算法一：快速排序算法
快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快，因為它的内部循環（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實作出來。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）政策來把一個串行（list）分為兩個子串行（sub-lists）。
算法步驟：
1 從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot），
2 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。
3 遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。
遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會退出，因為在每次的疊代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。
算法二：堆排序算法
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節點。
堆排序的平均時間複雜度為Ο(nlogn) 。
算法步驟：
建立一個堆H[0..n-1]
把堆首（最大值）和堆尾互換
3. 把堆的尺寸縮小1，并調用shift_down(0),目的是把新的數組頂端資料調整到相應位置
4. 重複步驟2，直到堆的尺寸為1
算法三：歸并排序
歸并排序（Merge sort，台灣譯作：合并排序）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
算法步驟：
1. 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并後的序列
2. 設定兩個指針，最初位置分别為兩個已經排序序列的起始位置
3. 比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置
4. 重複步驟3直到某一指針達到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接複制到合并序列尾
算法四：二分查找算法
二分查找算法是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜尋算法。搜素過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜 素過程結束；如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組 為空，則代表找不到。這種搜尋算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。折半搜尋每次把搜尋區域減少一半，時間複雜度為Ο(logn) 。
算法五：BFPRT(線性查找算法)
BFPRT算法解決的問題十分經典，即從某n個元素的序列中選出第k大（第k小）的元素，通過巧妙的分 析，BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時間複雜度。該算法的思想與快速排序思想相似，當然，為使得算法在最壞情況下，依然能達到o(n)的時間複雜 度，五位算法作者做了精妙的處理。
算法步驟：
1. 将n個元素每5個一組，分成n/5(上界)組。
2. 取出每一組的中位數，任意排序方法，比如插入排序。
3. 遞歸的調用selection算法查找上一步中所有中位數的中位數，設為x，偶數個中位數的情況下設定為選取中間小的一個。
4. 用x來分割數組，設小于等于x的個數為k，大于x的個數即為n-k。
5. 若i==k，傳回x；若i<k，在小于x的元素中遞歸查找第i小的元素；若i>k，在大于x的元素中遞歸查找第i-k小的元素。
終止條件：n=1時，傳回的即是i小元素。