宇宙存在某種神奇的公式嗎？或許并非如此，但在自然界中，我們反複會發現一些非常普遍的規律。比如說，斐波那契數列。這是一串逐漸增大的數字，其中每一個數（斐波那契數）都是前兩個數的和。（稍後我們将詳細介紹這個數學公式。）
斐波那契數列在自然界中也同樣适用，作為一個相應的比例，它反映了自然界中的多種模式——比如鹦鹉螺殼的近乎完美的螺旋，以及飓風的令人生畏的漩渦。
人類可能已經了解斐波那契數列數千年之久——關于這個有趣模式的數學概念可以追溯到公元前600至800年的古梵文文獻。但在現代，我們将其與各種事物聯系起來：一位中世紀人對兔子的癡迷，計算機科學，甚至是向日葵的種子。
1.斐波那契數與兔子如何繁衍
1202年，意大利數學家萊昂納多·皮薩諾（也被稱為萊昂納多·斐波那契，意為“波那契之子”）想知道一對雌雄兔子能繁殖出多少隻兔子寶寶。更确切地說，斐波那契提出了這樣一個問題：一對兔子在一年内能繁殖出多少對兔子？這個思想實驗假設雌兔總是生下一對兔子，并且每對包括一隻雄兔和一隻雌兔。
想象一下：兩隻新生兔被安放在一個封閉的區域，然後開始像大兔子一樣繁殖。兔子必須至少滿一個月才能生育，是以在第一個月，隻有一對兔子。到第二個月結束時，雌兔生下一對新兔子，總共有兩對。
到了第三個月，原來的一對兔子又生下一對新生兒，而它們之前的後代已經長成了可生育的大兔子。這留下了三對兔子，其中兩對将在下個月生下兩對新兔子，總共五對兔子。
那麼一年後，總共會有多少隻兔子呢？這時就需要用到數學公式了。盡管聽起來很複雜，但其實非常簡單。
斐波那契數列的前幾個數字是：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，然後增至無窮大。
描述這個數列的數學公式是這樣的：Xn+2 = Xn+1 + Xn ，基本上，每個整數都是前兩個數字的和。（你也可以将其應用于負整數，但這裡我們隻讨論正整數。）
要得到2，就加上它前面的兩個數字（1+1）要得到3，就加上它前面的兩個數字（1+2）
這個無限求和的數的集合被稱為斐波那契數列或斐波那契序列。斐波那契序列中數字之間的比例（1.6180339887498948482...）通常被稱為黃金比例或黃金數。連續斐波那契數的比例随着數字接近無窮大而接近黃金比例。
想要看看這些迷人的數字如何在自然界中展現嗎？你不需要去當地的寵物店；而隻需要環顧四周。
2.斐波那契數列如何在自然界中起作用
雖然一些植物的種子、花瓣和樹枝等遵循斐波那契序列，但這并不意味着自然界中所有事物的生長都遵循這一規律。僅僅因為一系列數字可以應用于多到令人吃驚的物體種類上，并不意味着這些數字與現實世界有任何關聯。
就像是數字迷信，如名人以三人成組去世，有時候巧合就隻是巧合。
然而，盡管有些人會争論連續的斐波那契數在自然界中的普遍性被誇大了，但它們出現的頻率足以證明它們反映了自然存在的模式。你可以通過觀察各種植物的生長方式來 發現這些模式。以下是幾個例子：
觀察向日葵中心的種子排列，你會發現它們呈現出一個金色的螺旋形狀。令人驚奇的是，如果你數這些螺旋線，總數将是一個斐波那契數。将螺旋分為左螺旋和右螺旋，你會發現左旋和右旋的螺線數正是斐波那契數列中相鄰的兩個數 。
你可以在松果、鳳梨和花椰菜中找到類似的螺旋圖案，這些圖案也以這種方式反映出斐波那契序列。
一些植物在其生長點顯示出斐波那契序列，即樹枝形成或分叉的地方。一棵樹幹生長直到産生一個分支，形成 兩個生長點。然後 主樹幹産生另一個分支，結果産生三個生長點。接着，主樹幹和第一個分支産生兩個更多的生長點，于是總共有了五個生長點。這種連續的模式遵循着斐波那契數列 。
此外，如果你數一朵花的花瓣數，你通常會發現總數是斐波那契數列中的一個數。例如，百合和鸢尾有三個花瓣，毛茛和野玫瑰有五個花瓣，飛燕草有八個花瓣等等。
一個蜜蜂群由一隻蜂後、幾隻雄蜂和許多工蜂組成。雌蜂（女王和工蜂）有一對父母：一隻雄蜂和一隻蜂後。另一方面，雄蜂隻從未受精的卵中孵化出來。這意味着它們隻有一個母親。是以，斐波那契數可以表示雄蜂的家庭樹，即它有一個母親，兩個祖父母，三個曾祖父母（外祖母有雙親，外祖父隻有一個母親）等等。
像飓風和龍卷風這樣的風暴系統經常遵循斐波那契序列。下次你在氣象雷達上看到飓風在盤旋時，關注螢幕上的雲層中是否有一個明顯的斐波那契螺旋。
在鏡子前好好看看自己。你會注意到你的大部分身體部位都遵循一、二、三和五這幾個數字。你有一個鼻子，兩隻眼睛，每個肢體有三節，每隻手有五個手指。人體的比例和測量也可以用黃金比例來劃分。DNA分子也遵循這個序列，每個雙螺旋周期長34埃，寬21埃。
為什麼自然界中這麼多模式都反映斐波那契序列？科學家們已經探讨了這個問題幾個世紀。在某些情況下，這種相關性可能隻是巧合。在其他情況下，這種比例存在是因為這種特定的生長模式是最有效的。在植物中，這可能意味着喜光樹葉的最大暴露比例或種子排列的最大空間使用率。
關于黃金分割的誤解
雖然專家們一緻認為斐波那契數列在自然界中很常見，但對于斐波那契序列是否在某些藝術和建築執行個體中得到表達，則存在更多的争議。盡管有些書籍聲稱大金字塔和帕台農神廟（以及列奧納多·達芬奇的某些畫作）是按照黃金比例設計的，但經檢驗，發現這是錯誤的。
數學家喬治·馬克沃斯基指出，帕台農神廟和大金字塔都有不符合黃金比例的部分，這是那些急于證明斐波那契數存在于一切事物中的人所忽略的。古時候，“黃金平均值”一詞被用來表示某個避免了任一方向極端的東西，有些人将黃金平均值與黃金比例混淆，而後者是一個較新的術語，在19世紀才出現。
來點有趣的東西
11月23日被設立為斐波那契日，不僅是為了紀念被遺忘的數學天才列奧納多·斐波那契，還因為當日期寫成11/23時，四個數字組成了一個斐波那契數列。列奧納多·斐波那契也被廣泛認為是促成我們從羅馬數字轉向我們現在使用的阿拉伯數字的人之一。
作者：Robert Lamb & Jesslyn Shields
翻譯：Meyare
審校：小線
原文：Why Does the Fibonacci Sequence Appear So Often?
編輯：利有攸往
翻譯内容僅代表作者觀點
不代表中科院實體所立場