一個重要科學問題。近年來，哈勃常數的局域直接測量值與全局模型拟合值之間出現了越來越嚴重的偏差，其中局域直接測量值來自于晚期宇宙的局域距離階梯測量結果，而全局模型拟合值來自于早期宇宙的微波背景輻射對宇宙學标準模型的觀測限制。如果該偏差不是由其中任何一種觀測手段的觀測誤差和系統誤差所緻，那麼很有可能意味着存在超出宇宙學标準模型的新實體。本文從觀測和模型兩方面簡述該哈勃常數危機問題，并結合作者近年來對此問題的研究從觀測和模型兩方面進行展望。
撰文 | 蔡榮根（甯波大學實體科學與技術學院， 中國科學院理論實體研究所，中國科學院大學實體科學學院， 中國科學院大學杭州高等研究院），李理（中國科學院理論實體研究所，中國科學院大學實體科學學院， 中國科學院大學杭州高等研究院），王少江（中國科學院理論實體研究所）
01 引 言
哈勃常數初見于 1929 年美國天文學家 Edwin Hubble對近鄰星系的退行速度的估測中。他大膽猜測近鄰星系的退行速度vr與其光度距離DL成正比，即vr=H0DL，其中比例系數H0≡100h km/(s·Mpc) 被後世稱為哈勃常數，h是一個無量綱的常數。哈勃的發現預示着宇宙處在膨脹中。事實上，早在哈勃發現的兩年前，比利時天文學家Georges Lemaître也曾撰文表達了類似的想法。Hubble-Lemaître定律是宇宙膨脹的第一個觀測證據，它直接促使愛因斯坦放棄了引入宇宙學常數來得到靜态宇宙的執念。我們現在知道，H0是當今宇宙膨脹的尺度因子的時間導數與該尺度因子的比，它衡量了目前宇宙膨脹速率的大小。但受限于當時的觀測技術水準，對H0的最初估計(H0=500km/(s⋅Mpc)) 非常粗糙。經過将近一百年的發展，目前對H0的測量精度已經達到1%。然而，最近不同測量方法測得的哈勃常數值之間卻出現了難以彌合的裂痕。這其中最為突出的沖突來自早期宇宙和晚期宇宙的兩種測量方法：一種是借助來自于早期宇宙再複合時期光子退耦從最後散射面傳播到現在的宇宙微波背景輻射資料對宇宙學标準模型的全局拟合得到的觀測限制，另一種是借助局域距離階梯測距手段對經由造父變星校準後哈勃流上的Ia型超新星觀測得到的直接測量結果。對于前者，Planck衛星合作組在2018年對哈勃常數的全局拟合值為H0=(67.27±0.60) km/(s⋅Mpc)[1]；對于後者，由諾貝爾實體學獎獲得者Adam Reiss上司的 SH0ES (supernova H0 for the equation of state) 合作組在 2022 年對哈勃常數的直接測量值為H0=(73.04±1.04) km/(s⋅Mpc)[2]。易見它們之間出現了高達接近5個标準差置信度的偏離 (見圖 1)。如果該偏差不能用這兩種測量手段各自的觀測和/或系統誤差解釋，那麼這毫無疑問地對目前宇宙學标準模型提出了嚴峻挑戰。此即哈勃常數危機[3-14]，其獲解可能需要超出目前宇宙學标準模型的新實體。
圖1 哈勃常數危機：來自 CMB-Planck+ΛCDM的H0限制(藍色)與來自 SH0ES 合作組距離階梯 SNe+Cepheid 的H0測量(綠色)之間高達将近5σ的偏離。圖檔來自文獻[2]
本文安排如下：第2節簡介各種觀測結果，其中第2.1節簡介來自早期宇宙的觀測結果 (包括與宇宙微波背景輻射相關和無關的測量)，第2.2節簡介來自晚期宇宙的觀測結果 (包括與局域距離階梯測距相關和無關的測量)；第3節簡介各種模型構造，其中第3.1節簡介對早期宇宙的模型構造 (包括修改再複合曆史和早期膨脹曆史)，第3.2節簡介對晚期宇宙的模型構造 (包括對晚期宇宙的均勻性修改和非均勻性修改)；第4節結合作者近年來的研究工作對哈勃常數問題進行展望，其中第4.1節從觀測角度展望 (包括局域和非局域的宇宙學方差)，第4.2節從理論角度展望 (包括變色龍暗能量和對尺度依賴的暗能量的讨論)；第5節總結全文。
02 觀 測
哈勃常數危機在觀測方面不僅展現為 Planck 合作組與 SH0ES 合作組對哈勃常數值高達接近5σ的偏離，還展現在借助晚期宇宙直接測量的哈勃常數值系統性地低于借助早期宇宙全局拟合的哈勃常數值 (見圖 2)。
圖2 哈勃常數危機：來自早期宇宙的間接拟合和晚期宇宙的直接測量。圖檔來自文獻[8]
2.1 早期宇宙
雖然對早期宇宙的觀測是在目前這個晚期宇宙進行的，但是所獲得的資料實際上反映的是早期宇宙的資訊。然而這些資訊不能直接用來測量目前宇宙的哈勃膨脹率 (即哈勃常數)，是以需要借助特定的宇宙學模型将早期宇宙的資訊外延映射到晚期宇宙。這樣得到的哈勃常數值通常被稱為給定資料情況下對模型參數的全局拟合值。
2.1.1 宇宙微波背景輻射
在目前已知的粒子實體标準模型結合宇宙學标準模型架構下得到觀測證明的曆史中，早期宇宙誕生1 s即中微子開始退耦不久，正負電子湮滅就開始了，3 min後随着宇宙逐漸冷卻開始合成輕元素此即原初核合成 (BBN：big bang nucleosynthesis)。6萬年後宇宙中輻射和物質的量大緻相當，其後電子和質子合成氫并放出光子的逆過程開始難以彌補正過程所損失的電子，導緻電子和光子的 Thomson 散射過程在宇宙年齡達到38萬年時難以維持，進而導緻光子從背景等離子流體中脫耦出來，開始自由流動 (free streaming) 形成最後散射面，此即宇宙微波背景輻射 (CMBR：cosmic microwave background radiation)。此後，這些 CMB 光子穿行過物質結構的引力勢阱，最後，其中的一部分 CMB 光子到達地球附近并被我們觀測到。
以及它們的聯合限制可以用來測量哈勃常數的基本實體圖像。
圖3 把BBN與星系BAO(藍色)和Lyman-αBAO(綠色)結合後給出的限制(紅色)與Planck 2018 限制結果(紫色)和SH0ES組測量結果(橙色)的對比。圖檔來自文獻[18]
BAO觀測來自大尺度結構星系巡天，它所記錄的資料是星系的紅移 (通過某個給定基準模型轉化為距離) 和方位角以及其他測光或者光譜資料，進而在給定基準模型下确定各個星系的位置。星系的位置排布并不是完全随機的，這是因為原初擾動進視界後誘導重子-光子流體的密度擾動，該密度擾動在空間各點以聲速向外傳播開來，但是當光子從重子-光子流體中脫耦出來後，原來的重子物質部分無法維系該聲學振蕩的繼續傳播，是以該密度擾動被當機下來，其共動尺度大約為rs≈150Mpc。之後，重子物質落入暗物質所形成的引力勢阱中形成星系，這些星系位置的兩點關聯函數在rs處相比于完全随機分布的情形就有了一個局部的超出。是以，雖然 BAO資料來自于對晚期宇宙星系分布的觀測，但是它所記錄的資訊直接來自于早期宇宙在最後散射面 (或者更準确地說是重子拖拽時期) 上所留下的聲學視界資訊。但是，BAO并不能直接測量該聲學視界，而是分别在平行視線和垂直視線方向測量其與基準模型所預言的以下組合量的偏離：
2.2 晚期宇宙
與前述早期宇宙觀測不同，對晚期宇宙的觀測似乎可以直接測量目前宇宙的哈勃膨脹率，即哈勃常數本身。但是由于晚期宇宙的物質擾動增長經曆了一段非線性演化時期，是以對局域宇宙的測量本身會受到諸多系統誤差的影響，進而難以提取出晚期局域宇宙中真正來自全局背景膨脹部分的貢獻。
2.2.1 距離階梯測距
晚期局域宇宙測量哈勃常數的關鍵在于通過測距來測量距離-紅移關系：
其中E(z)≡H(z)/H0依賴于具體的宇宙學模型參數輸入。但是不同的測距手段的适用範圍不同，是以需要将不同測距手段聯結起來形成距離階梯。最低一級的距離階梯是利用一些幾何測距方法 (如三角視差、脈澤、不接食雙星方法等) 來定标某些中等距離上的光度距離訓示器 (如造父變星、紅巨星支頂端、面亮度起伏、Miras等) ；在第二級距離階梯上，這些中等距離上的光度距離訓示器可以作為校準器用來進一步定标一些更遠的光度距離訓示器 (如 Ia 型超新星、II 型超新星、HII 星系等)；最終在第三級距離階梯上，這些經過定标的遠距離光度距離訓示器可以用來測量局域宇宙哈勃流上的哈勃常數，其中觀測品質最好的遠距離光度距離訓示器是作為标準燭光的 Ia 型超新星。SH0ES 合作組所采用的三級距離階梯示意圖見圖 4。
圖4 SH0ES 合作組采用的三級距離階梯。圖檔來自文獻[2]
Ia型超新星之是以可以作為标準燭光，是因為它來自于雙星系統中碳氧白矮星由于吸積其伴星 (如主序星、亞巨星、紅巨星或者氦星等) 的物質，直到達到錢德拉塞卡極限 (1.44個太陽品質)，進而達到點火溫度重新開機碳聚變，進而誘發白矮星爆炸所産生的遺迹，是以其光變曲線達到最大時的絕對光度幾乎是相等的 (記為M)。根據距離模數μ≡m−M的定義，Ia型超新星的視光度為
其中⟨c⟩是光速以 km/s 為機關的純數值部分，而⟨H0⟩≡100h是哈勃常數H0以 km/(s·Mpc) 為機關的純數值部分。是以，一旦通過第一、二級距離階梯确定了 Ia 型超新星的絕對光度
事實上，隻要 Ia型超新星絕對光度如SH0ES組所測量的那樣在M=−19.2左右，那麼大部分晚期宇宙模型所測得的哈勃常數就都在73—74km/(s⋅Mpc)左右[27]。是以，真正造成晚期局域測量哈勃常數值差别的是對Ia型超新星絕對光度的定标，如利用造父變星/紅巨星支頂端/面亮度起伏/Miras等校準器定标的Ia型超新星所測得的哈勃常數分别為
H0=(73.04±1.04) km/(s⋅Mpc)[2]，
H0=(69.8±1.7) km/(s⋅Mpc)[28]，
H0=(70.50±4.13) km/(s⋅Mpc)[29]，
H0=(73.3.±4.0) km/(s⋅Mpc)[30]。
正因如此，哈勃沖突(H0 tension)有時也被稱為MB tension。
2.2.2 距離階梯無關測距
由于多級距離階梯的構造要求相鄰兩級距離階梯的兩種光度距離訓示器在錨定星系上進行校準和定标，不可避免地導緻每級距離階梯的校準定标誤差層層傳遞，進而在最後一級距離階梯引入十分可觀的觀測和系統誤差。雖然在過去的二十多年裡，SH0ES實驗組通過非凡的努力将距離階梯的各級校準誤差的總和降低到1%以下，但是如果能有一種方法避免構造距離階梯，實作遠距離直接測距，那麼将顯著降低對晚期局域宇宙測量哈勃常數的觀測和系統誤差，比如脈澤、面亮度起伏、Tully-Fisher關系、強引力透鏡時間延遲和引力波标準汽笛等方法。
強引力透鏡時間延遲是通過對強引力透鏡系統測量其不同透鏡像到達我們的時間差來測量哈勃常數。通常強引力透鏡系統的透鏡源 (背景天體) 是類星體甚至是超新星，而透鏡體 (前景天體) 是星系。當透鏡源的光線經過透鏡體時，由于引力勢阱的光線偏折效應，使得當回溯這些到達我們的光線時，會發現對應于該透鏡源的多重成像。這些多重像在大多數情況下呈現非對稱的排布，是以不同光路因路程不同而耗時也不同 (稱為幾何時間延遲)，而且廣義相對論效應還引入了因為光線等效傳播速度的變化而造成的 Shapiro 時間延遲，
圖5 來自與距離階梯無關的強引力透鏡時間延遲對哈勃常數測量，圖檔來自文獻[18]
引力波标準汽笛利用緻密雙星系統的旋進 (inspiral) 階段輻射的引力波波形
圖6 來自 LISA 和太極空間引力波探測器聯網的對哈勃常數的暗汽笛限制。圖檔來自文獻[40]
03 模 型
盡管來自早期和晚期宇宙的觀測對哈勃常數的限制不盡相同，但是有一種趨勢不可忽視，那就是晚期宇宙對哈勃常數的直接測量值系統性地高于來自早期宇宙的全局拟合值。由于各種觀測手段的觀測和系統誤差不盡相同，很難想象有某種共通的觀測和系統誤差導緻了這種系統性的偏離。第4.1節将讨論這種可能性，本節将預設這種系統性的偏離來自于某種新實體模型。
最簡單的新實體模型構造來自于對宇宙學标準模型簡單而直接的擴充，比如引入微小的空間曲率，在晚期宇宙引入CPL (Chevallier-Polarski-Lin) 參數化的動力學暗能量，在 BBN 之前引入微小的新的類中微子的相對論性自由度，以及上述擴充的排列組合等擴充。但已經有衆多研究 (如文獻[41,42]) 表明，對宇宙學标準模型的簡單擴充僅僅隻是增大模型參數的不确定性，但不足以完全解決哈勃常數危機問題。
是以，需要對宇宙學标準模型進行某種高度特異性的修改，比如引入新的能量密度組分、新的互相作用形式、新的修改引力效應等，甚至不惜修改基本實體常數随時間的演化，乃至動搖宇宙學基本原理等嘗試。由于哈勃常數危機可以被粗略地認為是來自于目前對早期宇宙與晚期宇宙的觀測之間的沖突，是以其模型構造也可以粗略地分為對早期宇宙演化的修改和對晚期宇宙演化的修改。
3.1 早期宇宙
對早期宇宙的修改需要至少符合現有CMB和BAO的限制，而CMB和BAO本質上測量的主
界的辦法有兩種：一種是減小聲波傳播的時間，另一種是直接減小聲速本身。減小聲波傳播的時間可以通過修改光子脫耦過程中的再複合曆史，進而使得再複合時期提前，進而減小聲學視界；而減小聲速可以通過修改光子脫耦前的膨脹曆史，進而修改重光比中輻射和 (重子) 物質的相對大小。
3.1.1 修改再複合曆史
修改再複合曆史可以通過加入原初磁場[43]或者允許非标準的再複合曆史[44]來實作。以原初磁場為例，目前的天文學和宇宙學觀測 (比如星系、星系團和空洞等) 經常遇到磁場環境[45]，它的起源目前仍然是一個迷，但是一般認為它可能産生自早期宇宙 (比如電弱相變或者暴脹等)。這樣的原初磁場會誘導産生小尺度的非均勻性，迫使重子沿着磁場轉移到磁場能量密度更低的區域，進而加快再複合程序進而減小聲學視界并擡高哈勃常數。然而，從CMB 資料中并沒有發現重子在小尺度上結成團塊的證據[46,47]，是以原初磁場方案并不能解決哈勃常數問題。類似地，CMB資料同樣不支援非标準的再複合曆史[48]，除非某種特異性的新實體改變了原子實體常數 (如氫原子電離能) 或者基本實體常數 (如電子品質) 在早期宇宙的演化[49,50]。
3.1.2 修改早期膨脹曆史
修改早期膨脹曆史可以通過向早期宇宙中注入新的能量組分實作，比如暗輻射和早期暗能量。先來看暗輻射：由于BBN已經強烈地限制了BBN 之前的類中微子的相對論性的有效自由度數目，是以必須在BBN之後才能引入暗輻射，進而不破壞 BBN對之前的有效自由度數目限制。如果引入的暗輻射是類似光子那種可以自由流動 (free streaming) 的輻射組分，那麼它将沖刷掉小尺度的輻射擾動，進而改變CMB功率譜在小尺度上的Silk衰減尺度 (Silk damping scale)。事實上，引入自由流動的暗輻射是無法同時保持聲學峰和Silk衰減尺度都不變的。是以隻能引入不能自由流動的暗輻射，比如具有強烈自互相作用的中微子[51]，但是這樣又會導緻CMB極化特征與CMB資料并不相符[52]。
而早期暗能量本質上也是一種暗輻射：最簡單的例子是軸子場[53]。調節軸子勢函數的形狀，使得軸子品質遠小于當時的哈勃參數，是以該軸子場将受到背景哈勃阻力的作用，使其在CMB之前的大部分時間都當機在勢函數的某個位置，作為有效宇宙學常數即為早期暗能量。随着宇宙膨脹，當哈勃參數下降到與軸子品質可以比拟時，軸子就會從自身的勢函數上滾下來開始振蕩衰減。通過選取合适的勢函數形狀，可以使得該振蕩對應的能量密度衰減速度與輻射衰減速度相當甚至還要更快[54]，進而反過來允許我們從一開始就設定更大的早期暗能量初值，進而大幅度改變早期膨脹曆史。對該模型的資料分析表明，早期暗能量需要在稍早于輻射物質相等時期，就達到當時總能量的大約5%，然後以比輻射更快的方式衰減掉。
然而這樣一個簡單的模型，存在着3個緻命的問題：其一，微調問題，為了使早期暗能量在稍早于輻射物質相等時期達到5%這個比例，必須小心地微調軸子場的初始值；其二，巧合問題，早期暗能量的積累和快速衰減接替發生的時刻必須稍早于輻射物質相等時期；其三，S8問題，由于引入了早期暗能量抑制了早期物質擾動的增長，是以必須同時增大物質的量以抵消該效應。但是增大的物質的量将在晚期增大最小線性尺度上的物質擾動 (即S8)，進而與晚期大尺度結構巡天對物質擾動的限制不相符。事實上，上述問題三的讨論也适用于幾乎所有修改早期宇宙的模型[12]，它們要麼與星系成團的觀測性質不相符，要麼與星系弱引力透鏡的限制不符 (見圖 7)。
圖7 星系弱引力透鏡觀測(左上)、SH0ES組對H0的測量(左中)以及重子聲學振蕩觀測(左下)對早期宇宙模型(右)的限制。圖檔來自文獻[12]
3.2 晚期宇宙
對晚期宇宙的修改可以大緻分為均勻性修改和非均勻性修改兩類，取決于修改晚期宇宙的新實體模型是否具有空間依賴性。
3.2.1 均勻性修改
如果修改晚期宇宙的新實體模型僅具有時間依賴性，則屬于均勻性修改，比如大多數的動力學暗能量模型。但是，幾乎所有對晚期宇宙的均勻性修改模型都會受到反向距離階梯的強烈限制。不同于正常的距離階梯 (比如被造父變星定标的 Ia 型超新星)，反向距離階梯[55-57]利用哈勃流上未定标的 Ia 型超新星與BAO資料聯合形成從低紅移 (z≈0.1) 到高紅移 (z≈1) 的反向距離階梯，并在高紅移處定标 (通常由CMB觀測在宇宙學标準模型限制下的聲學視界作為先驗定标BAO[58-60])。正是由于反向距離階梯僅需要來自早期宇宙的聲學視界定标，是以它并不依賴于晚期宇宙模型，進而可以對晚期宇宙模型給出模型無關的限制，并且這些反向距離階梯限制給出的哈勃常數值偏向來自于早期宇宙的測量結果[21,61-65]，除非改變早期宇宙模型給出的聲學視界先驗，進而反過來佐證模型修改應該來自早期宇宙。即使将反向距離階梯的高紅移定标從CMB觀測給出的聲學視界替換為其他高紅移觀測，如強引力透鏡時間延遲觀測[66,67]和引力波标準汽笛[68]，所得到的哈勃常數限制依然偏向來自早期宇宙的測量結果。是以，對晚期宇宙的均勻性修改模型也似乎無法完全解決哈勃常數問題。
一種可能逃脫反向距離階梯限制的模型構造來自于對極晚期宇宙的修改，這裡極晚期宇宙是指它相對于宇宙學标準模型的偏離發生在哈勃流紅移下限之内 (即z≲0.01)，比如發生在極晚期的幽靈暗能量轉變 (phantom dark energy transition) 模型，其暗能量的狀态方程參數在極晚期穿越幽靈轉變點w=−1[69]。由于這種幽靈暗能量模型在哈勃流上限紅移之上和宇宙學标準模型一緻，是以它并不會破壞早期宇宙觀測限制甚至反向距離階梯限制。但是，當把正向距離階梯和反向距離階梯結合起來的時候，就會發現這個模型的内部不自洽性[27,70-72]。具體來說，利用未定标的Ia型超新星作為正向距離階梯限制出來的哈勃常數H0和超新星絕對光度M與被CMB定标的反向距離階梯限制出來的H0和M均存在沖突，即使将反向距離階梯限制的M用來定标正向距離階梯中的 Ia 型超新星得到的H0，與正向距離階梯限制的H0也還是存在沖突。是以無論對晚期宇宙進行何種整體均勻性修改，哈勃常數危機依然存在。
在最近的兩篇工作[13,14]中我們通過改良傳統的反向距離階梯進一步強化了這個結論。傳統的反向距離階梯需要一個位于高紅移的定标物，通常是CMB在給定早期宇宙模型下的聲學視界，進而得到與晚期宇宙模型無關的限制，但是它也顯然依賴于早期宇宙模型。我們選取宇宙學年齡即宇宙學标準時鐘 (CC：cosmic chronometer) 測量[73]作為高紅移定标物，它通過對一類緩慢演化的星系的年齡-紅移關系的持續追蹤直接測量高紅移的哈勃膨脹率，
是以避開了傳統測距手段中對宇宙學模型H(z)的積分，進而與任何宇宙學模型都無關。為了契合宇宙學标準時鐘資料的使用，我們進一步采用了一種基于宇宙學年齡的參數化方法 PAge (parametrization based on the cosmic age) 模型[74-76]。該模型基于宇宙年齡主要來自于物質主導時期的事實，将Ht展開到t的二階得到
時期宇宙年齡關系Ht=2/3的偏離，這裡忽略了輻射主導時期對宇宙年齡的微小貢獻。PAge 模型優于其他模型參數化方法的地方在于它是一種經濟且全局的參數化，它隻用兩個參數就非常精确而忠實地表達了各種晚期模型在全部紅移範圍内的演化行為，而其他參數化方法 (如按紅移z或者y=1−a的泰勒展開) 在中高紅移 (如z≈1) 端就已經嚴重偏離了它所參數化的宇宙學模型 (見圖 8)。借助該改良版的反向距離階梯 [13,14]，我們發現有很強的證據 (BIC 判據大于10) 表明PAge模型所參數化的新實體模型并不優于宇宙學标準模型ΛCDM模型，即對晚期宇宙的均勻性修改模型并不比ΛCDM模型更能解決哈勃常數危機。
圖8 在ΛCDM模型及其PAge/MAPAge參數化模型以及按紅移z和y=1−a的泰勒展開近似下的BAO特征尺度(紅、藍、綠)與BAO觀測資料的對比。圖檔來自文獻[14]
3.2.2 非均勻性修改
如果修改晚期宇宙的新實體模型還具有對空間的依賴性，則屬于非均勻性修改，比如互相作用暗能量模型 [77]。該模型引入暗能量與暗物質之間的互相作用，使得一部分暗物質可以衰變為暗能量。由于暗物質本身具有空間漲落，因而與之互相作用的暗能量也産生了對空間的依賴性。互相作用暗能量模型增大了晚期暗能量的比重，進而直接推高哈勃膨脹速率；而暗物質本身的減小又以增大哈勃常數為代價才能保持實體的暗物質能量密度比例
以不受前述反向距離階梯對晚期均勻性模型的強烈限制。是以，從各方面來說，互相作用暗能量模型是一個解決哈勃常數危機的潛在候選者[78]。
另一種對晚期宇宙的非均勻性修改來自于對晚期宇宙學原理的質疑[79]，比如我們處于一個局域的宇宙學大空洞 (即cosmic void) 中。在這種空洞中星系的分布十分稀疏，是以相比于宇宙的其他區域，空洞中的物質密度比例很低，相應地其暗能量分布就會相對更高，因而局域哈勃膨脹率也更大。值得注意的是，早在20世紀90年代中期，大陸學者就在國際上最早提出過利用局域宇宙空洞解釋哈勃常數被高估的問題[80,81]。最近的星系巡天觀測[82]似乎支援我們處于一個半徑為 300 Mpc 深度為−30%的局域宇宙學大空洞 (即 KBC：Keenan-Barger-Cowie空洞[83]) 中，是以有研究猜測該空洞正是造成哈勃常數危機的原因[84]。但是如果用 Ia 型超新星示蹤不同紅移處的哈勃膨脹率，那麼會發現所聲稱的低密度範圍與超出其半徑的觀測結果不相容[85,86]。是以，不存在足夠大足夠深的局域宇宙學大空洞足以解決哈勃常數問題[87]。
04 展 望
至此，分别從觀測和模型兩方面對哈勃常數問題進行了簡要回顧，其中觀測方面所展示的早期觀測結果系統性地低于晚期觀測結果的總體趨勢在一定程度上佐證了哈勃常數問題的迫真性，而模型方面所展示的無論早期模型構造還是晚期模型構造都将面臨的來自各種觀測的強烈限制也展現了解決哈勃常數問題的困難程度。僅以作者有限的認知以及偏頗的觀
型，但是具體的互相作用形式目前還不得而知，有待未來更為細緻的檢驗和探索。本節将結合作者最近的研究工作介紹一種特殊的互相作用模型[88]及其觀測證據[89]。
4.1 觀 測
來自早期宇宙的觀測結果誤差較小且分布相對集中，一般認為如果哈勃常數問題的來源果真來自觀測和系統誤差的話，那麼更有可能來自對晚期局域宇宙的測量。然而，來自晚期局域宇宙的測量結果的分布彌散較大，雖然系統性地高于早期觀測結果，但是很難用單一的系統誤差解釋。不過如若能用單一的系統誤差解釋，那麼該系統誤差一定存在未被理論模型化的新實體。正因如此，謹慎地檢視系統誤差仍然十分必要。
關于 Ia 型超新星的距離階梯測量的誤差構成主要分為3部分：第一部分來自不同級距離階梯的校準誤差；第二部分來自超新星标準燭光化的誤差；第三部分來自超新星樣本的宇宙學方差。其中，距離階梯校準誤差目前已降低至1%以下，故不再多做讨論。超新星标準燭光化誤差來自于這樣一個現實，即超新星雖然在理論上是理想的标準燭光，但是在實際觀測中卻會受到超新星前身星 (白矮星吸積模型或者白矮星并合模型等) 及其局域環境的各種影響，是以其光變曲線存在一定彌散，需要做各種改正進而變得标準燭光化。
值得注意的是，根據星系形成理論，更大星系形成于更大的暗物質暈，而更大的暗物質暈更有可能分布于更緻密的環境中[96]，是以可以大膽猜測 Ia 型超新星的哈勃殘差也存在與其宿主星系所處物質密度環境的關聯。下面在介紹這種關聯之前，首先回顧一下借助超新星樣本測量哈勃常數時的宇宙學方差與觀測者局域密度之間的關聯。
4.1.1 局域宇宙學方差
對于哈勃流範圍内的超新星，哈勃常數可以通過哈勃定律中距離與退行速度之間的簡單關
是以，如果一個觀測者處于一個局域空洞中，由于其局域密度超出為負，那麼該觀測者總是會傾向于高估其哈勃常數，這也就是為什麼會認為局域空洞可以作為哈勃常數問題的一種解釋的原因。但是更進一步的計算表明，對于在觀測者周圍一定半徑範圍之間分布的超新星樣本，其哈勃偏差的标準差随半徑遞減[98]。是以隻需要選取足夠遠 (如哈勃流下限紅移z≳0.023以上) 的超新星樣本，那麼該觀測者即使處于一個局域空洞，它對于哈勃常數測量所貢獻的哈勃偏差的标準差也可以控制在1%以下。是以，一個小于哈勃流紅移範圍的局域空洞 (也被稱為哈勃泡泡) 并不解決我們所面臨的哈勃常數危機 (注意這與前述排除宇宙學大小的空洞情況并不一樣)。
4.1.2 非局域宇宙學方差
對于我們在最近的工作[89]中得到的針對任意樣本分布的哈勃偏差，存在一種極為特殊的情況，即如選取的超新星樣本的宿主星系都各自處于相同的局域R-尺度平均物質密度超出值
，那麼該超新星樣本對應的哈勃偏差就會與超新星宿主星系的局域R-尺度平均物質密度超出值也呈現負相關關系：
的距離，尖括号代表對所有這些樣本超新星求平均。可以看到，這與4.1.1節的局域宇宙學方差關系 (12)式 不同，這裡與哈勃偏差關聯的局域密度不再是觀測者的局域密度，而是樣本超新星宿主星系的局域密度。是以我們将這種關聯稱為非局域宇宙學方差。
出人意料的是，當利用實際觀測資料來直接檢驗上述非局域宇宙學方差關系時，我們發現觀測結果和理論預言也存在不可忽視的沖突。具體來說，利用星系巡天BOSS DR12 (baryon oscillation spectroscopic survey data release 12) 資料所重構的物質密度場來估算 Pantheon(+) 超新星樣本的宿主星系所處的任意R-尺度平均物質密度超出值，然後選取相同局域物質密度的超新星為一組拟合其哈勃常數。研究發現處于越高密度環境下的超新星，其拟合的哈勃常數值也越大。這與非局域宇宙學方差關系所預期的負相關趨勢相悖，且相悖的程度在尺度R=60Mpc/h 時達到将近3σ的沖突程度。我們稱這種沖突為哈勃偏差沖突，它與哈勃沖突和S8沖突都不同，是一種新的宇宙學沖突，它在更深層次上揭示了存在超出目前宇宙學标準模型新實體的可能性。
4.2 模 型
既然觀測上發現，測量到的哈勃常數總是存在着來自超新星樣本的系統誤差，且該系統誤差還與超新星宿主星系所處的物質密度環境相關聯，那麼一個自然的問題是該系統誤差是否還存在于其他觀測中。可以看到，包括超新星觀測在内，幾乎所有的早期全局背景測量的哈勃常數均系統性地小于晚期局域的測量，這是因為晚期局域宇宙的物質密度增長更大，且各種晚期光度距離訓示器都處于這樣的高物質密度環境 (即星系或者其暗暈) 中。
不僅距離訓示器，用來校準距離訓示器的校準器也呈現這樣的規律，比如用紅巨星支頂端校準的超新星測量的哈勃常數總是比用造父變星校準的超新星測量結果偏小，這是因為紅巨星支頂端通常位于星系盤外低密度的暗暈中，而造父變星通常位于高密度的星系盤上。
此外，同樣作為晚期局域測量手段的強引力透鏡時間延遲，它所測量的哈勃常數卻偏向早期宇宙觀測結果，這是因為在選擇透鏡星系樣本的時候就特意挑選了那些遠離星系團的透鏡星系，因而這些用來測量哈勃常數的強引力透鏡樣本天然地就處于低物質密度環境中。
基于這些觀測事實及其所呈現的規律，我們有理由認為很有可能存在哈勃膨脹率與局域密度之間的正向關聯。
4.2.1 變色龍暗能量模型
一種自然産生這種哈勃膨脹率與局域密度之間正向關聯的理論模型是所謂變色龍暗能量[88]，它起源于變色龍機制。最初提出變色龍機制的動機是出于在小尺度上高密度環境中屏蔽修改引力效應的目的。該機制假設一個标量場與局域物質密度以特定方式耦合，使得高密度環境下該标量場有效品質更大，即所傳導的第五力力程更短，進而達到屏蔽第五種力的效果。但是變色龍機制還有一個伴生效應，即高密度環境下該标量場所處真空期望值的勢能也更高，換而言之，其有效宇宙學常數也更大，進而局域哈勃膨脹率也更大 (見圖 9)。是以在這個模型中有效宇宙學常數随不同尺度的物質密度漲落改變而改變，但在某個固定尺度上它等效于宇宙學标準模型。
圖9 變色龍暗能量機制示意圖 (a) 變色龍暗能量有效勢Veff(φ)=V(φ)+U(φ)，其中變色龍場勢函數取 Peebles-Ratra 勢函數V(φ)=αΛ4(Λ/φ)n，變色龍耦合項取伸縮子耦合U(φ)=exp(φ/Λ)
。易見當實線對應的物質密度
大于虛線對應的物質密度時，相應地實線在有效勢的真空期望值處對應的勢函數值(真空能)也大于虛線的情況。(b) 選取 Planck 2018 測量結果(紅色)為背景宇宙學，那麼局域物質密度超出(縱軸)對應的局域哈勃常數(橫軸)可以拟合 SH0ES 測量結果(藍色)。圖檔來自文獻[88]
這樣，利用處于高密度環境下的距離訓示器樣本測量本地的哈勃常數時會包括3部分貢獻：一部分來自于我們自身所處的物質密度環境 (在小尺度上這部分貢獻偏向正)；另一部分來自于我們和距離訓示器樣本之間的物質密度漲落之和 (如果距離訓示器樣本足夠遠，這部分物質密度漲落貢獻求和後應接近為零)；最後一部分來自于距離訓示器樣本所處的物質密度環境 (這部分貢獻一般為正)，是以最後測量得到的哈勃常數相對真正背景膨脹部分的貢獻總是會更大。在這個實體圖像中，早期測量哈勃常數更小是因為早期物質密度漲落也更小，它反映了真正背景膨脹的部分。
此外，S8問題在這個模型中也可以得到解釋，即物質擾動增長越大，其局域的哈勃膨脹率也更快，進而反過來稀釋了原來的物質擾動增長，最後達到平衡狀态的S8自然比宇宙學标準模型所期望的更小。另外，正因為越高的局域物質密度漲落在晚期會被更大的局域宇宙學常數所稀釋，是以它相對于全空間固定的宇宙學常數 (即宇宙學标準模型) 而言可以在高紅移允許更大的物質密度漲落，進而自然解釋了最近 JWST (James Webb space telescope) 在高紅移觀測到的超出預期的大品質星系數密度。未來我們将在擾動水準上更細緻地研究該模型 (作為互相作用暗能量模型的一個特例)。
4.2.2 尺度依賴暗能量
是以，宇宙學常數問題的定義本身或許也為我們指明了它的出路，即有效宇宙學常數可能是一個尺度依賴的實體量，在極小尺度上，由于時空劇烈變化，它可以非常大；但在極大尺度上，由于時空趨于均勻且各向同性，也由于某種機制 (如文獻[99])，它平均到一個非常小的數值上。我們的變色龍暗能量模型也在某種程度上提供了一個類似的圖景，即變色龍場與不同尺度下不同平均物質密度的耦合給出了大小不同的有效宇宙學常數，而哈勃常數問題正是這種實體圖像在兩個尺度 (即CMB尺度和局部哈勃流尺度) 上的反映。
05 結 論
現代宇宙學經曆了熱大爆炸宇宙學、暴脹宇宙學以及精确宇宙學等曆史階段，終于形成了以暴脹、暗物質和暗能量為要素的宇宙學标準模型，即六參數ΛCDM模型。該模型能夠大緻拟合迄今為止從星系尺度到宇宙學尺度的長達百億年宇宙學曆史的幾乎全部觀測事實。但是作為一個唯象模型，其各要素的理論起源尚未可知，并且近年來愈發嚴重的哈勃常數危機和S8沖突對其提出了嚴峻挑戰。然而危機也同時孕育着機遇，或許哈勃常數危機正是這樣一種幫助我們一窺宇宙學标準模型底層 (新) 實體的曆史機遇。
本文簡要綜述了哈勃常數問題的觀測證據和模型構造，以及從觀測和理論兩方面給予我們的啟示。我們的主要結論偏向于哈勃常數問題并非源自觀測上的系統誤差，而是某種未被理論模型化的新實體。然而對早期宇宙和晚期宇宙的大多數模型構造都受到了來自各種觀測的強烈限制，目前來看，似乎僅有互相作用暗能量模型有希望成為同時解決H0沖突和S8沖突的候選者。本文最後介紹了一種特殊的互相作用暗能量模型，并從觀測資料中發現它的初步證據。未來，大尺度巡天項目、下一代 CMB 衛星以及大陸的空間站望遠鏡計劃終将為我們揭示哈勃常數危機的實體本質提供機會。
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本文經授權轉載自微信公衆号“實體學報”，原标題為《90周年專欄 | 哈勃常數危機》。
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