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使用Matlab程式實作層次分析法(AHP)的簡捷算法
作者：于晶
來源：《科技風》2016年第16期
摘要：層次分析法簡便易懂，可操作性和實用性強，但是構造判斷矩陣往往不容易，計
算判斷矩陣的特征值特别繁瑣且易出錯，得到的一緻性檢驗不易調整，這些都給使用層次分析法帶來困難，以往使用辦公軟體電子表格(Excel)的方法計算單層次排序和總層次排序，這種方法使得計算和一緻性檢驗變得容易，文本使用Matlab程式使得計算變得更容易，也使得
層次分析法在多個領域得到推廣和應用。
關鍵詞：層次分析法；Excel；matlab
1 層次分析法(AHP法)的原理和解決思路
層次分析法是對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法。它的原理是模拟人的決策過程，具有思路清晰、方法簡便、适用面廣、系統性強等特點。是解決多目标、多準則、多層次複雜問題決策或者大型工程風險分析的有力工具。
層次分析法解決問題的思路就是用下一次因素的相對排序求得上一次因素的相對排序。按照因素之間的互相影響和隸屬關系将各層次因素聚類組合，形成一個遞進有序的層次結構模型。
2 層次分析法的應用難點
2.1合适的判斷矩陣構造不易
模型确定後，按照模型層次結構和模型的各因素的相對重要性，綜合專家群體咨詢意見，采用标度法[ 1 ]，從數字1/9一9中選取恰當值，構造各層的判斷矩陣，并使之盡量符合一緻性檢驗，這一步成為問題的關鍵。但實際上系統越複雜，判定矩陣的階數就會越高，計算就會越困難。
2.2計算量大，步驟繁瑣
層次分析法首先要求的就是判斷矩陣的最大特征值？姿max，及其正規化的特征向量w，向量w的分量wi是相應因素的單層次權值，這部分計算理論上基于線性代數知識，不用計算機也可以将其計算出來。但實際上，當矩陣的階數高于4階時，人工計算就變得相當困難且易出錯，如使用計算機計算，就容易得多，常用的方法有Basic語言，電子表格Excel等方法。但計算量都有待改進。