文|蘇荨墨
編輯|蘇荨墨
序
在工程領域中，齒輪傳動系統是常見的機械裝置，它在許多裝置和機械中起到重要的角色，然而，齒輪傳動系統在運作過程中可能會出現故障和振動問題，給裝置的正常運作和使用帶來影響。
并且傳統的故障診斷方法往往難以準确識别故障特征，導緻故障可能在發展較為明顯時才被發現，增加了運維成本和維修周期。
那麼我們能否通過齒輪傳動系統的仿真分析，來準确診斷故障以及實時控制振動？
齒輪傳動系統仿真分析
目前分析檢測齒輪箱故障的方法，就是在箱體軸承位置放置速度或加速度傳感器，應用FFT變換，從采集到的信号中得到振動的時頻域特征，從中分離、分析特征規律，提取齒輪的故障資訊。
但此類方法還存在這問題，由于齒輪箱的主要功能是傳遞動力、改變傳動方向和改變轉速等，一般位于原動機和被拖動裝置之間，是以運轉工況複雜，經常承受瞬間沖擊載荷，幹擾信号較多，對故障特征頻率的分離和識别造成了很多困擾。
除此之外，即使成功識别出故障特征，但此時齒輪故障一般已經發展的較為明顯，已經影響到正常的機組運作，不得不停機檢修甚至大修，這會造成不可挽回的經濟損失。
是以如何在齒輪箱故障初期，迅速準确的識别出故障特征，及時解決處理故障點，防患于未然，已成為齒輪箱故障診斷研究中待解決的問題。
雖然齒輪箱工況複雜，但是引起齒輪箱箱體受迫振動的激勵源，絕大多數呈現出一定的周期性特征，是以，對齒輪箱的故障診斷，可以從研究箱體的振動響應入手，分析箱體的整體響應特征，分離幹擾噪聲。
一般來說，根據載荷随時間變化的特點，把振動響應分析分為瞬态動力學分析和穩态動力學分析，在時域内研究瞬态響應特性的方法稱為瞬态動力學分析，而在頻域内研究穩态響應特性的方法則稱為穩态動力學分析。
但是由于我們本次研究後續還要在頻域内進行齒輪箱的故障特征仿真與分析工作，是以我們将采用穩态動力學分析方法，也就是諧響應分析來分析齒輪箱的整體響應。
而我們的仿真分析路線如下，先通過齒輪對剛體動力學分析，取得引起箱體振動的激勵源，之後進行齒輪箱箱體模态仿真分析，最後在剛體動力學分析和模态分析的基礎上進行箱體諧響應分析，取得齒輪箱箱體的振動特性。
但我們發現，在齒輪箱運轉時，齒輪對在齧合過程中會産生應力，進而引發的一系列影響就是導緻箱體振動最根本的激勵源。
而齒輪齧合力主要來自三個方面，有齒輪自身存在一定誤差而導緻的激勵，齒輪齧合時産生的沖擊激勵，以及齒輪剛度激勵。
由此得出齒輪振動的主要原因就是動态齧合力的存在，振動經由齒輪-軸承-箱體的傳遞路徑傳遞到箱體，最終導緻箱體的受迫振動。
在本次研究中，我們團隊選擇使用專業多體動力學軟體ADAMS求解齒輪齧合過程中，計算齒輪箱箱體軸承所承受的載荷。
ADAMS是一款虛拟仿真工具，包含多種子產品和工具箱，它以計算多體系統動力學為基礎，可以建立複雜機械系統的動力學模型，還可以求解虛拟樣機的位移、速度、加速度等，并且在齒輪傳動仿真中也得到了廣泛的應用，仿真流程見圖2.1。
為了進一步完成齒輪仿真，我們要先得到齒輪箱的傳動系統參數，我們本次研究所使用的齒輪箱系統由電磁調速電機、單級斜齒齒輪箱和磁粉制動器組成，三者通過剛性聯軸器連接配接。
而齒輪箱系統小齒輪為輸入端，與電機相連，大齒輪為輸出端，與磁粉制動器相連，提供負載扭矩，齒輪箱為單級傳動，單斜齒圓柱齒輪，電機、齒輪箱和磁粉制動器參數見表2.1、表2.2、表2.3所示。
有了這些參數之後，我們還要通過齒輪箱的振動響應，來建立剛體力學的模型，一般來說，齒輪箱箱體的振動響應，根源是齒輪齧合過程對軸承産生的沖擊，軸承将此載荷傳遞給箱體。
但是由于軸承的仿真工作的難度較大，軸承與箱體的配合形式也使軸承仿真問題更加複雜，是以我們在本次研究中ADAMS仿真工作隻對齒輪進行剛體動力學模組化。
而軸承部分等效成彈簧阻尼單元，被放入箱體諧響應分析部分完成軸承的模拟，這樣隻需分析輸入輸出軸和齒輪對，就可得到齒輪箱軸承所受到的激勵，還不需要分析軸承對箱體的激勵。
但在齒輪對的剛體動力學模組化過程中，我們還需要确定齒輪軸的支撐位置、定義齒輪對的相對位置和相對運動關系，第一步就是将齒輪軸的軸承中心位置設定為marker點。
此外，為了使齒輪軸能夠轉動，我們還需要将軸承位置定義為轉動副，并且在小齒輪電機側軸頭位置添加轉速驅動，大齒輪聯軸器位置定義負載扭矩，兩齒輪接觸位置定義剛體-剛體接觸副，建立的剛體動力學模型如圖2.3所示。
除了這些，還需定義轉動副、驅動、負載、接觸副，以及定義阻尼系數、過渡區間、接觸剛度等一系列參數，主要仿真輸入參數見表2.4。
同時由于本次所研究的齒輪對齧合接觸中具有較大的摩擦力，還需定義靜摩擦系數為0.5，靜态阻力滑移速度0.1mm/sec，并設定動摩擦系數0.1，将動态阻力轉換速度調為10mm/sec并開啟重力設定。
做完這一切後，齒輪對系統仿真樣機就已經設定完成，可以開始齒輪對剛體仿真了，在本次仿真時将時間長度設定為1s，步數12000步。
但由于受初始轉速和初期扭矩加載的影響，是以在仿真初始階段，齧合力會存在一個瞬間的較高幅值，而這部分資料會對後續分析造成較大的誤差。
是以我們本次的資料分析從0.01s開始，分析資料段為0.01s~1s，主要提取四個軸承在齒輪對齧合過程中所受到載荷，通過分析處理發現四個軸承位置所承受的載荷頻譜具有一定的類似特征，圖2.4為輸入軸驅動端軸承位置水準方向受力頻譜圖。
從圖2.4中能夠發現軸承所承受的激勵力的頻率為400Hz及其諧波，并且經過我們團隊的計算，400Hz也是800RPM轉速下齒輪對的齧合頻率，齒輪的齧合頻率計算如下所示，
而表2.5則列出了在穩态下齒輪箱四個軸承不同方向所受到的最大激勵力。
那麼得到齒輪箱的四個軸承激勵力後，我們該怎麼對齒輪箱箱體進行仿真實驗呢？
齒輪箱箱體仿真分析與試驗驗證
我們團隊為了能夠深入了解齒輪箱的振動特點，準确掌握其特征頻率，選擇使用Abaqus軟體，對齒輪箱進行了模态分析。
而模态分析也就是機械結構自身的振動特征，每階模态具有獨特的模态振型、固有頻率和阻尼比，對物體結構自身動力特征的分析稱為模态分析，在工程領域中解決振動問題通常會采用模态分析。
通過我們了解資料發現，模态分析過程是要先通過坐标轉換，用模态坐标替換線性定常系統振動微分方程組中的實體坐标，使方程組解耦，轉化為通過模态參數和模态坐标來辨別的獨立方程，以便對系統的模态參數進行求解。
此外，在坐标替換過程中所涉及到的變換矩陣也叫模态矩陣，也表示模态的振型，一般出于降低計算成本、提高求解效率的考慮，都會采用模态截斷的方法，極大的減少了計算的方程數量。
但是在航空航天領域中，為了研究結構的固有振動特性，提出并發展了模态分析技術，并且目前随着工業的發展和技術的不斷進步，我們對工程産品的要求也逐漸提高。
例如産品設計中對輕量化設計、疲勞特性分析、強度校核等内容的日漸重視，對交通工具的舒适性要求，對日用裝置的低噪音、低振動要求等。
不過這類問題都可以通過結構優化設計來解決，而結構固有振動特性分析不僅是結構動态設計的基礎組成部分，也是評價結構動态設計的重要标準。
除此之外，我們還發現模态分析一般由模态計算和模态試驗兩部分組成，經過多年的發展，模态分析技術日趨完善，目前有多種模态算法、專用的模态分析軟體和硬體裝置，能夠友善的獲得模态參數。
但作為結構的自身屬性，模态與載荷等外部條件沒有直接聯系，是以主要由結構本身的材料屬性、形狀特點來決定，而在一個典型的離散結構系統中，系統的品質、剛度系數和阻尼特性都決定了系統的模态特性。
而若一個系統具有N個自由度，且其振動線性定常特征，那它的運動微分方程表示如下：
在公式中M、C、K分别表示品質、阻尼和剛度矩陣，由于系統的N個自由度，M、C、K均為N階方陣，是以一般來說，品質陣M為實系數對稱陣并且正定。
但若是系統具有比例阻尼特性，則C也為對稱陣，K同樣是實系數對稱陣，X為系統不同位置的位移陣列，F為激勵力列陣。
同時由于系統存在N個自由度，我們需要使用N個互不相關的實體坐标，來描述系統實體參數模型，但是方程組的維數是由系統的自由度大小決定，是以系統的自由度較大時，方程組也會具有較大的維數，求解難度較大。
另外由于每個方程中都存在系統節點的實體坐标，導緻了各個方程互相耦合，進一步提高了求解方程組的難度，模态分析通過用模态坐标替換實體坐标的思路，将微分方程組解耦，使之互相獨立。
我們團隊為了達到替換掉實體坐标的目的，用線性疊加的N個無阻尼系統主振型替換相應的振動響應參數，這樣通過求解模态參數，也可以求出結構的振動特性。
而根據振動學原理和模态原理，如果一個平穩系統滿足疊加原理，則可通過其各階模态主振型的線性組合來表達系統中某一節點的振動，例如：系統中i點的響應可以表達為
也就是說，從數學角度我們可以認為是模态對結構系統振動響應的權重系數，而其實體意義代表了模态對系統響應的貢獻量。
但模态的響應貢獻量與其自身階數有關，低階模态的權重系數較大，高階模态的權重系數較小，即低階模态對響應的貢獻量要大于高階模态，這種差異性主要受到結構系統本身的特性、結構所受到的外部激勵特性等因素的影響。
為了進一步完成本次的研究，我們還需要通過有限元來建立齒輪箱箱體模型，其中有限元法具有規範統一的格式，具有較高的求解準确性和較強的适應能力，廣泛應用于機械結構的動力學分析、模組化和優化設計中。
而我們目前對結構系統的模态特征和後續動力響應的求解，都能夠通過有限元法來實作，由于齒輪箱在工作中會形成内部動态激勵，例如齧合沖擊、齒輪剛度和制造誤差等，這些都會引起内部激勵。
除此之外，這些激勵的綜合作用導緻了動态齧合力的出現，也是齒輪振動的主要誘因，因為在系統中，齒輪-軸承-軸承座-箱體形成了傳遞路徑，振動通過傳遞路徑傳遞出來，進而導緻齒輪箱的振動。
同時由于齒輪箱系統中，箱體的體積最大，各種監測信号受箱體的影響也最大，是以齒輪箱的優化設計、減振降噪、故障診斷等研究也主要圍繞箱體展開，這也是本次研究的研究重點。
我們本次研究的箱體模态仿真是通過Abaqus軟體完成的，而仿真分析工作包含了建立有限元模型、施加外部激勵、确定求解内容、分析模态特征等内容。
但是一般來說，在模态分析的過程中，有限元模型的精度不夠和網格劃分的不合理是導緻仿真結果誤差的主要原因，因為給模型設定的邊界條件是否合理也是影響模态仿真計算準确性的主要因素。
另外，在齒輪箱箱體模組化過程中，模型簡化是我們首先要考慮的問題，雖然按照真實結構模組化可以提高有限元計算的精度和結果的準确性，但随着單元數的增加，對硬體性能要求也越高，且耗費時間較長。
另外模态分析具有其特殊性，比如靜力學分析要求有限元模型在應力集中的位置對網格做細化處理，以獲得較準确的分析結果，而模态分析中所關注的主振型和固有頻率主要取決于箱體的剛度分布、品質特征等。
是以在模态分析中有限元模組化網格劃分時我們要盡可能使網格均勻分布，并忽略一些不影響主體剛度和品質的微小特征，如倒角、螺紋等。
但除了單元網格分布問題，在有限元模組化過程中我們還應考慮單元類型的選取和單元大小的設定問題。
雖然目前六面體網格具有實體體表單元與内部單元形狀差别較小，劃分的單元尺寸也比四面體網格更均勻，但是四面體網格在劃分單元時更加靈活，劃分效率也較六面體網格高。
我們團隊考慮到本次所研究的齒輪箱結構相對簡單，且在試算時四面體網格和六面體網格對計算的結果影響較小，是以在對箱體劃分網格時采用了solid四面體單元。
而該單元求解精度較高，從以往使用經驗來看，能夠滿足本文分析的求解，箱體模型如圖3.1所示，總計21848個單元。6001個節點。
結語
通過齒輪傳動系統的仿真分析，我們能夠深入了解齒輪箱的振動特性，并準确掌握其故障頻率，而傳統的故障診斷方法存在一定的問題，無法及時準确地識别故障特征。
為了解決這個問題，我們團隊選擇了穩态動力學分析方法進行研究，也就是諧響應分析，通過分析齒輪箱的整體響應特征，我們分離幹擾噪聲，提取了故障特征。
最後我們進行了齒輪箱箱體的模态仿真分析，得到了齒輪箱箱體的模态特征，基于剛體動力學分析和模态分析，進行了箱體的諧響應分析，擷取了齒輪箱箱體的振動特性。