63.股票的最大利潤

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​​https://leetcode-cn.com/problems/gu-piao-de-zui-da-li-run-lcof/​​ 難度： #中等

題目

假設把某股票的價格按照時間先後順序存儲在數組中，請問買賣該股票一次可能獲得的最大利潤是多少？示例 1:

輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天(股票價格 = 1)的時候買入，在第 5 天(股票價格 = 6)的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
     注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大于買入價格。      

示例 2:

輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 是以最大利潤為 0。      

限制：​

​0 <= 數組長度 <= 10^5​

​​ 注意：本題與主站 121 題相同：​​https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/​​

代碼架構

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {

    }
}      

題目解析

解答思路1：

周遊數組，

分别把目前的元素作為買入時機，

把目前元素後面的元素依次作為賣出時機，

進而找到最大利潤。

解答思路2：

優化暴利解法，

在尋找第i天後賣出的最佳時機，

存在重複子問題，

優化後避免的重複尋找。

周遊數組，

從第i天開始買入prices[i]，

則第i天後面的最大值prices[m]可以賣出，

取profit=Max(profit,prices[m]-prices[i]),

再計算第i+1天的買入prices[i+1],

則第i+1天後面的最大值prices[n]可以賣出,

取profit=Max(profit,prices[n]-prices[j]),

讨論兩次最大值prices的下标m和n，

如果m=n,則存在重複子問題，

不需要反複計算下标的最大值，

可以極大的優化暴利解法的性能，

是以需要記錄最大值所在的下标m，

可以知道第i到m-1天後面的最大值都是prices[m],

考慮數組[7,1,5,3,6,4]

對應下标[0,1,2,3,4,5]

第0到3次的最大值都是6，下标為4,

第4次由于自己本身是最大值，沒有比較的必要了，

後面如果還有其他值，

可以從第m+1個元素開始遞歸，

重複進行上述操作，

目前最大值前面的值都不需要在考慮了，

因為無論前m-1個元素多小，

後面的最大值已經是第m個元素了，

兩者的內插補點不可能再大了。

解答思路3：

周遊數組一遍，

在周遊第i天的時候，

找出到目前為止目前的最小值，

然後假設自己就是在那一天買的，

不需要确切知道是哪一天買的，

然後在第i天的時候，

計算賣出的利潤，

儲存利潤的最大值，

直到數組周遊完畢，

就能獲得最大的利潤，

不需要确切知道是哪一天賣的。

測試用例

package edu.yuwen.sowrd.d60.num63.solution;

import org.junit.jupiter.api.Assertions;
import org.junit.jupiter.api.Test;

import edu.yuwen.sowrd.d60.num63.sol5.Solution;

public class SolutionTest {
    /**
     * 示例 1:  
    *   輸入: [7,1,5,3,6,4]
    *  輸出: 5
    *  解釋: 在第 2 天(股票價格 = 1)的時候買入，在第 5 天(股票價格 = 6)的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
    *  注意利潤不能是 7-1 = 6, 因為賣出價格需要大于買入價格。
     */
    @Test
    public void testCase1() {
        Solution solution = new Solution();

        int[] prices = { 7, 1, 5, 3, 6, 4 };
        int res = solution.maxProfit(prices);
        Assertions.assertEquals(5, res);
    }

    /**
     * 示例 2:
    * 輸入: [7,6,4,3,1]
    * 輸出: 0
    * 解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 是以最大利潤為 0。
     */
    @Test
    public void testCase2() {
        Solution solution = new Solution();

        int[] prices = { 7, 6, 4, 3, 1 };
        int res = solution.maxProfit(prices);
        Assertions.assertEquals(0, res);
    }

    /**
    * 輸入: [2,1,4]
    * 輸出: 3
    * 解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 是以最大利潤為 0。
     */
    @Test
    public void testCase3() {
        Solution solution = new Solution();

        int[] prices = { 2, 1, 4 };
        int res = solution.maxProfit(prices);
        Assertions.assertEquals(3, res);
    }
}      

解答1

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol1;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        // 初始化最大利潤為0
        int max = 0;
        // 買入時機，最後一天無法作為買入時機
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {

            // 賣出時機
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                // 找出最大利潤
                int profit = prices[j] - prices[i];
                max = Math.max(max, profit);
            }
        }

        return max;
    }
}      

解答2

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol2;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        int profit = 0;
        int maxIndex = -1;
        // 第i天買入時機，最後一天無法買入
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            // 最大值的時候，也無法買入
            if (i == maxIndex) {
                continue;
            }
            // i大于最大值的下标，則需要重新查找最大值
            if (i > maxIndex) {
                // 找到i+1到length-1的最大值的下标，左閉右開
                maxIndex = findMax(prices, i + 1);
            }
            profit = Math.max(profit, prices[maxIndex] - prices[i]);
        }

        return profit;
    }

    private int findMax(int[] prices, int i) {
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int maxIndex = -1;
        for (int m = i; m < prices.length; m++) {
            // 找到最大值的下标，且如果有重複的最大值，取索引最大的
            if (max <= prices[m]) {
                max = prices[m];
                maxIndex = m;
            }
        }
        return maxIndex;
    }
}      

解答3

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol3;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        int profit = 0;
        int min = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 更新最小值，且買入當天不賣出
            if (min > prices[i]) {
                min = prices[i];
                continue;
            }

            // 更新最大利潤
            int newP = prices[i] - min;
            if (profit < newP) {
                profit = newP;
            }
        }
        return profit;
    }
}      

解答4 推薦

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol4;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int cost = Integer.MAX_VALUE, profit = 0;
        for (int price : prices) {
            cost = Math.min(cost, price);
            profit = Math.max(profit, price - cost);
        }
        return profit;
    }

}      

解答5

package edu.yuwen.sowrd.num63.sol5;

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if (prices == null || prices.length == 0) {
            return 0;
        }

        int[] dp = new int[prices.length];
        // 當天買入賣出利潤0
        dp[0] = 0;
        // 前i天的最小值
        int min = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            // 更新最小值
            min = Math.min(min, prices[i]);
            // 當天賣出的最大利潤
            int profit = prices[i] - min;
            // 前i天買賣一次的最大利潤
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], profit);
        }

        return dp[prices.length - 1];
    }
}