【BZOJ4621】Tc605 DP

【BZOJ4621】Tc605

Description

最初你有一個長度為 N 的數字序列 A。為了友善起見，序列 A 是一個排列。 你可以操作最多 K 次。每一次操作你可以先標明一個 A 的一個子串，然後将這個子串的數字全部變成原來這個子串的最大值。問最終有幾種可能的數字序列。答案對 1e9+7 取模。

Input

第一行兩個數 N 和 K。第二行 N 個數，描述一個排列 A。  N,K<=500， 有6組資料N>100，有梯度

Output

輸出一個數，表示答案在模域下的值。 

Sample Input

3 2

3 1 2

Sample Output

4

題解：好題。

先預處理出每個數左邊和右邊第一個比它大的數的位置ls,rs，然後将這個數看成一個區間，問題就變成了選出一些區間覆寫整個序列的方案數。用f[i][j]表示覆寫到位置i，已選擇了j個區間的方案數。那麼對于所有ls<=i<=rs，用$\sum\limits_{k=ls-1}^{i-1}f[k][j-1]$更新即可，顯然可以用字首和優化。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int P=1000000007;
int n,m,ans,sum;
int f[510][510],v[510];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,k,ls,rs;
	for(i=1;i<=n;i++)	scanf("%d",&v[i]);
	f[0][0]=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(ls=i;ls>1&&v[ls-1]<v[i];ls--);
		for(rs=i;rs<n&&v[rs+1]<v[i];rs++);
		for(j=m;j>=0;j--)
		{
			f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%P;
			if(j)
			{
				sum=0;
				for(k=ls;k<=rs;k++)	sum=(sum+f[k-1][j-1])%P,f[k][j]=(f[k][j]+sum)%P;
				f[i][j]=(f[i][j]-f[i-1][j-1]+P)%P;
			}
		}
	}
	for(i=0;i<=m;i++)	ans=(ans+f[n][i])%P;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}//3 2 1 2 3
           

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