層次分析法與MATLAB
(1)層次分析法的應用步驟
1)建立層次結構模型
2)構造各層次中的所有判斷矩陣
3)層次單排序及一緻性檢驗
4)層次總排序及一緻性檢驗
(2)案例背景
應屆生小A想去應聘，經過考慮有B、C、D三家企業覺得比較合适。為了做出最好的選擇，他考慮了企業性質(A1)、薪資待遇(A2)、工作職責(A3)、晉升管道(A4)、地區分布(A5)、遠期發展(A6)六個條件。
(3)繪制層次結構圖
(4)構造準則層判斷矩陣
根據重要性評價名額，構造判斷矩陣。兩者同等重要時名額為1；前者較為重要，名額為3；前者明顯重要，名額為5，以此類推。
| O | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
| A1 | 1 | 4 | 3 | 5 | 4 | 6 |
| A2 | 1/4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 7 |
| A3 | 1/3 | 1/4 | 1 | 2 | 1/4 | 1/3 |
| A4 | 1/5 | 1/2 | 2 | 1 | 1/2 | 4 |
| A5 | 1/4 | 1/4 | 1/4 | 2 | 1 | 5 |
| A6 | 1/6 | 1/7 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1 |
(5)構造方案層判斷矩陣
| A1 | B | C | D |
| B | 1 | 3 | 1/3 |
| C | 1/3 | 1 | 5 |
| D | 1/4 | 1/5 | 1 |
| A2 | B | C | D |
| B | 1 | 5 | 3 |
| C | 1/5 | 1 | 1/4 |
| D | 1/3 | 1/4 | 1 |
| A3 | B | C | D |
| B | 1 | 3 | 2 |
| C | 1/3 | 1 | 2 |
| D | 1/2 | 1/6 | 1 |
| A4 | B | C | D |
| B | 1 | 3 | 7 |
| C | 1/3 | 1 | 1/3 |
| D | 1/7 | 1/4 | 1 |
| A5 | B | C | D |
| B | 1 | 4 | 6 |
| C | 1/4 | 1 | 3 |
| D | 1/6 | 1/3 | 1 |
| A6 | B | C | D |
| B | 1 | 2 | 3 |
| C | 1/2 | 1 | 1/4 |
| D | 1/3 | 1/4 | 1 |
(5)層次單排序及評價名額
構造判斷矩陣之後，需進行層次單排序及一緻性檢驗，通過一緻性名額為CI，随機一緻性名額RI與一緻性比率CR做出判斷。當一緻性比率CR<0.10時，認為判斷矩陣的不一緻性程度在容許範圍之内。
為了省去矩陣權值與特征值的計算步驟，利用MATLAB程式實作層次單排序與一緻性檢驗。
(6)層次總排序及一緻性檢驗
層次總排序即對準則層和方案層的權值進行權重求和。準則層對總目标的總排序為a1,a2...am，則總排序一緻性檢驗公式為：CR=(a1CI1+a2CI2+....amCIm)/(a1RI1+a2RI2+....amRIm),
當CR<0.1時，認為總排序通過檢驗。
(7)相關計算結果
1)準則層判斷矩陣一緻性檢驗結果：
CI= 0.0651
該判斷矩陣權向量計算報告：
一緻性名額：0.06514
一緻性比例：0.052532
一緻性檢驗結果：通過
特征值：6.3257
權向量：0.43846 0.22945 0.085074 0.10569 0.10713 0.034186
2)方案層判斷矩陣一緻性檢驗結果
CI =-0.0031
A1判斷矩陣權向量計算報告：
一緻性名額：-0.0030928
一緻性比例：-0.0053324
一緻性檢驗結果：通過
特征值：2.9938
權向量：0.54542 0.35098 0.1036
CI = -0.2212
A2判斷矩陣權向量計算報告：
一緻性名額：-0.22117
一緻性比例：-0.38133
一緻性檢驗結果：通過
特征值：2.5577
A2權向量：0.7103 0.11865 0.17105
A3權向量：0.56939 0.26429 0.16631
A4權向量：0.73405 0.173 0.092952
A5權向量：0.69096 0.21764 0.091402
A6權向量：0.60989 0.22324 0.16686
3)權向量彙總
| 0.438 | 0.229 | 0.086 | 0.106 | 0.107 | 0.034 | |
| 企業B | 0.545 | 0.710 | 0.569 | 0.734 | 0.691 | 0.610 |
| 企業C | 0.351 | 0.119 | 0.264 | 0.173 | 0.218 | 0.223 |
| 企業D | 0.104 | 0.171 | 0.166 | 0.093 | 0.091 | 0.167 |
企業B總權重：0.438*0.545+0.229*0.710+....+0.034*0.610=0.62
企業C總權重：0.25
企業D總權重：0.12
根據權重大小判斷，小A最終選擇B企業。
MATLAB代碼附圖：
