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錯位相消與導數

作者:一米陽光Sir

一個很簡單的問題,每個高中生都會的問題。

求和:

錯位相消與導數

當然是上錯位相消法了

錯位相消與導數

解法基本正确,但是有幾個小漏洞,細緻的同學都知道要補上。

當x=1時,不能使用等比數列的求和公式

當x=0時,也不能使用等比數列求和公式,因為根本就不是等比數列。

補充完整,解法應該是這樣的

錯位相消與導數

現在,讓我們專注看x≠0,1的情況

錯位相消與導數

比較等比數列的和

錯位相消與導數

将上式兩邊求導數,就有

錯位相消與導數

哦,原來錯位相消的解法本質上就是等比數列求和的導數呐。

那麼,用錯位相消法求和的題目,其實也可以轉換成等比數列求和,再求導數來進行了。

好玩不?

考生:那麼,我是不是就可以避開被錯位相消的計算錯誤支配的苦難了?

我:并不能。即使改走求導的路徑,分式求導的計算量和錯誤率一點也不比錯位相消小。

考生:那這個東西有什麼用?

卒……

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