1916 年, 阿爾伯特·愛因斯坦(Albert Einstein, 1879—1955) 發表了“廣義相對論的基礎” (“Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”) 一文, 成功地運用張量分析的工具與方法表述他的廣義相對論, 導出了著名的廣義協變的引力場方程(即愛因斯坦方程):
其中gμν 是黎曼度規張量, Rμν 為黎曼曲率張量Rμλνκ 之縮并, T 是物質的能量–張量的标量, Tμν是物質的能量–張量. 美國著名實體學家約翰·阿奇博爾德·惠勒(John Archibald Wheeler, 1911—2008) 深刻地闡釋了愛因斯坦方程所揭示的本質——“物質告訴時空如何彎曲, 時空告訴物質如何運動”. 1916 年到1917 年, 赫爾曼·外爾在蘇黎世的聯邦工學院講授相對論課程時, 力圖把哲學思想、數學方法以及實體學理論結合起來, 用自己的思想清晰而嚴格地闡述廣義相對論．1917—1919 年, 外爾在幾何學與實體學上作出了巨大貢獻, 其中最重要的成果之一就是他的專著Raum, Zeit, Materie. 該著作德文第一版于1918 年出版(英文第一版Space, Time, Matter 于1922 年出版), 到1923 年已經出到第五版, 它是關于相對論的最早的專著之一, 而且是最有影響的著作之一.
在《空間–時間–物質》中，赫爾曼·外爾探讨的是關于“空間、時間和物質” 的終極哲學問題, 蘊含着他的深刻數學哲學思想及其在幾何、實體(特别是廣義相對論) 與哲學之間的深刻聯系, 因而本書是一部實體學、哲學和數學相結合的世界名著, 在近現代科學史(包括數學史、實體學史) 上具有重要的學術價值.
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← 左右滑動檢視 詳細資訊 →外爾的著作《空間-時間-物質》把哲學思想、數學方法以及實體學理論結合起來，用自己的思想清晰而嚴格地闡述廣義相對論。本書1918年以《空間-時間-物質》(Raum、Zeit、Malerie)的書名正式出版，五年之内再版五次，成為年輕人的心愛之物，大實體學家W.K.海森伯(Heisenberg)等都從此書中得到教益．
大陸已故著名數學家齊民友先生認為: “外爾是整個數學的數學家, 而且對整個科學了解很多, 他根據廣義相對論寫了《空間–時間–物質》(Raum, Zeit, Materie), 這本書到現在還沒有中文譯本. 實際上, 外爾的著作應該全部翻譯成中文.” (《數學文化》, 2019/第10 卷第4 期, 102 頁) 因而, 本書的翻譯出版不僅完成了齊先生的遺願, 而且也是對赫爾曼·外爾著作出版百年的一個特别紀念. 陳惠勇江西師範大學數學與統計學院2022 年5 月20 日
《空間–時間–物質》導言
空間和時間通常被認為是現實世界的存在形式, 物質是它的内容. 在一特定的時間裡, 物質的某一特定部分占據一特定的空間. 這三個基本概念正是在運動的綜合概念中才形成了密切的關系. 笛卡兒将精确科學的目标定義為, 用這三個基本概念來描述所有發生的事情, 進而把它們稱為運動. 自從人類的心智第一次從蒙昧中覺醒, 并被允許自由駕馭以來, 它就從未停止過對時間深刻神秘本質的感覺——意識的演化、世界在時間中的發展和變化. 這是一個終極的形而上學問題,在任何一個曆史時期, 哲學家們都試圖闡明和解決這個問題. 希臘人把空間作為一項極其簡單和确定的科學的主題. 在古典主義的思想中, 純粹科學的觀念由此而生. 幾何學成為激發那個時代思想的至高無上的最有力的表達方式之一. 後來, 當貫穿整個中世紀的教會的知識專制崩潰, 懷疑主義的浪潮似乎要把一切看似最固定的東西都卷走的時候, 那些相信真理的人就像緊緊抓住岩石一樣緊緊抓住幾何學, 而每一個科學家的最高理想都是使他的科學“更加幾何學化”. 物質被認為是參與每一個變化的物質, 并認為每一種物質都可以用一個量來衡量, 這個量作為“物質” 的特有表達方式是物質守恒定律, 該定理斷言, 物質在每一次變化中的數量都是不變的. 迄今為止, 這代表着我們對空間和物質的認識, 哲學家們在許多方面都聲稱這是一種先驗的知識, 是絕對普遍和必要的, 這些在今天看來卻是一個搖搖欲墜的知識結構. 首先, 以法拉第和麥克斯韋為代表的實體學家提出了與物質相對立的“電磁場”, 作為一種不同範疇的實在. 然後, 在19 世紀, 數學家遵循不同的思路, 暗中破壞了對歐幾裡得幾何證據的信任. 現在, 在我們這個時代,已經發生了一場大變革, 它橫掃了迄今為止被認為是自然科學最堅實的支柱的空間、時間和物質, 但這隻是為了給這些事物一個更廣闊和更深刻的視野讓路.
愛因斯坦的相對論使我們對宇宙結構的認識又進了一步. 這就像一堵把我們與真理隔開的牆倒塌了. 現在, 我們看到了更廣闊的領域和更深刻的知識, 而這些領域我們甚至沒有任何預感. 它使我們更接近于掌握所有物質賴以發生的規律. 這場革命主要是由阿爾伯特·愛因斯坦的思想推動的. 在目前看來, 從這些基本思想出發, 似乎已得出某種結論; 然而, 無論我們是否已經面對一種新的事态, 我們都感到有必要對這些新的想法進行仔細的分析, 也不可能退縮. 科學思想的發展也許會使我們再一次超越目前的成就, 但回到過去那種狹隘和受限制的模式是不可能的. 哲學、數學和實體在這裡提出的問題中各有所長. 然而, 我們将首先關注這些問題的數學和實體方面. 我隻簡單地談談哲學的含義, 原因很簡單, 在這方面還沒有達成任何最終結果, 就我個人而言, 我不能像我的良心所允許的那樣, 對所涉及的認識論問題作出這樣的回答. 本書中要提出的想法并不是對實體知識的基礎的某種推測性探究的結果, 而是在處理具體的實體問題的一般過程中發展起來的——這些問題是在科學的迅速發展中産生的, 而科學的迅速發展可以說已經沖破了它的舊外殼, 因為它現在變得太狹隘了. 這一對基本原則的修訂是後來才進行的, 而且也隻是在新拟訂的想法所需要的範圍内進行的. 就目前的情況來看, 除了各門科學各自獨斷地沿着這條路線前進之外, 别無他法, 就是說, 各門科學都應忠實地按照它們各自的特殊方法和特殊限制所特有的合理動機所引導的道路前進. 然而, 從哲學的角度闡明這些問題仍然是一項重要的任務, 因為它與屬于許多個别科學的問題截然不同. 在這一點上, 哲學家必須謹慎行事. 如果他始終注意到這些問題固有的困難所确定的界線, 他就可以指導科學的發展, 但決不能阻礙科學的發展, 因為科學的研究領域隻限于具體對象的領域. 盡管如此, 我還是要從哲學性質的一些思考開始. 人類在日常生活的活動中, 會發現自己的感覺行為受到了物質的影響. 我們把它們歸為“真實” 的存在, 并且我們一般地接受它們的構成、形狀和顔色等, 當它們在我們的“一般” 感覺中出現時, 就排除了可能的錯覺、海市蜃樓、夢境和幻覺. 這些物質的東西都浸沒在一種輪廓不定的類似現實的流形之中, 并被它們注入其中. 這些現實結合在一起, 形成了一個永恒存在的空間世界, 而我和我自己的身體就屬于這個空間世界. 讓我們在這裡隻考慮這些實體的對象, 而不考慮我們作為一般人所面對的所有其他不同範疇的事物, 如生物、人、日常生活用品、價值觀, 以及諸如國家、權利、語言等實體. 哲學反思可能始于我們每一個人, 當它第一次對我剛才簡要提到的樸素實在論的世界觀産生懷疑時, 它就被賦予了一種抽象的思維方式. 我們很容易看出, 像“綠色” 這樣的品質隻有當感覺“綠色” 與知覺所賦予的物體相關聯時才存在, 而把它自身作為一件東西附加在它們本身存在的物質事物上, 則是毫無意義的. 這種對感覺性質的主觀性的認識是由伽利略(以及笛卡兒和霍布斯) 創立的, 其形式與否定“特性” 的現代實體學的建構性數學方法的基本原理密切相關. 根據這一原理, 顔色是以太(æther) 的“真實的” 振動, 即物體的運動. 在哲學領域, 康德是第一個朝着這個觀點邁出決定性下一步的人, 該觀點認為不僅感官所揭示的性質, 而且空間和空間特征也沒有絕對意義上的客觀意義; 換句話說, 這種空間也隻是我們感覺的一種形式. 在實體學的領域裡, 也許隻有相對論清楚地表明, 進入我們直覺的空間和時間這兩種本質, 在數學實體所建構的世界裡沒有立足之地. 是以, 顔色是“真實的”, 甚至不是其他的振動, 而僅僅是發生在與三維空間和一維時間對應的四個獨立參數中的一系列函數值. 就一般原則而言, 這意味着現實世界, 它的每一個組成部分及其伴随的特征, 都是而且隻能是意識行為的有意對象. 我所接收到的直接資料, 就是我所接收到的意識經驗的形式. 他們并不像許多實證主義者所主張的那樣, 僅僅由感覺的東西組成, 但我們可以說, 例如, 在一種感覺中, 一個對象實際上是以一種人人都知道的方式, 在實體上呈現在與那個感覺有關的人面前, 然而, 由于這種感覺的獨特性, 它不能被更充分地描述. 按照布倫塔諾(Brentano) 的說法, 我将稱之為“意向對象”(intentional object). 例如, 在體驗感覺的過程中, 我看到了這張椅子. 我的注意力完全集中在椅子上. 我“有” 這個知覺, 但隻有當我把這個知覺反過來作為一個新的内在知覺的有意對象時(一種自由的反思行為使我能夠做到這一點), 我才“知道” 關于它的一些東西(而不僅僅是椅子), 并确切地确定我剛才所說的. 在這個第二行為中意向對象是内在的, 即行為本身一樣, 它是我經曆的一個真正的組成部分, 而在主要的感覺行為中, 客體是超驗的, 即它是在意識的體驗中給予的, 但并不是意識的真正組成部分. 内在的東西是絕對的, 也就是說, 内在的東西就是我所占有它的形式, 我可以通過反思的行為把它的本質歸結為公理. 另一方面, 先驗對象隻有現象性存在; 它們是以多種方式和多種“層次” 呈現自己的表象. 同一片葉子, 根據所處位置和光照條件, 似乎有這樣那樣的大小, 或者有這樣那樣的顔色. 這兩種外觀方式都不能聲稱呈現葉子就像它“本身” 一樣. 此外, 在每一種知覺中, 毫無疑問都包含着存在于其中的對象的現實性這一命題; 事實上, 後者是世界現實這一總的論斷中的一個固定和持久的因素. 然而, 當我們從自然的觀點過渡到哲學的态度, 對知覺進行沉思時, 我們就不再贊同這一論點了. 我們隻是簡單地确認其中有一些真實的東西是“假定的”. 這種假設的意義現在變成了必須從意識的資料中加以解決的問題. 此外, 還必須找到合理的理由. 我并不想以此暗示, 認為世界上的事件僅僅是自我所産生的意識的遊戲的觀點, 包含着比樸素實在論更高程度的真理; 相反, 我們所關心的隻是清楚地看到, 如果我們要了解絕對的意義以及對現實的假定的權利, 我們就必須把我們自己置于意識的基礎之上. 在邏輯領域, 我們有一個類似的例子. 我所宣布的判斷肯定了某些情況; 該判斷認為它們是真的. 在這裡, 關于真理的這個命題的意義和理由的哲學問題又出現了; 在這裡, 客觀真理的概念并沒有被否定, 而是成為一個必須從所給予的東西中絕對把握的問題. “純粹意識” 是哲學上先驗事物的基礎. 另外, 對于真理命題的哲學考察, 必須而且必然會得出這樣的結論, 那就是, 任何知覺的行為、記憶等(它們表現出我們借以把握現實的經驗), 都不能給我們一種結論性的權利, 把所知覺的對象歸于一種所知覺的存在和構成. 反過來, 這種權利也總能被以其他觀念為基礎的權利所否定. 在内容上取之不盡是真實事物的本質; 我們可以通過不斷地增加新的體驗(部分處于明顯的沖突中) 來獲得對這一内容更深刻的了解, 并使它們彼此和諧. 在這個解釋中, 現實世界的事物是近似的概念. 由此産生了我們對現實的所有知識的經驗特征[注: 這些思想的詳細發展非常密切地遵循胡塞爾的路線, 見他的“Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie”(Jahrbuch f. Philos.u. phänomenol. Forschung, Bd. 1, Halle,1913)].
時間是意識流的原始形式. 無論我們的頭腦多麼模糊和困惑, 事實上, 意識的内容并不僅僅表現為存在(如概念、數字等), 而是正在以一種不同的内容來填充持久存在的形式. 是以, 人們不說這是, 而說現在才是, 但現在又不再是現在了. 如果我們将自己投射到意識流之外, 并将意識流的内容表示為一個對象, 意識流就會成為一個發生在時間中的事件, 其不同的階段在我們的意識流中彼此存在于更早和更晚的關系中. 正如時間是意識流的形式一樣, 人們也可以合理地斷言空間是外部物質現實的形式. 物質的東西在外在感覺行為(如色彩) 中呈現出來的所有特征都被賦予了空間延伸的分離性, 但是, 隻有當我們從所有的經驗中建立起一個單一的、連接配接在一起的真實世界時, 作為每一種感覺的組成部分的空間擴充才會成為同一個包容一切的空間的一部分. 是以, 空間是外部世界的形式. 也就是說, 任何物質的東西, 在不改變其内容的情況下, 同樣可以在空間中占據與其現在不同的位置. 這立即給了我們空間同質性的性質, 這是全等概念的根源. 現在, 如果意識的世界和先驗的現實世界是完全不同的, 或者更确切地說, 如果被動的知覺行為彌合了它們之間的鴻溝, 事态将保持我剛才所說的那樣, 也就是說, 一方面, 一種意識以一種永恒的現在形式流逝着, 但卻沒有空間; 另一方面, 是現實世界在時間上的延伸, 但卻是永恒的, 而現實所包含的隻是一種不同的表象. 在所有的知覺之前, 我們有努力和反對的經驗有主動和被動的經驗. 對于一個過着活躍的自然生活的人來說, 知覺最重要的作用是在他的意識之前清楚地指出他所要采取的行動的明确的攻擊點, 以及與之對立的根源. 作為行動的實施者和執行者, 我成為一個具有精神現實的單一個體, 這個具有精神現實的個體在外部世界的物質事物中占有一席之地, 通過它我可以與其他類似的個體進行交流. 意識, 不放棄它的内在性, 成為現實的一部分, 成為這個特定的人, 即我自己, 出生并将死去. 此外, 作為這個結果, 意識以時間的形式在現實之上展開了它的網絡. 變化、運動、時間的流逝、存在與消逝, 都存在于時間本身之中; 正如我的意志作為一種原動力, 通過并超越我的身體作用于外部世界一樣, 外部世界也同樣是活躍的(正如德語單詞“Wirklichkeit” 一詞所示, 源自“wirken”= to act 的實相表示). 它的現象始終是由因果關系聯系在一起的. 事實上, 實體學表明宇宙時間和實體形式不能彼此分離. 相對論提出的時空融合問題的新解決方案, 使人們對世界行動的協調性有了更深刻的認識.
與此同時, 我希望把這門偉大的學科作為哲學、數學和實體思想互相交融的例證, 這是一門我非常喜愛的研究. 要做到這一點, 隻有從基礎開始系統地建立理論, 并把注意力自始至終集中在基本原理上. 但我一直無法滿足這些自我強加的要求: 數學家的地位高于哲學家. 這樣, 我們今後的論證路線就有了明确的輪廓. 如果分開來讨論, 那麼包括在這篇導言中的關于時間以及從數學上和概念上把握時間, 我們還有什麼要說的呢？我們将不得不以更長的篇幅來處理空間問題. 第1 章主要讨論歐幾裡得空間及其數學結構. 那些迫使我們超越歐幾裡得體系的思想将在第2 章中加以闡述; 這在度量連續統的一般空間概念(黎曼空間的概念) 中達到了高潮. 在此基礎上, 第3章将讨論上述空間與時間在世界上的融合問題. 從這一點上講, 力學和實體學的結果将發揮重要的作用, 因為正如前面已經指出的那樣, 這個問題的本質使我們把世界看作一個活躍的實體. 根據第2 章和第3 章的觀點建造的大廈将在第4 章的最後把我們引向愛因斯坦的廣義相對論, 廣義相對論在實體上包含了一個新的引力理論, 以及後者的延伸, 後者包括除萬有引力之外的電磁現象. 在我們的空間和時間概念中所引起的革命, 必然也會影響到物質的概念. 是以, 所有必須談到的有關物質的問題将在第3 章和第4 章中得到适當的處理. 第3 章和第4 章中讨論的相對論不僅針對時間點, 而且對整個實體世界都提出了相對論的問題. 然而, 我們發現, 一旦找到了這個世界的兩種形式——空間和時間的解決方案, 這個問題就解決了. 通過選擇空間和時間的坐标系, 我們也可以用數字的方法從概念上确定世界所有部分的實體真實内容. 萬事開頭難. 既然數學家是按照嚴格而形式的方式來處理他的概念的, 他就必須不時地提醒自己, 事物的起源往往隐藏在比他的方法所能到達的更深處. 除了從個别科學中獲得的知識之外, 還有了解的任務. 盡管哲學的觀點在不同體系之間搖擺不定, 但我們不能放棄它, 除非我們要把知識變成一種毫無意義的混亂.
讀者在開始時所需要的理論儲備是最少的. 狹義相對論不僅詳盡地論述了相對論, 而且就連麥克斯韋理論和解析幾何也在其主要内容中得到了發展. 這是整個計劃的一部分. 張量微積分的建立——僅僅依靠它, 就有可能充分地表達所讨論的實體知識——占據了相當大的空間. 是以, 希望本書能夠使實體學家更好地熟悉這種數學工具, 同時, 它還将作為學生的教科書, 赢得他們對新思想的贊同.
本文摘編自《空間-時間-物質》[ (德) 赫爾曼·外爾著; 陳惠勇, 夏際金譯. 北京：科學出版社, 2024.3]一書“《空間–時間–物質》導言”“中譯者序”“從作者的前言到第一版”，有删減修改，标題為編者所加。
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書名原文: SPACE, TIME, MATTER
ISBN 978-7-03-073894-3
責任編輯: 李 欣 範培培
本書是被譽為20 世紀最偉大的數學家之一的德國數學家赫爾曼·外爾(Hermann Weyl, 1885—1955)的名著《空間-時間-物質》(Raum, Zeit, Materie), 是黎曼幾何與廣義相對論領域的經典著作. 1916 年到1917 年, 外爾在蘇黎世聯邦工學院講授相對論課程時, 力圖把哲學思想、數學方法以及實體學理論結合起來, 用自己的思想清晰而嚴格地闡述廣義相對論. 1917 年到1919年這幾年間, 外爾在幾何學與實體學上作出了巨大貢獻, 其中最重要的成果之一就是他的專著《空間-時間-物質》, 内容包括：歐幾裡得空間, 它的數學表示及其在實體學中的作用; 度量連續統; 時空的相對性; 廣義相對論共四章. 本書德文第一版于1918 年出版, 英文第一版于1922 年出版, 至今已有百餘年. 本書讀者對象是數學與實體相關專業大學生和研究所學生、教師和研究人員,對于欲了解黎曼幾何學思想、廣義相對論及其相關領域曆史的讀者來說是一部極具價值的曆史文獻.
《空間-時間-物質》。