來源：CSDN部落客「方克明」的原創文章。
生活中很多東西之間都依靠信号的傳播，信号的傳播都是看不見的，但是它以波的形式存在着，這類信号會産生功率，機關頻帶的信号功率就被稱之為功率譜。它可以顯示在一定的區域中信号功率随着頻率變化的分布情況。而頻譜也是相似的一種信号變化曲線，在科學的領域裡，功率譜和頻譜有着一定的聯系，但是它們之間還是不一樣的，是有差別的。
功率譜密度
在實體學中，信号通常是波的形式表示，例如電磁波、随機振動或者聲波。當波的功率頻譜密度乘以一個适當的系數後将得到每機關頻率波攜帶的功率，這被稱為信号的功率譜密度(power spectral density, PSD)；不要和spectral power distribution(SPD) 混淆。功率譜密度的機關通常用每赫茲的瓦特數 (W/Hz) 表示，後者使用波長而不是頻率，即每納米的瓦特數 (W/nm) 來表示。
功率譜相關釋義
功率譜密度譜是一種機率統計方法，是對随機變量均方值的量度。一般用于随機振動分析，連續瞬态響應隻能通過機率分布函數進行描述，即出現某水準響應所對應的機率。功率譜密度的定義是機關頻帶内的“功率”（均方值）功率譜密度是結構在随機動态載荷激勵下響應的統計結果，是一條功率譜密度值—頻率值的關系曲線，其中，功率譜密度可以是位移功率譜密度、速度功率譜密度、加速度功率譜密度、力功率譜密度等形式。數學上，功率譜密度值—頻率值的關系曲線下的面積就是均方值，當均值為零時均方值等于方差，即響應标準偏差的平方值。
盡管并非一定要為信号或者它的變量賦予一定的實體量綱，下面的讨論中假設信号在時域内變化。上面能量譜密度的定義要求信号的傅裡葉變換必須存在，也就是說信号平方可積或者平方可加。一個經常更加有用的替換表示是功率譜密度(PSD)，它定義了信号或者時間序列的功率如何随頻率分布。這裡功率可能是實際實體上的功率，或者更經常便于表示抽象的信号被定義為信号數值的平方，也就是當信号的負載為1歐姆 (ohm) 時的實際功率。此瞬時功率（平均功率的中間值）可表示為：
由于平均值不為零的信号不是平方可積的，是以在這種情況下就沒有傅裡葉變換。幸運的是維納-辛欽定理 (Wiener-Khinchin theorem) 提供了一個簡單的替換方法，如果信号可以看作是平穩随機過程，那麼功率譜密度就是信号自相關函數的傅裡葉變換。
功率譜和頻譜的差別
1. 計算
功率譜的計算需要信号先做自相關，然後再進行FFT運算。
頻譜的計算則是将信号直接進行FFT就行了。
2. 方式
功率譜是對信号研究，不過它是從能量的方面來對信号研究的。
頻譜也是用來形容信号的，隻是表示方式變了，從時域轉變成了頻域表示，也就是說一種信号的表示方式不同而已。
功率譜與頻譜和的差別歸根結底就是信号、功率、能量三者之間的關聯。
3. 定義
功率譜的定義是在有限信号的情況下，機關頻帶範圍内信号功率的變換狀況，功率随頻率而變化，進而表現成為功率譜，它是專門對功率能量的可用有限信号進行分析所表現的能量。它含有頻譜的一些幅度資訊，不過相位資訊被舍棄掉了。
相比之下，頻譜極為不嚴格，主要是展現信号的平均變換，要求的隻是一段時間平均量。
是以，經常說在頻譜信号不同的情況下，它的功率譜很可能是一樣的。
4. 性質
功率譜雖然過程是随機的，但由于統計的是平均概念，就相當于平穩的随機過程，這個過程的功率譜則是一個确定性的函數。
頻譜的樣本進行Fourier變換，盡管過程也是随機的，但是對于這個随機變化過程來說，頻譜形成的是随機的頻域序列，函數不确定。
5. 要求
功率譜和頻譜的功率極其幅度的概念也是有差别的，并且它們的存在性要求也是不同的。功率譜的存在性要求變化收斂，而頻譜的存在性隻要求了是否收斂。
功率譜和頻譜有相同的地方，并且有着聯系，可這些差別才是決定它們兩個用處的重要之處。功率譜和頻譜雖然都是對信号的研究，但是研究的方向不同，角度也不相同，并且它們的性質存在不同之處，功率譜的随機性更差一點，比較嚴謹，有确定的函數支撐；而頻譜的要求更少一些，随機性頗強，導緻了它的信号變化，不過這也是它的研究價值所在。
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