一個很簡單的問題，每個高中生都會的問題。
求和：
當然是上錯位相消法了
解法基本正确，但是有幾個小漏洞，細緻的同學都知道要補上。
當x=1時，不能使用等比數列的求和公式
當x=0時，也不能使用等比數列求和公式，因為根本就不是等比數列。
補充完整，解法應該是這樣的
現在，讓我們專注看x≠0,1的情況
比較等比數列的和
将上式兩邊求導數，就有
哦，原來錯位相消的解法本質上就是等比數列求和的導數呐。
那麼，用錯位相消法求和的題目，其實也可以轉換成等比數列求和，再求導數來進行了。
好玩不？
考生：那麼，我是不是就可以避開被錯位相消的計算錯誤支配的苦難了？
我：并不能。即使改走求導的路徑，分式求導的計算量和錯誤率一點也不比錯位相消小。
考生：那這個東西有什麼用？
卒……