模糊綜合評價
文章目錄
- 模糊綜合評價
- 理論知識
-
- 模糊集與隸屬度
- 算法步驟
- 例子
理論知識
模糊集與隸屬度
用數學的眼光看世界，現象分為确定性現象、随機現象、模糊現象（如“今天天氣有點冷”，“小夥子很高”等）。其基本思想是，用屬于程度代替屬于或不屬于（如某人屬于高個子的程度為0.8）。
經典集合語言：隻有兩種情況，要麼x∈A 要麼 x ∉ A, 用特征函數χA()→{0,1}表示：
模糊集合語言：用隸屬度函數μA(x)→[0,1]表示，它确定了X上的一個模糊集A. μA(x)越接近1, 表明x屬于A的程度越大。
一般用A(x)表示x對模糊集A的隸屬度。
如：
設身高集U={140, 150, 160, 170, 180, 190}, “高個子集”A的隸屬度可定義為：
實際問題中隸屬函數常用模糊統計方法确定（統計隸屬頻率）。
二、模糊運算：
算法步驟
步驟1：
确定評價名額集 U={u1, u2,……,un}
确定評語集 V={v1, v2,……, vm}
步驟2：
求出模糊評價矩陣P（往往根據具體資料） 其中Pij 表示方案X在第i個名額處于第j級評語的 隸屬度。 設各名額的權系數向量為： A＝（W1，W2，…,Wｎ）
步驟3：利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評價結果 向量B
B＝AP （運算為模糊乘法,邏輯乘∧和邏輯加∨ ）
例子
某人要購買一件衣服，他要考慮4個因素：
u1=“色彩” u2=“做工” u3=“品牌” u4=“款式”
4個因素在評判過程中的權重分别為：
“色彩”a1=0.3, “做工”a2=0.3, “品牌”a3=0.3, “款式”a4=0.1.
即A=[0.3 0.3 0.3 0.1]
評語集：
v1=“好” v2=“一般” v3=“差”
得到評判矩陣
對四個名額得到評價機率
邏輯乘法∧和邏輯加∨ 得到權重
計算出B=[0.7 0.16 0.14], 由于B中最大數0.7出現在第一位，故對應的評語“好”就是最終稿評判結果。
function B=fce(A,R,type)
%實作模糊合成算子的計算
% A為因素集各因素的權重向量,R為評判矩陣,要求A的列數等于R的行數
% type選擇模糊合成算子的類型, 1-5分别對應前文的5種不同算子
% B傳回綜合評判結果
[n,m]=size(R);
B=zeros(1,m);
for j=1:m
switch type
case 1 % 取小取大，主因素決定型
B(j)=max(min([A;R(:,j)']));
case 2 % 乘積最大，主因素突出型
B(j)=max([A.*R(:,j)']);
case 3 %乘加，權重平均型
B(j)=sum(A.*R(:,j)');
case 4 %取小上界和型
B(j)=min(1,sum(min([A;R(:,j)'])));
case 5 %均衡平均型
r0=sum(R(:,j));
B(j)=sum(min([A;R(:,j)'./r0]));
end
end
% 歸一化
B=B./sum(B);