假設，你有這樣一個網絡層：
第一層是輸入層，包含兩個神經元i1，i2，和截距項b1；第二層是隐含層，包含兩個神經元h1,h2和截距項b2，第三層是輸出o1,o2，每條線上标的wi是層與層之間連接配接的權重，激活函數我們預設為sigmoid函數。
現在對他們賦上初值，如下圖：
其中，輸入資料 i1=0.05，i2=0.10;
輸出資料 o1=0.01,o2=0.99;
初始權重 w1=0.15,w2=0.20,w3=0.25,w4=0.30;
w5=0.40,w6=0.45,w7=0.50,w8=0.55
偏置b1=0.35，b2=0.6
目标：給出輸入資料i1,i2(0.05和0.10)，使輸出盡可能與原始輸出o1,o2(0.01和0.99)接近。
Step 1 前向傳播
1.輸入層---->隐含層：
計算神經元h1的輸入權重和：
神經元h1的輸出o1:(此處用到激活函數為sigmoid函數)：
同理，可計算出神經元h2的輸出o2：
2.隐含層---->輸出層：
計算輸出層神經元o1和o2的值：
這樣前向傳播的過程就結束了，我們得到輸出值為[0.75136079 , 0.772928465]，與實際值[0.01 , 0.99]相差還很遠，現在我們對誤差進行反向傳播，更新權值，重新計算輸出。
Step 2 反向傳播
1.計算總誤差
總誤差：(square error)
但是有兩個輸出，是以分别計算o1和o2的誤差，總誤差為兩者之和：
2.隐含層---->輸出層的權值更新：
以權重參數w5為例，如果我們想知道w5對整體誤差産生了多少影響，可以用整體誤差對w5求偏導求出：（鍊式法則）
下面的圖可以更直覺的看清楚誤差是怎樣反向傳播的：
現在我們來分别計算每個式子的值：
計算
：
計算
：
（這一步實際上就是對sigmoid函數求導，比較簡單，可以自己推導一下）
計算
：
最後三者相乘：
這樣我們就計算出整體誤差E(total)對w5的偏導值。
回過頭來再看看上面的公式，我們發現：
為了表達友善，用
來表示輸出層的誤差：
是以，整體誤差E(total)對w5的偏導公式可以寫成：
如果輸出層誤差計為負的話，也可以寫成：
最後我們來更新w5的值：
（其中，
是學習速率，這裡我們取0.5）
同理，可更新w6,w7,w8:
3.隐含層---->隐含層的權值更新：
方法其實與上面說的差不多，但是有個地方需要變一下，在上文計算總誤差對w5的偏導時，是從out(o1)---->net(o1)---->w5,但是在隐含層之間的權值更新時，是out(h1)---->net(h1)---->w1,而out(h1)會接受E(o1)和E(o2)兩個地方傳來的誤差，是以這個地方兩個都要計算。
計算
：
先計算
：
同理，計算出：
兩者相加得到總值：
再計算
：
再計算
：
最後，三者相乘：
為了簡化公式，用sigma(h1)表示隐含層單元h1的誤差：
最後，更新w1的權值：
同理，額可更新w2,w3,w4的權值：
這樣誤差反向傳播法就完成了，最後我們再把更新的權值重新計算，不停地疊代，在這個例子中第一次疊代之後，總誤差E(total)由0.298371109下降至0.291027924。疊代10000次後，總誤差為0.000035085，輸出為[0.015912196,0.984065734](原輸入為[0.01,0.99]),證明效果還是不錯的。