RSA的算法涉及三個參數，n、e、d。
其中，n是兩個大質數p、q的積，n的二進制表示所占用的位數，就是所謂的密鑰長度。
e和d是一對相關的值，e可以任意取，但要求e與(p-1)*(q-1)互質；再選擇d，要求(d*e)mod((p-1)*(q-1))=1。
(n，e),(n，d)就是密鑰對。其中(n，e)為公鑰，(n，d)為私鑰。
RSA加解密的算法完全相同，設A為明文，B為密文，則：A=B^d mod n；B=A^e mod n；(公鑰加密體制中，一般用公鑰加密，私鑰解密)
e和d可以互換使用，即：
A=B^d mod n；B=A^e mod n;
代碼參考如下：
#coding -*- utf:8 -*-
import math
import random
#生成素數數組
def prime_array():
arraya = []
for i in range(2,100): #生成前100中的素數，從2開始因為2是最小的素數
x = prime(i,2) #i為素數時傳回True，則将x加入arraya數組中;2為測試值
if x:
arraya.append(i)
return arraya
#判斷是否為素數
def prime(n, test_divisor):
if math.sqrt(n) < test_divisor:
return True #為素數時傳回True
if n % test_divisor == 0:
return False #不為素數時傳回Fasle
else:
return prime(n, test_divisor+1)
#找出與(p-1)*(q-1)互質的數e
def co_prime(s):
while True:
e = random.choice(range(100))
x = gcd(e,s)
if x==1: #如果最大公約數為1，則退出循環傳回e
break
return e
#求兩個數的最大公約數
def gcd(a,b):
if b==0:
return a
else:
return gcd(b, a%b)
#根據e*d mod s = 1,找出d
def find_d(e,s):
for d in range(100000000): #随機太難找，就按順序找到d,range裡的數字随意
x = (e*d) % s
if x==1:
return d
#生成公鑰和私鑰
def test():
a= prime_array()
print("前100個素數:",a)
p = random.choice(a)
q = random.choice(a)
print("随機生成兩個素數p和q. p=",p," q=",q)
n = p * q
s = (p-1)*(q-1)
#print("The p is ", p)
#print("The q is ", q)
#print("The n(p*q) is ",n)
e = co_prime(s)
print("根據e和(p-1)*(q-1))互質得到: e=", e)
d = find_d(e,s)
print("根據(e*d) 模 ((p-1)*(q-1)) 等于 1 得到 d=", d)
print("公鑰: n=",n," e=",e)
print("私鑰: n=",n," d=",d)
pbvk=(n,e,d)
return pbvk
#生成public key公鑰或private key私鑰
#zx==0 公鑰 zx==1 私鑰
#a為元組(n,e,d)
def generate_pbk_pvk(a,zx):
pbk = (a[0],a[1]) #public key公鑰 元組類型，不能被修改
pvk = (a[0],a[2]) #private key私鑰
#print("公鑰: n=",pbk[0]," e=",pbk[1])
#print("私鑰: n=",pvk[0]," d=",pvk[1])
if zx==0:
return pbk
if zx==1:
return pvk
#加密
def encryption(mw, ned):
# 密文B = 明文A的e次方 模 n， ned為公鑰
#mw就是明文A，ned【1】是e， ned【0】是n
B = pow(mw,ned[1]) % ned[0]
return B
#解密
def decode(mw, ned):
# 明文C = 密文B的d次方 模 n， ned為私鑰匙
#mw就是密文B， ned【1】是e，ned【1】是d
C = pow(mw,ned[1]) % ned[0]
return C
if __name__=='__main__':
pbvk = test()
pbk = generate_pbk_pvk(pbvk, 0) #公鑰 if 0 return pbk if 1 return pvk
A = int(input("請輸入明文: "))
print("加密中....")
B = encryption(A,pbk) #加密
print("生成的密文是: ", B)
pvk = generate_pbk_pvk(pbvk, 1) #私鑰
print("解密中....")
C = decode(B,pvk) #解密
print("解密後的明文是: ", C)
if A==C:
print("加密前的明文和解密後的明文一樣，成功!!!")