中國古代數學長期在世界處于領先地位。宋元時期，中國數學迎來了一個輝煌高峰，湧現了一批卓越的數學家，秦九韶就是其中的傑出代表。他與李冶、楊輝和朱世傑并稱“宋元數學四大家”，所著《數書九章》被譽為數學史上的經典之作，取得的很多成就具有世界性意義。
（一）
秦九韶（約1208—1268年），字道古，南宋中期出生在普州（今四川安嶽縣）一個工程官員之家。
在家庭的熏陶下，秦九韶自幼就耳聞目見各種測量和計算知識，由此奠定了良好的數學基礎。青年時期，他随父親到南宋都城臨安生活，認識了許多熟悉曆法且精通數學的曆算家，由此接觸到了進階數學知識。此外，他還拜一位隐居的數學家為師，系統學習數學思想和方法。成年後，秦九韶先後在湖北、四川等地擔任地方官。政務之餘，他堅持不懈地鑽研數學，數學素養不斷得到提升。
從1244年起，秦九韶居家為母親守孝3年。在這段時間裡，他将主要的注意力和精力都集中到數學研究上，系統整理了之前工作中遇到的貿易往來、橋梁修建、田地測算、軍事工程營造等實際數學問題。在解答這些問題的過程中，他逐漸形成了自成一家的數學思想和方法。秦九韶将這些數學問題和解答彙編成書，于1247年寫作完成，這就是譽滿天下的《數書九章》。
（二）
《數書九章》是一部被廣泛認可的數學經典，不僅在中國聞名遐迩，在國際上也享有盛譽。它在一次同餘方程組、高次方程數值解法、三斜求積公式等多個領域取得了世界級突破，成為世界數學史上的重要裡程碑。
《數書九章》全書采用問題集的形式，計81個數學應用題。秦九韶按性質将這些問題分為九大類，分别是“大衍”“天時”“田域”“測望”“賦役”“錢谷”“營建”“軍旅”“市易”。每一類有九個例題，每個例題基本由“問曰”“答曰”“術曰”“草曰”四部分組成。“問曰”是實際生活中的數學問題，“答曰”是問題的答案，“術曰”闡述解題原理和方法，“草曰”給出解題的詳細過程。雖然隻有81個例題，但每一個例題都代表着某一數學分支的理論、方法和應用。
《數書九章》中最重要的成就是推算出解一次同餘方程組的通用方法。成書于四、五世紀的中國數學名著《孫子算經》記載了一個有趣的數學問題，大意是：有一些物品，按3個一組分組剩2個，按5個一組分組剩3個，按7個一組分組剩2個，這些物品有多少個？這是一個典型的現代數學一次同餘問題，解題思路是列出方程組求解。《孫子算經》雖然給出答案是23，并簡單介紹解法，但這種解法隻限于各個“定數”（現稱為模數）全都兩兩互素的特殊情形。而秦九韶在《數書九章》中則将之推廣到“定數”為非兩兩互素的情形，并推算出解一次同餘方程組的一般方法，創造性地得出數學定理，使得同類問題得到徹底解決。在國外，直到十八、十九世紀，才由大數學家歐拉和高斯對一次同餘問題進行深入研究，分别獨立地獲得與秦九韶相同的定理。由于秦九韶的突出貢獻，這項定理被國際數學界譽為“中國剩餘定理”。
秦九韶另一個重大成就是把高次方程數值解法推進到一個新階段。他在《數書九章》中提出了一進制多項式高次方程的一般解法，用于開高次方根和解高次方程。這種方法是将一進制ｎ次多項式轉化為ｎ個一次多項式的反複循環運算，由此大大簡化了計算難度，提高了計算速度。這種方法在現代數學計算中仍普遍使用。在西方，這種方法被稱為霍納法則，它由英國數學家霍納于十九世紀初提出，晚于秦九韶500多年。
在幾何學領域，秦九韶也為中國傳統數學填補了重要空白。他在《數書九章》中給出了已知三角形三邊求三角形面積的一般公式。這個公式與古希臘數學家海倫的公式雖然存在形式上的不同，但兩個公式是等價的。為紀念兩位數學家的卓越貢獻，國際數學界将公式命名為海倫—秦九韶公式，這充分表明中國古代數學在三角形面積計算領域達到了世界一流水準。
在數學思維的創新上，秦九韶同樣是一個劃時代的人物。他建立數學模型來解決實際問題，形成“實際問題—數學模型—算法求解”的思維運算過程。在《數書九章》中，他利用比例問題模型解決軍器工程問題，又利用數列模型解決軍事布陣問題。這種數學模組化的思想在當代數學仍然廣泛應用，不斷彰顯着跨越時代的光輝。
計算是中國古代數學的優勢所在，但與古希臘數學體系相比，中國古代數學的符号化略顯不足，而秦九韶在數學符号化領域恰恰作出重要貢獻。《數書九章》的81個問題中，26個問題的解答有數位和連線構成的圖示。這些圖示詳細描繪出運算過程，使得讀者可以更加深入地了解和掌握相關的數學知識，也為後來的數學家們提供了重要的參考和借鑒。當代人對中國古代數學運算詳細過程的了解正是始于《數書九章》，在這之前的中國數學著作，往往隻記載計算結果和運算思路，對運算過程記載不詳。《數書九章》提供了一個視窗，讓後人可以更好地欣賞和體味中國古代數學的深奧智慧。
（三）
《數書九章》成書後，長期隻有抄本流傳，後在明代初年收入《永樂大典》中。清代乾隆年間組織編撰《四庫全書》，編撰者又将之納入其中。由此，《數書九章》逐漸流傳開，進而在清中期引發一個研究高峰。
十九世紀以來，《數書九章》開始走向國際，陸續傳到北韓、英國、美國、德國、法國、比利時等國，受到了各國數學家的廣泛關注，并得到了高度認可。被譽為“科學史之父”的美國科學史家喬治·薩頓認為秦九韶是“他的民族、他所處的時代，乃至一切時期的最偉大數學家之一”。在當代中國，《數書九章》也逐漸成為數學界研究的熱點。首屆國家最高科學技術獎獲得者、中國科學院院士吳文俊先生被秦九韶的數學智慧深深折服，主編出版《中國古代數學家秦九韶與數書九章研究》，推動相關研究達到新的高度。
《數書九章》之是以持續引起學術界的關注，是和它在數學史上的崇高地位分不開的。《數書九章》是繼《九章算術》之後中國數學的又一個高峰。中國數學以計算為基礎，寓理于算，與遵循古希臘傳統的西方數學的公理化演繹體系交相輝映。中國數學的這種特點在《數書九章》中得到了充分展現，它充分證明中國數學在一千年前已經發展到了極高的水準。
當今社會，随着計算機技術的飛速發展和網際網路時代的到來，計算和大資料已成為現代社會的核心，而數學作為計算機科學的基礎，也是以得到了更加廣泛的應用和發展。在這個背景下，《數書九章》中的計算智慧和數學模組化思想顯得格外重要和有意義，它可以為我們在資訊技術、數字技術、人工智能等領域中探索新的思路和方法提供啟示。