篇一 : matlab擷取等高線的資料
contour(X,Y,Z,v)畫出Z在向量v所有值處的等高線，如隻想畫出Z在i處的等高線，則調用contour(X,Y,Z,[i,i])。如果沒有圖形，可以将contour3試試看。
另外，若想獲得某一等高線處的具體資料，則用[c,h]=contour(X,Y,Z,[i,i]).其中c中即包含等高線的資訊，即對應Z=i處的xdata向量和ydata向量。直接調用c就可以了，一般情況下xdata向量和ydata向量過長，顯示的時候是分段顯示的dim1，dim2...表示接下來一段顯示的[xdata,ydata]的長度，如下：
C = [value1 xdata(1) xdata(2)... value2 xdata(1)xdata(2)...;
dim1 ydata(1)ydata(2)...dim2 ydata(1)ydata(2)...]
為友善檢視，調用C'更清晰。
另外，讀取任一matlab的fig圖的資料的方法如下：
open('D:\design_soft\work\w=60.fig'); %打開圖
Ih=findall(gca,'type','line');%獲得曲線的句柄
xc=get(Ih,'xdata');
yc=get(Ih,'ydata');
另外注意：contour(Z) draws acontour plot of matrix Z, where Z is interpreted as heights withrespect to the x-y plane. Z must be at least a 2-by-2 matrix. Thenumber of contour levels and the values of the contour levels arechosen automatically based on the minimum and maximum values of Z.The ranges of the x- and y-axis are[1:n] and [1:m], where [m,n] = size(Z).不要颠倒了！故調用時：
i=1;
for a4=-a:delta:a
k=1;
for a5=-b:delta:b
f(i,k)=int0(a4,a5);%給二維矩陣f指派，調用int0函數
k=k+1;
end
i=i+1;
end
a4=-a:delta:a;
a5=-b:delta:b;
meshgrid(a4,a5);%meshgrid産生(a4,a5)網格
[c,h]=contour3(a4,a5,f',[0,0]);%将f轉置一下才能和meshgrid(a4,a5)相比對！
篇二 : 資料曲線拟合及MATLAB實作
劉連香
摘 要：本文介紹了數學模組化和資料曲線拟合的原理方法，并給出了非線性曲線拟合的最小二乘法的MATLAB實作過程，解決了一個醫學上的實際問題――給藥方案制定問題。
關鍵詞：曲線拟合； 最小二乘；給藥方案
Abstract:This paper introduces the mathematical model and data fitting principle method, and gives the nonlinear curve fitting by least square method in the process of MATLAB implementation, solves a practical medical problems - delivery plan problem.
Key words:curve fitting; least squares; dosing regimens
在很多科學實驗、工程數學中，常常需要确定一個變量依存于另一個或更多的變量的關系，即函數。但實際上确定函數的形式(線性形式、乘法形式、幂指形式或其它形式)時往往沒有先驗的依據。隻能在收集的實際資料的基礎上對若幹合乎理論的形式進行試驗，從中選擇一個最能拟合有關資料(即最有可能反映實際問題)的函數形式。下面介紹用MATLAB求解曲線拟合的實際問題。
一、曲線拟合的最小二乘法
基本思路：對科學實驗有一組實驗資料(xi,yi),i=1,2,…,m ，要求一個函數f(x)=a1f1(x)+a2f2(x)+…+amfm(x)與所給資料(xi,yi),i=1,2,…,m 拟合，使函數與所有資料點最為接近，其中fk(x)是事先標明的一組函數，ak是待定系數(k=1,2…,m,m 用最小二乘法求拟合曲線時，首先要确定f(x)的形式，這不單純是數學問題，還與所研究問題的運動規律及所得觀測資料有關。通常要從問題的運動規律及給定資料描圖，确定f(x)的形式，并通過實際計算選出較好的結果。
二、MATLAB求解過程
在最小二乘法拟合中，若要尋求的函數f(x)是任意的非線性函數，則稱為非線性最小二乘拟合。MATLAB6?3的優化工具箱中提供了求非線性最小二乘拟合函數：lsqcurvefit。使用這個指令時，要先建立M-檔案fun?m，在其中定義函數F(x)。
設已經xdata=(xdata1,xdata2,…,xdatan)，ydata=(ydata1,ydata2,…,ydatan)，lsqcurvefit用以求參量x(向量)的向量值函數：
F(x,xdata)=(F(x,xdata1),…,F(x,xdatan))T中的參變量x(向量)，使得
∑ni=1(F(x,xdatai)－ydata)2最小
輸入格式為：x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata)
輸出目标函數值格式：f=fun(x,xdata)，其中x0為疊代的初值。
實 例 給藥方案制定問題：一種新藥用于臨床之前，必須設計給藥方案。在快速靜脈注射的給藥方式下，所謂給藥方案是指：每次注射計量多大，間隔時間多長。藥物進入機體後血液輸送到全身，在這個全過程中不斷地被吸收、分布、代謝，最終排出體外，藥物在血液中的濃度，即機關體積血液中的藥物含量，稱為血藥濃度。在最簡單的一室模型中，将整個機體看作一個房室，稱中心室，室内血藥濃度是均勻的。快速靜脈注射後，濃度立即上升；然後迅速下降；當濃度太低時，達不到預期的治療效果；當濃度太高，又可能導緻藥物中毒或副作用太大。臨床上，每種藥物有一個最小有效濃度c1和一個最大有效濃度c2.設計給藥方案時，要使血液濃度保持在c1-c2之間。本題c1=10，c2=25(ug/ml)。
通過實驗，對某人用快速靜脈注射方式一次注入該藥物300mg後，在一定時刻t(h)采集血藥，測得血藥濃度c(ug/ml)如下表：
解： 問題分析：要設計給藥方案，必須知道給藥後血藥濃度随時間變化的規律。
在半對數坐标中做出t與c的關系圖(如右下圖)，此圖說明血藥濃度資料符合負指數變化規律。
1.求血藥濃度變化規律
假設：(1)機體看作一個房室，室内血藥濃度均勻――一室模型。
([]2)藥物排除速率與血藥濃度成正比，比例系數k(>0)。
(3)血液容積為v，t=0時注射劑量為d，則t=0血藥濃度為d/v。
由假設(2)得： dcdt=－kc
由假設(3)得：c(0)=d/v
解微分方程：dcdt=－kc
c(0)=d/v
得：c(t)=dve－kt
在此，d=300mg,t及c(t)在某些點處的值見前表，下面通過拟合求出參數k，v用非線性最小二乘拟合c(t)--用lsqcurvefit函數。
(1)先用M-檔案curvefun3?m定義函數
Function f=curvefun3(x,tdata)
d=300
f=(x(1)\\d)*exp(-x(2)*tdata) %x(1)=v;x(2)=k
(2)再編寫主程式lihe2?m
Clear
tdata=［0?25 0?5 1 1?5 2 3 4 6 8］；
cdata=［19?21 18?15 15?36 14?10 12?89 9?32 7?45 5?24 3?01］;
x0=［10,0?5］;
x=lsqcurvefit(‘curvefun3’,x0,tdata,cdata);
f=curvefun3(x,tdata)
x
計算結果：k=0?2420(1/h),v=14?8212(L).
2.制定給藥方案
假設：(1)設每次注射劑量D，間隔時間。(2)血藥濃度c(t)應c1≤c(t)≤c2。(3)初次劑量D0應加大。給藥方案記為：D0,D,τ,則:
(1) D0=vc2,D=v(c2－c1)
(2) c1=c2e－kτ?τ=1klnc2c1
将c1=10, c2=25, k=0?2347, v=15?02代人(1)(2)計算得：
D0=375?5,D=225?3,τ=3?9
故可制定給藥方案：D0=375(mg),D=225(mg),τ=4(h)即首次注射375mg，其餘每次注射225mg，注射的間隔時間 為4h.(作者機關：江西城市職業學院)
參考文獻
［1］ 張韻華,奚梅成,陳效群.數值計算方法和算法［M］.北京:科學出版社,2002。
［2］ 于潤偉. MATLAB基礎及應用［M］.北京：機械工業出版社, 2003。
［3］ 李慶揚 王能超 易大義 數值分析(第4版) 清華大學出版社，2005。
［4］ 蕭樹鐵 ，數學實驗，高等教育出版社，1999。