牛客練習賽44 C 小y的質數（數論，容斥定理）

連結：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/634/C

來源：牛客網

題目描述

給出一個區間[L,R]，求出[L,R]中孿生質數有多少對。

由于這是一個區間篩質數的模闆題。是以小k不屑于去寫。

是以出題人隻好yy了另一道題。

定義k生互質數為滿足y + k與y - k互質的數。

現在給出區間[L,R],你需要輸出區間内k生互質數有多少對

我們說一對k生互質數在區間[L,R]内,當且僅當y+k \in[L,R]y+k∈[L,R]且y-k \in[L,R]y−k∈[L,R]

輸入描述:

一行三個數字L,R,k

輸出描述:

一行一個數字表示區間[L,R]内的k生互質數的對數

示例1

輸入

複制

5 10 1

輸出

複制

說明

分别為(5,7),(7,9)

示例2

輸入

複制

287 11633 10

輸出

複制

4532

備注:

0 \leq L,R \leq 10^{18}0≤L,R≤10

1 \leq k \leq 10^{13}1≤k≤10

思路：

題意為讓你尋找 L 到 R 中多少 x 使 gcd(x-k,x+k)=1

根據gcd的性質，我們可以得到 gcd(x,x+2 * k ) =1

即 gcd(x,2k)=1

有因為題目要求 x+k 小于R

是以題目可以轉化為 l~r-2k 中，有多少個數 x 使得 gcd(x, 2k)==1

這就是一個景點的問題了。

即：

牛客練習賽44 C 小y的質數（數論，容斥定理）

對 2 * k 進行素數分解，[l,r] 所有gcd > 1的數字集合中可能包括 i 種和 2 * k 相同的素因子，枚舉一下用容斥原理扣掉，先扣掉包括一種相同素因子的數的個數，然後加上包括兩種相同素因子的數的個數。。。。一路搞到包括所有素因子（容斥原理）。至于有多少個數包含這些數因子，除一下就知道了。

兩個細節：

r-2k後可以小于l

l可以為0 要判斷 l-1 和0的大小關系。

細節見代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/

std::vector<ll> v;
void breakdown(ll x)
{
    for(ll i=2ll;i*i<=x;++i)
    {
        int cnt=0;
        while(x%i==0)
        {
            cnt++;
            x/=i;
        }
        if(cnt)
        {
            v.push_back(i);
        }
    }
    if(x>1)
    {
        v.pb(x);
    }
}
ll l,r,k;
int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
    gbtb;
    cin>>l>>r>>k;
    k<<=1;
    r-=k;
    if(l>r)
    {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
    }
    breakdown(k);
    int len=sz(v);
    int maxstate=(1<<len)-1;
    ll ans=0ll;
    l=max(l-1ll,0ll);
    for(int i=0;i<=maxstate;++i)
    {
        int num=0;
        ll p=1ll;
        for(int j=0;j<len;++j)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                num++;
                p*=v[j];
            }
        }
//        cout<<(r/p-l/p)<<" "<<num<<endl;
        ans+=(r/p-l/p)*((num&1)?-1ll:1ll);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}

轉載于:https://www.cnblogs.com/qieqiemin/p/11348842.html

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