noip2002 自由落體 （實體）

P1125自由落體

​​Accepted​​

标簽：

​​模拟​​​

​​​NOIP提高組2002​​

描述

在高為 H 的天花闆上有 n 個小球，體積不計，位置分别為 0，1，2，…．n-1。在地面上有一個小車（長為 L，高為 K，距原點距離為 S1）。已知小球下落距離計算公式為 d＝1/2*g*(t^2)，其中 g=10，t 為下落時間。地面上的小車以速度 V 前進。

小車與所有小球同時開始運動，當小球距小車的距離 <= 0.00001 時，即認為小球被小車接受（小球落到地面後不能被接受）。

請你計算出小車能接受到多少個小球。

格式

輸入格式

輸人：

H，S1，V，L，K，n （l<=H，S1，V，L，K，n <=100000）

輸出格式

小車能接受到的小球個數。

樣例1

樣例輸入1[複制]

5.0 9.0 5.0 2.5 1.8 5

樣例輸出1[複制]

1

限制

每個測試點1s

提示

原題中是附帶有圖解的，小車位于原點的右側（數軸的正半軸），小車的左端與原點距離為S1,小車以速度V向原點行駛。

來源

noip2002提高組第三題

解析：所有的球是同時下落的，基本思路就是求出小球所能接到球的一個範圍[x,y]，

          [x,y]∩{z|z>=0,z<=n-1,z是整數}即為本題的解。

          設z=0.00001，

          求取左界x：x1=s-sqrt(h/5)*v ,表示小球落地時的小車前端所處位置，x=x1-z；

          求取右界y：k+sqrt(z)表示小球下落過程中恰好被小車前端左上點接住的最高高度，并且在這個位置時，小車的右端是處于離遠點最遠的地方。

                           y1=s+l-sqrt((h-k-sqrt(z))/5)，表示此時小車右端所處的位置，y=y1+z;

代碼：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const double precision=1e-6;

int main()
{
  freopen("1.in","r",stdin);
  double h,s,v,l,k,x,y,z=1e-5;
  int n,p,q;
  scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%d",&h,&s,&v,&l,&k,&n);
  
  x=s-sqrt(h/5)*v-z,p=(int)x;
  if(x-p>precision)p++;
  
  y=h-k-sqrt(z),y=max(0.0,y);
  y=s+l-sqrt(y/5)*v+z,q=(int)y;
  p=max(0,p),q=min(n-1,q);
  printf("%d\n",max(0,q-p+1));
  return 0;
}