天天看點

矩陣求導學習筆記(一)

總的來說,涉及矩陣和向量的求導不外乎五大類别,

- 向量對标量

- 标量對向量

- 向量對向量

- 矩陣對标量

- 标量對矩陣

  1. 向量對标量求導
  • 分子布局

向量y--->标量x求導,我們假定所有的向量都是列向量,

矩陣求導學習筆記(一)

在分子布局下表示為,

矩陣求導學習筆記(一)

而在分母布局下表示為,

矩陣求導學習筆記(一)

2.标量對向量求導

矩陣求導學習筆記(一)

3.向量對向量求導

矩陣求導學習筆記(一)
矩陣求導學習筆記(一)
矩陣求導學習筆記(一)

4.标量對矩陣求導

矩陣求導學習筆記(一)

5.矩陣對标量求導

矩陣求導學習筆記(一)

總結,凡是對标量求導,結果的形式都要轉置,而标量對向量和矩陣求導則位置保持

不動。這樣總結友善我們記憶。

一些常見的求導:

首先,有矩陣A,和向量x

矩陣求導學習筆記(一)
矩陣求導學習筆記(一)
矩陣求導學習筆記(一)

注意到,

矩陣求導學習筆記(一)

于是利用向量對向量求導法則,我們有:

矩陣求導學習筆記(一)

同理,

矩陣求導學習筆記(一)

繼續閱讀