程式設計——二維矩陣中1所構成的塊個數（孤島問題）

二維矩陣中1所構成的塊個數(孤島問題)，進行了總結。轉載請注明連結，有問題請及時聯系部落客：​​Alliswell_WP​​

》問題描述：給定一個n*n的矩陣裡面是0或1算出裡面獨立的0群組的數量。比如

0 0 1 1 1

0 1 1 1 0

1 1 1 1 0

1 0 1 1 1

1 1 1 1 1

答案：3。》思路：雖然不是圖，但是仍然可以用圖的DFS思想。更沒有必要用實作它對應的圖。為了計數同時為了節省空間，把矩陣的元素本身來作為DFS時使用的标記量visited[ ]。

(1)采用深度優先搜尋，周遊1在數組中的位置，對于周遊得到的1，先将其置位0再遞歸周遊該位置周圍8個方向上是否為1，如果為1将其值變為0。這樣順次得到的1的個數就為最終結果；

(2)标注法：用count變量标注塊的編号。從左到右從上到下周遊數組，對于值為1的位置，如果其左上，上，右上，左都為0，那麼該位置的值變為count+1;否則該位置的值變為其左上，上，右上，左位置的值。最後根據count就可以求得塊的個數。

(3)通過并查集解決；

上面方法的時間複雜度都為O(n)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <malloc.h>
const int row = 5, col = 5;
//圖的DFS，把所有連通結點标記為count
void DFS(int m[][col], int i, int j, int row, int col, int count)
{
    m[i][j] = count;
    if (i>0 && m[i - 1][j] == 0)
    {
        DFS(m, i - 1, j, row, col, count);
    }
    if (j>0 && m[i][j - 1] == 0)
    {
        DFS(m, i, j - 1, row, col, count);
    }
    if (i<row - 1 && m[i + 1][j] == 0)
    {
        DFS(m, i + 1, j, row, col, count);
    }
    if (j<col - 1 && m[i][j + 1] == 0)
    {
        DFS(m, i, j + 1, row, col, count);
    }
}

//對每個"為0且沒有被标記"的結點進行DFS
int get_group(int m[][col], int row, int col)
{
    int count = 1; //01都被占用了，是以從2起始吧
    for (int i = 0; i<row; i++)
    {
        for (int j = 0; j<col; j++)
        {
            if (m[i][j] == 0)
            {
                count++;
                DFS(m, i, j, row, col, count);
            }
        }
    }
    return count - 1;//我是從2起始的
}

void display(int m[][5])
{
    for (int i = 0; i<row; i++)
    {
        for (int j = 0; j<col; j++)
            printf("%d ", m[i][j]);
        printf("\n");
    }

}
int main()
{
#if 0
    //手工輸入矩陣的方式
    int(*m)[col] = (int(*)[col])malloc(sizeof(int)*row*col);
    for (int i = 0; i<row; i++)
        for (int j = 0; j<col; j++)
            scanf("%d", &m[i][j]);
#endif

#if 1
    //二維數組初始化的方式
    int m[][col] = { { 0,0,1,1,1 },
    { 0,1,1,1,0 },
    { 1,1,0,1,0 },
    { 1,0,1,0,0 },
    { 1,0,0,0,1 } };
#endif

    display(m);
    printf("%d\n", get_group(m, row, col));
    display(m);
    system("pause");
    return 0;
}      

》代碼優化：改為手動輸入二維矩陣的行數、列數和二維矩陣中0/1元素。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <malloc.h>
#include<iostream>

using namespace std;
//const int row = 5, col = 5;
static int row , col;
//圖的DFS，把所有連通結點标記為count
void DFS(int **m, int i, int j, int row, int col, int count)
{
    m[i][j] = count;
    if (i>0 && m[i - 1][j] == 0)
    {
        DFS(m, i - 1, j, row, col, count);
    }
    if (j>0 && m[i][j - 1] == 0)
    {
        DFS(m, i, j - 1, row, col, count);
    }
    if (i<row - 1 && m[i + 1][j] == 0)
    {
        DFS(m, i + 1, j, row, col, count);
    }
    if (j<col - 1 && m[i][j + 1] == 0)
    {
        DFS(m, i, j + 1, row, col, count);
    }
}

//對每個"為0且沒有被标記"的結點進行DFS
int get_group(int **m, int row, int col)
{
    int count = 1; //01都被占用了，是以從2起始吧
    for (int i = 0; i<row; i++)
    {
        for (int j = 0; j<col; j++)
        {
            if (m[i][j] == 0)
            {
                count++;
                DFS(m, i, j, row, col, count);
            }
        }
    }
    return count - 1;//我是從2起始的
}

void display(int **m, int row, int col)
{
    for (int i = 0; i<row; i++)
    {
        for (int j = 0; j<col; j++)
            printf("%d ", m[i][j]);
        printf("\n");
    }

}
int main()
{
#if 1
    //手工輸入矩陣的方式
    cin >> row >> col;
    int **m;
    m = new int*[row];    //注意，int*[10]表示一個有10個元素的指針數組
    for (int i = 0; i < row; ++i)
    {
        m[i] = new int[col];
    }

    //int(*m)[col] = (int(*)[col])malloc(sizeof(int)*row*col);
    for (int i = 0; i<row; i++)
        for (int j = 0; j<col; j++)
            scanf("%d", &m[i][j]);
#endif

#if 0
    //二維數組初始化的方式
    int m[][col] = { { 0,0,1,1,1 },
    { 0,1,1,1,0 },
    { 1,1,0,1,0 },
    { 1,0,1,0,0 },
    { 1,0,0,0,1 } };
#endif

    display(m,row, col);
    printf("%d\n", get_group(m, row, col));
    display(m, row, col);
    for (int i = 0; i < col; i++)
    {
        delete[] m[i];
    }
    delete[] m;
    system("pause");
    return 0;
}