做模式比對的問題，即比對失敗的時候，k值如何移動，顯然k=next[k]。

   是以可以這樣去實作：

   2.直接求解方法

本文轉自二郎三郎部落格園部落格，原文連結：http://www.cnblogs.com/haore147/p/3994716.html，如需轉載請自行聯系原作者