事件的機率
1.2.1機率的初等描述
機率的定義：事件發生的可能性的大小（P（A））
性質：
- P（Ω）=1，P（φ）=0（規範性）
- 0<=P(A)<=1(非負性)
- 有限可加：A1,A2,A3……An互不相容
- P(A1+A2+A3+A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)
1.2.2古典概型（排律組合）
條件：
- 有限個樣本點
- 等可能性
P（A）=A的有利樣本點/Ω中樣本的總數=A中包含的基本事件有多少種/基本事件的總數
排列組合
- 加法原理：幾種方案
例如：有3種饅頭，4種米飯，你隻能選擇一種，是以總共有3+4=7種方案
- 乘法原理：分幾步
例如：有3種饅頭，4種米飯，要求先吃一種米飯再吃一種饅頭，那麼一共有3*4=12種方案
排列：
- 不可重複排列：從n種不同元素取出m個不同元素個
- 全排列：從n個元素裡取出n個元素排列
- 重複排列：從n中不同元素中取出m個元素排列（m可重複）
組合：從n中不同元素中取出m中不同元素組合
例題：
- 一套試卷的選集放在書架上求從左到右或者從右到左是1,2,3,4,5的機率
- 有四個郵筒兩封信
（1）前兩個桶各投入一封信的機率
思路：4×4代表一共有兩封信，每個信都有4個信筒可以選擇。分子代表從前兩個裡面選擇，每個都要投一個。
（2）第二個桶恰有一封信的機率
思路：4×4代表一共有兩封信，每個信都有4個信筒可以選擇。分子代表先從2封信中選出一個放到第二個郵筒，再讓剩下的那封信可以從剩下的三個郵筒裡面選擇
（3）兩封信投入不同桶的機率
思路1：4×4代表一共有兩封信，每個信都有4個信筒可以選擇。分子代表信件1可以投入4個郵筒中的任意一個，是以有4中選擇，而信件2就不能再選擇信件1所進入的郵箱是以他還剩下3中選擇。
思路2：總機率為1,1減去這兩封信進入相同郵筒的機率就是他們投入不同郵筒的機率。4×4代表一共有兩封信，每個信都有4個信筒可以選擇。而分子就可以看成這兩封信為一個整體，這個整體可以投入4個郵箱的任意一個是以是4
3.有5白色4黑色共9個球任意取三個球：
（1）2白1黑
思路：分母代表從9個求裡面選出3個進行組合，分子表示從5個白的裡面選出2個白的進行組合，從4個黑的裡面選出1個進行組合
（2）沒黑球：
思路：分母代表從9個求裡面選出3個進行組合，分子代表從5個白球裡面選擇3個，就不在黑球裡面選了。
（3）顔色相同：
思路：分母代表從9個求裡面選出3個進行組合，分子代表可以都選白球也可以都選黑球，就是從白球裡選3個和從黑球裡選三個加起來。
4.a白球b黑球，從中任意取一個球是白球的機率。
P（A）=a/a+b
5.a個白球和b個黑球，從中接連取出m個（1
法1：思路：分母代表a+b個球的全排列，而我們要求的m假設在中間的某個位置。是以我們的分子代表先在m的位置安排一個白色，而這個白的一共有a中選擇，剩下的球全排列即可。
法2：思路：假設我們隻取到第m個後面的就不管了，那麼分母代表從a+b個裡面找出m個球進行排列，分子代表先安排第m位置的白球，這個白球一共有a種選擇，剩下還需要将前面的m-1個位置進行排列，即可得出結果。
法3：我們隻需要滿足第m個位置是白的即可了其他的不用管，這個位置有a+b種選擇，而滿足我們要求的（也就是為白球的）一共有a種，是以結果為a/a+b
本文章是宋浩老師的機率論與數理統計課程的筆記，為前4p-6p内容所對應的筆記
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